Вербальная подгруппа

редактировать

В математике, в области абстрактная алгебра, известная как теория групп, вербальная подгруппа является подгруппой из группы, то есть сгенерировано всеми элементами, которые могут быть образованы заменой элементов группы на переменные в данном наборе слов.

. Например, для слова xy соответствующая глагольная подгруппа {xy} {\ displaystyle \ {xy \ }}{\ displaystyle \ {xy \}} генерируется набором всех продуктов двух элементов в группе, заменяя любой элемент на x и любой элемент на y, и, следовательно, это будет сама группа. С другой стороны, глагольная подгруппа {x 2, xy 2 x - 1} {\ displaystyle \ {x ^ {2}, xy ^ {2} x ^ {- 1} \}}{\ displaystyle \ {x ^ {2}, xy ^ {2 } x ^ {- 1} \}} генерируется набором квадратов и их сопряженных. Вербальные подгруппы являются единственными полностью характеристическими подгруппами из свободной группы и поэтому представляют собой общий пример полностью характеристических подгрупп (Magnus, Karrass Solitar 2004, p 75).

Другой пример - вербальная подгруппа {x - 1 y - 1 xy} {\ displaystyle \ {x ^ {- 1} y ^ {- 1} xy \}}{\ displaystyle \ {x ^ {- 1} y ^ {- 1} xy \ }} , которая является производной от подгруппы.

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-18 11:18:48
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте