Значение, подверженное риску

редактировать

5% -ное значение риска для гипотетической функции плотности вероятности прибылей и убытков

Значение, подверженное риску (VaR ) - мера риска потери инвестиций. Он оценивает, сколько набор инвестиций может потерять (с заданной вероятностью) при нормальных рыночных условиях в установленный период времени, например за день. VaR обычно используется фирмами и регулирующими органами в финансовой отрасли для измерения суммы активов, необходимых для покрытия возможных убытков.

Для данного портфеля, временного горизонта и вероятности p, p VaR можно неформально определить как максимально возможные убытки в течение этого времени после исключения всех худших результатов, совокупная вероятность которых не превышает п. Это предполагает ценообразование текущих рыночных цен и отсутствие торговли в портфеле.

Например, если портфель акций имеет однодневную 5% -ную VaR в размере 1 млн долларов США, это означает, что что существует вероятность 0,05 того, что портфель упадет в цене более чем на 1 миллион долларов за однодневный период, если не будет торгов. Неформально, потеря 1 миллиона долларов или более по этому портфелю ожидается в 1 день из 20 (с вероятностью 5%).

Более формально p VaR определяется таким образом, что вероятность потери больше, чем VaR, составляет (не больше) p, а вероятность потери меньше, чем VaR, составляет (по крайней мере) 1-p. Убыток, превышающий пороговое значение VaR, называется "нарушением VaR".

Важно отметить, что для фиксированного p величина p VaR не оценивает величину убытка, когда происходит нарушение VaR, и, следовательно, некоторые считают сомнительным показателем для управления рисками. Например, предположим, что кто-то делает ставку на то, что подбрасывание монеты семь раз не принесет семи орлов. Условия таковы, что они выиграют 100 долларов, если этого не произойдет (с вероятностью 127/128), и проиграют 12700 долларов, если это произойдет (с вероятностью 1/128). То есть возможные суммы убытков составляют 0 долларов США или 12 700 долларов США. В таком случае 1% VaR равен 0, потому что вероятность любых потерь составляет 1/128, что меньше 1%. Однако они подвержены возможному убытку в размере 12 700 долларов США, который может быть выражен как p VaR для любого p <= 0.78%.

VaR имеет четыре основных применения в финансах : управление рисками, финансовый контроль, финансовая отчетность и вычисление нормативный капитал. VaR также иногда используется в нефинансовых приложениях. Однако это спорный инструмент управления рисками.

Важные связанные идеи: экономический капитал, бэктестинг, стресс-тестирование, ожидаемый дефицит и хвост условное ожидание.

Содержание

1 Подробности
2 Варианты
- 2.1 В управлении
3 Математическое определение
4 Измерение риска и метрика риска
5 Управление рисками VaR
6 Методы вычислений
7 Бэктестинг
8 История
9 Критика
- 9.1 VaR, CVaR и EVaR
10 См. Также
11 Ссылки
12 Внешние ссылки

Подробности

Обычными параметрами для VaR являются вероятности 1% и 5% и горизонты в один день и две недели, хотя используются и другие комбинации.

Причина для допущения нормальных рынков и отсутствия торговли, а также для ограничения убытков измеряемыми величинами в дневных счетах, сделать убыток наблюдаемым. В некоторых экстремальных финансовых событиях может оказаться невозможным определить убытки либо из-за недоступности рыночных цен, либо из-за распада организации, несущей убытки. Некоторые более долгосрочные последствия стихийных бедствий, такие как судебные иски, потеря доверия к рынку и морального духа сотрудников, а также ухудшение торговых марок, могут занять много времени, и их трудно распределить между конкретными предыдущими решениями. VaR отмечает границу между обычными днями и экстремальными явлениями. Учреждения могут потерять намного больше, чем сумма VaR; все, что можно сказать, это то, что они не будут делать это очень часто.

Уровень вероятности примерно одинаково часто определяется как единица минус вероятность разрыва VaR, так что VaR в приведенном выше примере будет называться однодневный 95% VaR вместо однодневного 5% VaR. Обычно это не приводит к путанице, потому что вероятность разрыва VaR почти всегда мала, определенно менее 50%.

Хотя это практически всегда представляет собой потерю, VaR обычно указывается как положительное число. Отрицательный показатель VaR будет означать, что портфель имеет высокую вероятность получения прибыли, например, однодневный 5% VaR, равный отрицательному 1 миллиону долларов США, означает, что у портфеля есть 95% -ный шанс получить более 1 миллиона долларов в течение следующего дня.

Еще одно несоответствие состоит в том, что VaR иногда используется для обозначения прибыли и убытка на конец периода, а иногда и как максимальный убыток в любой момент в течение периода. Первоначальное определение было последним, но в начале 1990-х, когда VaR агрегировался по торговым столам и часовым поясам, оценка на конец дня была единственным надежным числом, поэтому первое стало определением де-факто. Когда люди начали использовать многодневный VaR во второй половине 1990-х годов, они почти всегда оценивали распределение только в конце периода. Кроме того, теоретически проще иметь дело с оценкой на момент времени по сравнению с максимумом за интервал. Таким образом, определение конца периода является наиболее распространенным сегодня как в теории, так и на практике.

Варианты

Определение VaR - неконструктивное ; он определяет свойство , которое должно иметь VaR, но не то, как вычислить VaR. Более того, определение имеет широкий простор для интерпретации. Это привело к появлению двух широких типов VaR: один используется в основном в управлении рисками, а другой - в основном для измерения риска. Однако различие не является резким, и гибридные версии обычно используются в финансовой контроле, финансовой отчетности и вычислении нормативного капитала.

Для риск-менеджера VaR - это система, а не число. Система запускается периодически (обычно ежедневно), и опубликованное число сравнивается с вычисленным движением цен в открытых позициях за временной горизонт. Последующая корректировка опубликованной VaR никогда не производится, и нет различия между перерывами в VaR, вызванными ошибками ввода (включая поломки информационных технологий, мошенничество и мошенническая торговля ), ошибки вычислений (в том числе неспособность произвести VaR вовремя) и движения рынка.

A частотный специалист заявляет, что долгосрочная частота разрывов VaR будет равна указанной вероятности в пределах выборки ошибка, и что разрывы VaR будут независимыми во времени и независимыми от уровня VaR. Это утверждение подтверждается тестом на исторических данных, сравнением опубликованных VaR с фактическими движениями цен. В этой интерпретации многие разные системы могут производить VaR с одинаково хорошими бэктестами, но с большими расхождениями по дневным значениям VaR.

Для измерения риска необходимо число, а не система. Сделано утверждение байесовской вероятности о том, что с учетом информации и убеждений в то время субъективная вероятность разрыва VaR была заданным уровнем. VaR корректируется постфактум для исправления ошибок во входных данных и расчетах, но не для включения информации, недоступной во время расчета. В этом контексте «бэктест » имеет другое значение. Вместо того, чтобы сравнивать опубликованные VaR с фактическими движениями рынка за период работы системы, VaR рассчитывается задним числом на основе очищенных данных за период, когда данные доступны и считаются актуальными. Те же данные о позиции и модели ценообразования используются для расчета VaR, что и для определения движения цены.

Хотя некоторые из перечисленных здесь источников рассматривают только один вид VaR как законный, большинство последних, похоже, согласны с тем, что Управление рисками VaR лучше для принятия краткосрочных и тактических решений сегодня, в то время как оценка риска VaR должна использоваться для понимания прошлого и принятия среднесрочных и стратегических решений на будущее. Когда VaR используется для финансового контроля или финансовой отчетности, он должен включать элементы обоих. Например, если для торгового центра установлен предел VaR, это является как правилом управления рисками для принятия решения о том, какие риски разрешить сегодня, так и входными данными для расчета оценки риска для стола скорректированная с учетом риска доходность на конец отчетного периода.

В корпоративном управлении

VaR также может применяться к целевым капиталам, трастам и пенсионным планам. По сути, доверительные управляющие применяют метрики «Ценности под риском» портфеля для всего объединенного счета и отдельных частей, управляемых индивидуально. Вместо оценок вероятности они просто определяют максимальные уровни приемлемых потерь для каждого. Это обеспечивает простую метрику для надзора и добавляет ответственности, поскольку менеджеры затем направляются к управлению, но с дополнительным ограничением, чтобы избежать потерь в пределах определенного параметра риска. VaR, используемый таким образом, добавляет релевантности, а также упрощает мониторинг измерения риска. Управление гораздо более интуитивно понятным, чем стандартное отклонение доходности. Использование VaR в этом контексте, а также заслуживающая внимания критика практики корпоративного управления в совете директоров применительно к надзору за управлением инвестициями в целом можно найти в разделе «Лучшие практики в управлении».

Математическое определение

Пусть $X {\ displaystyle X}$ $X$ - распределение прибылей и убытков (отрицательное значение убытка и положительное значение прибыли). VaR на уровне $α ∈ (0, 1) {\ displaystyle \ alpha \ in (0,1)}$ $\alpha \in (0,1)$ - это наименьшее число $y {\ displaystyle y}$ $y$ такая, что вероятность того, что $Y: = - X {\ displaystyle Y: = - X}$ $Y:=-X$ не превышает $y {\ displaystyle y}$ $y$ , равна минимум $1 - α {\ displaystyle 1- \ alpha}$ $1-\alpha$ . Математически $VaR α ⁡ (X) {\ displaystyle \ operatorname {VaR} _ {\ alpha} (X)}$ $\operatorname {VaR} _{\alpha }(X)$ - это $(1 - α) {\ displaystyle (1- \ alpha)}$ $(1-\alpha)$ -квантиль из $Y {\ displaystyle Y}$ $Y$ , т.е.

VaR α ⁡ (X) = - inf {x ∈ R: FX (x)>α} = FY - 1 (1 - α). {\ displaystyle \ operatorname {VaR} _ {\ alpha} (X) = - \ inf {\ big \ {} x \ in \ mathbb {R}: F_ {X} (x)>\ alpha {\ big \} } = F_ {Y} ^ {- 1} (1- \ alpha).}

\operatorname {VaR} _{\alpha }(X)=-\inf {\big \{}x\in \mathbb {R} :F_{X}(x)>\ alpha {\ big \}} = F_ {Y} ^ {- 1} (1- \ alpha).

Это самый общий определение VaR и эти две идентичности эквивалентны (действительно, для любой случайной величины $X {\ displaystyle X}$ $X$ ее кумулятивная функция распределения $FX {\ displaystyle F_ { X}}$ $F_{X}$ хорошо определено). Однако эту формулу нельзя использовать непосредственно для вычислений, если мы не предположим, что $X {\ displaystyle X}$ $X$ имеет некоторое параметрическое распределение.

Риск-менеджеры обычно предполагают, что некоторая часть плохих событий будет иметь неопределенные убытки либо потому, что рынки закрыты или неликвидны, либо потому, что организация, несущая убыток, распадается или теряет способность вычислять счета. o не принимать результаты, основанные на предположении о четко определенном распределении вероятностей. Нассим Талеб назвал это предположение «шарлатанством». С другой стороны, многие ученые предпочитают предполагать четко определенное распределение, хотя обычно с толстыми хвостами. Этот пункт, вероятно, вызвал больше разногласий среди теоретиков VaR, чем любой другой.

Значение рисков также может быть записано как мера риска искажения, заданная функцией искажения $g (x) = {0, если 0 ≤ x < 1 − α 1 if 1 − α ≤ x ≤ 1. {\displaystyle g(x)={\begin{cases}0{\text{if }}0\leq x<1-\alpha \\1{\text{if }}1-\alpha \leq x\leq 1\end{cases}}.}$ $g(x) = \begin{cases}0 \text{if }0 \leq x <1-\alpha\\ 1 \text{if }1-\alpha \leq x \leq 1\end{cases}.$

мера риска и метрика риска

Термин «VaR» используется как для меры риска, так и для метрика риска. Иногда это приводит к путанице. Источники до 1995 года обычно подчеркивают меру риска, более поздние источники чаще делают упор на метрику.

Показатель риска VaR определяет риск как текущая рыночная стоимость убытка по фиксированному портфелю за фиксированный временной горизонт. В финансах существует множество альтернативных мер риска. Учитывая невозможность использовать текущую рыночную стоимость (которая использует рыночные цены для определения убытка) для будущих результатов, убыток часто определяется (в качестве замены) как изменение фундаментальной стоимости. Например, если организация имеет ссуду , рыночная цена которой снижается из-за повышения процентных ставок, но не имеет изменений в денежных потоках или качестве кредита, некоторые системы не признают убыток.. Также некоторые пытаются включить экономическую стоимость вреда, не измеряемую в ежедневной финансовой отчетности, например потерю доверия рынка или морального духа сотрудников, ухудшение торговых марок или судебные иски.

Вместо того, чтобы предполагать статический портфель на фиксированном временном горизонте, некоторые меры риска включают динамический эффект ожидаемой торговли (например, стоп-лосс ) и учитывают ожидаемый период удержания позиций.

Метрика риска VaR суммирует распределение возможных потерь по квантилю, точке с заданной вероятностью больших потерь. Распространенной альтернативной метрикой является ожидаемый дефицит.

Управление рисками VaR

Сторонники управления рисками на основе VaR заявляют, что первое и, возможно, самое большое преимущество VaR - это улучшение систем и моделирование его сил на учреждение. В 1997 году Филипп Жорион написал :

[Т] величайшее преимущество VAR заключается в применении структурированной методологии критического осмысления риска. Учреждения, которые проходят процесс вычисления своего VAR, вынуждены противостоять своей подверженности финансовым рискам и создавать надлежащую функцию управления рисками. Таким образом, процесс получения VAR может быть так же важен, как и само число.

Публикация ежедневного числа, своевременного и с указанными статистическими характеристиками, позволяет каждой части торговой организации соответствовать высоким объективным стандартам. Должны быть реализованы надежные системы резервного копирования и допущения по умолчанию. Позиции, которые сообщаются, моделируются или оцениваются неправильно, выделяются, как и потоки данных, которые неточны или опаздывают, и системы, которые слишком часто выходят из строя. Все, что влияет на прибыль и убыток, что не учитывается в других отчетах, будет отображаться либо в виде завышенного VaR, либо в виде чрезмерных разрывов VaR. «Организация, принимающая на себя риск, которая не рассчитывает VaR, может избежать катастрофы, но организация, которая не может рассчитать VaR, этого не сделает».

Второе заявленное преимущество VaR состоит в том, что она разделяет риск на два режима. В пределах предела VaR обычные статистические методы надежны. Для анализа могут использоваться относительно краткосрочные и конкретные данные. Оценки вероятности имеют смысл, потому что данных достаточно для их проверки. В некотором смысле настоящего риска нет, потому что у вас есть сумма многих независимых наблюдений с левой границей результата. Казино не беспокоится о том, выпадет ли красное или черное при следующем вращении рулетки. Риск-менеджеры поощряют продуктивное принятие риска в этом режиме, потому что реальная цена очень мала. Люди склонны слишком беспокоиться об этих рисках, потому что они случаются часто, и недостаточно о том, что может случиться в худшие дни.

За пределами лимита VaR все ставки отключены. Риски следует анализировать с помощью стресс-тестирования на основе долгосрочных и общих рыночных данных. Утверждения о вероятности больше не имеют смысла. Знать распределение убытков за пределами точки VaR невозможно и бесполезно. Вместо этого риск-менеджер должен сосредоточиться на том, чтобы убедиться в наличии хороших планов по ограничению убытков, если это возможно, и на переживании убытков, если нет.

Одна конкретная система использует три режима.

От одного до трех раз VaR нормальное явление. Вы ожидаете периодических перерывов в VaR. Распределение потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить более одного разрыва за короткий период времени. Более того, рынки могут быть ненормальными, и торговля может усугубить убытки, и вы можете понести убытки, не измеряемые ежедневными отметками, например судебные процессы, снижение морального духа сотрудников и уверенности на рынке, а также обесценение торговых марок. Таким образом, организация, которая не может справиться с трехкратными потерями VaR в качестве рутинных событий, вероятно, не проживет достаточно долго, чтобы внедрить систему VaR.
От трех до десяти раз VaR - это диапазон для стресса тестирование. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все предсказуемые события, которые приведут к потерям в этом диапазоне, и готовы их пережить. Эти события слишком редки для надежной оценки вероятностей, поэтому расчеты риска / доходности бесполезны.
Предсказуемые события не должны приводить к убыткам, превышающим 10-кратный VaR. Если они это сделают, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы их избежать, или VaR должен быть увеличен. Трудно вести бизнес, если прогнозируемые убытки на порядки превышают очень большие повседневные убытки. Такие мероприятия сложно планировать, потому что они выходят за рамки повседневного опыта. Конечно, будут непредвиденные убытки, превышающие VaR в десять раз, но их бессмысленно предвидеть, о них мало что известно, и это приводит к ненужным переживаниям. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки ко всем прогнозируемым потерям VaR в три-десять раз повысит шансы пережить непредвиденные и более крупные убытки, которые неизбежно произойдут.

«У риск-менеджера две задачи: заставлять людей идти на больший риск; В 99% случаев это безопасно, а в остальном 1% времени это безопасно. VaR - это граница. "

Другая причина, по которой VaR полезен в качестве метрики, связана с его способностью сжимать рискованность портфеля до единого числа, что делает его сопоставимым для разных портфелей (разных активов). В рамках любого портфеля также можно выделить конкретную позицию, которая может лучше хеджировать портфель для снижения и минимизации VaR. Приведен пример стратегий, применяемых маркет-мейкером для торговли линейными производными процентными ставками и портфелями процентных свопов.

Методы расчета

VaR можно оценить либо параметрически (например, дисперсия - ковариация VaR или дельта - гамма VaR) или непараметрически (например, историческое моделирование VaR или передискретизировано VaR). Непараметрические методы оценки VaR обсуждаются у Марковича и Новака. Сравнение ряда стратегий прогнозирования VaR приведено в Kuester et al.

Отчет McKinsey, опубликованный в мае 2012 года, показал, что 85% крупных банков использовали историческое моделирование. Остальные 15% использовали методы Монте-Карло.

Тестирование на исторических данных

Ключевым преимуществом VaR по сравнению с большинством других показателей риска, таких как ожидаемый дефицит, является наличие нескольких бэктестинг процедуры проверки набора прогнозов VaR. Ранние примеры бэктестов можно найти в Christoffersen (1998), позже обобщенных Pajhede (2017), которые моделируют «последовательность попаданий» потерь, превышающих VaR, и переходят к тестам на независимость этих «попаданий» друг от друга. и с правильной вероятностью возникновения. Например. при использовании 95% VaR должна наблюдаться 5% вероятность потери, превышающей VaR, эти попадания должны происходить независимо.

Доступен ряд других тестов на истории, которые моделируют время между совпадениями в последовательности совпадений, см. Christoffersen (2014), Haas (2016), Tokpavi et al. (2014). и Pajhede (2017).Как указывается в нескольких статьях, асимптотическое распределение часто оказывается плохим при рассмотрении высоких уровней охвата, например VaR 99%, поэтому параметрический метод начальной загрузки Дюфура (2006) часто используется для получения правильных свойств размера для тестов. Наборы инструментов для тестирования доступны в Matlab или R, хотя только первый реализует метод параметрической начальной загрузки.

Второй столп Basel II включает в себя этап тестирования на исторических данных для проверки значений VaR.

История

Проблема измерения риска является давней в статистике, экономике и финансах. Управление финансовыми рисками также долгое время было проблемой регулирующих органов и финансовых руководителей. Ретроспективный анализ обнаружил в этой истории несколько концепций, подобных VaR. Но VaR не появлялся как отдельная концепция до конца 1980-х годов. Спусковым событием стал крах фондовой биржи 1987. Это был первый крупный финансовый кризис, в котором многие академически подготовленные кванты занимали достаточно высокие должности, чтобы беспокоиться о выживании всей компании.

Крах был маловероятным с учетом стандарта статистические модели, которые ставят под сомнение всю основу количественного финансирования. Пересмотр истории привел к тому, что некоторые кванты пришли к выводу о повторяющихся кризисах, примерно один или два за десятилетие, которые превзошли статистические допущения, заложенные в моделях, используемых для торговли, управления инвестициями и <132.>производная цена. Это затронуло сразу несколько рынков, в том числе те, которые обычно не коррелировали и редко имели заметную экономическую причину или предупреждение (хотя постфактум объяснений было предостаточно). Намного позже их назвал «Черные лебеди » Нассим Талеб, и концепция расширилась далеко за пределы финансов.

Если бы эти события были включены в количественный анализ они доминировали над результатами и привели к стратегиям, которые не работали повседневно. Если бы эти события были исключены, прибыль, полученная между «Черными лебедями», могла бы быть намного меньше, чем убытки, понесенные во время кризиса. В результате институты могут потерпеть неудачу.

VaR был разработан как систематический способ отделения экстремальных явлений, которые изучаются качественно в долгосрочной истории и общих рыночных событий, от повседневных ценовых движений, которые изучаются количественно с использованием краткосрочных срочные данные по конкретным рынкам. Была надежда, что «Черным лебедям» будет предшествовать увеличение оценочного VaR или увеличение частоты разрывов VaR, по крайней мере, на некоторых рынках. Степень, в которой это оказалось правдой, является спорным.

Аномальные рынки и торговли были исключены из оценки VaR для того, чтобы сделать его наблюдаемым. Не всегда можно определить убыток, если, например, рынки закрылись, как после 11 сентября, или если они стали крайне неликвидными, как это происходило несколько раз в 2008 году. Убытки также могут быть трудно определить, если риск - несущий институт терпит неудачу или распадается. Мера, которая зависит от трейдеров, предпринимающих определенные действия и избегающих других действий, может привести к самореференции.

Это VaR управления рисками. Он был хорошо известен в группах количественной торговли в нескольких финансовых учреждениях, особенно в Bankers Trust, до 1990 года, хотя ни название, ни определение не были стандартизированы. Не было попыток агрегировать VaR по торговым отделениям.

Финансовые события начала 1990-х привели к проблемам у многих фирм, потому что одна и та же основная ставка была сделана во многих местах фирмы неочевидными способами. Поскольку многие торговые службы уже рассчитали VaR для управления рисками, и это была единственная общая мера риска, которая могла быть как определена для всех предприятий, так и агрегирована без сильных допущений, это был естественный выбор для отчетности о риске в масштабах компании. Дж. П. Морган генеральный директор Деннис Уэтерстоун, как известно, призвал к «отчету 4:15», объединяющему все риски фирмы на одной странице, доступной в течение 15 минут после закрытия рынка.

Для этого было разработано измерение риска VaR. Наиболее широкое развитие получило J. P. Morgan, который опубликовал методологию и предоставил бесплатный доступ к оценкам необходимых базовых параметров в 1994 году. Это был первый раз, когда VaR был выявлен за пределами относительно небольшой группы квантов. Два года спустя методология была выделена в независимый коммерческий бизнес, который теперь является частью RiskMetrics Group (ныне часть MSCI ).

. В 1997 году Комиссия по ценным бумагам и биржам США постановила, что корпорации должны раскрывать количественную информацию о своей деривативах деятельности. Крупные банки и дилеры решили внедрить правило, включив информацию VaR в примечания к своей финансовой отчетности.

Мировое применение Базельского соглашения II, начатого в 1999 году и близкого к завершению сегодня, дало дополнительный импульс использованию VaR. VaR является предпочтительным показателем рыночного риска, и концепции, подобные VaR, используются в других частях соглашения.

Критика

VaR вызывает споры с тех пор, как в 1994 году он перешел из торговых точек в поле зрения общественности. Знаменитый 1997 год дебаты между Нассимом Талебом и Филиппом Жорионом изложили некоторые из основных спорных вопросов. Талеб заявил, что VaR:

Игнорировано 2, 500 лет опыта в пользу непроверенных моделей, построенных нетрейдерами
Было шарлатанством, потому что он претендовал на оценку рисков редких событий, что невозможно
Вызывало ложную уверенность
Будет использоваться трейдерами

В 2008 году Дэвид Эйнхорн и Аарон Браун обсуждали VaR в Обзоре Global Association of Risk Professionals Review Эйнхорн сравнил VaR с подушка безопасности, которая работает постоянно, кроме случаев, когда вы попали в аварию ». Он также заявил, что VaR:

привел к чрезмерному принятию рисков и использованию заемных средств в финансовых учреждениях
сосредоточился на управляемых рисках вблизи центра распределения и проигнорировал хвосты
Создал стимул брать на себя «чрезмерные, но отдаленные риски»
Было «потенциально катастрофическим, когда его использование порождает ложное чувство безопасности среди руководителей высшего звена и наблюдателей».

New York Times репортер Джо Носера 4 января 2009 г. написал обширную статью Неправильное управление рисками, в которой обсуждает роль VaR в финансовом кризисе 2007-2008 гг.. После интервьюирования риск-менеджеров (включая нескольких из тех, что были упомянуты выше) в статье говорится, что VaR был очень полезен для экспертов по рискам, но, тем не менее, усугубил кризис, предоставив ложную защиту руководителям банков и регулирующим органам. VaR является мощным инструментом для профессиональных менеджеров по рискам, и его легко понять неправильно, а если его неправильно понять, то он опасен.

Талеб в 2009 году дал показания в Конгрессе с требованием запретить VaR по ряду причин. Один из них заключался в том, что хвостовые риски неизмеримы. Другой заключался в том, что по привязке причины VaR приводят к более высокому риску.

VaR не является субаддитивом : VaR комбинированного портфеля может быть больше, чем сумма VaR его компонентов.

Например, в среднем отделение банка в США ограбляют примерно раз в десять лет. У банка с одним филиалом вероятность быть ограбленным в определенный день составляет около 0,0004%, поэтому риск ограбления не учитывается в однодневном 1% VaR. Это не будет даже в пределах порядка этого, так что это будет в диапазоне, в котором учреждение не должно беспокоиться об этом, оно должно застраховаться от него и посоветоваться со страховщиками по мерам предосторожности. Весь смысл страхования состоит в том, чтобы агрегировать риски, выходящие за пределы индивидуальных лимитов VaR, и объединить их в достаточно большой портфель, чтобы получить статистическую предсказуемость. Банку с одним филиалом не нужно иметь в штате специалиста по безопасности.

По мере того как учреждения получают больше филиалов, риск ограбления в определенный день возрастает до порядка величины VaR. На этом этапе учреждению имеет смысл провести внутренние стресс-тесты и проанализировать сам риск. Он потратит меньше средств на страховку и больше на внутреннюю экспертизу. Для очень крупного банковского учреждения ограбления - обычное дело. Убытки являются частью ежедневного расчета VaR и отслеживаются статистически, а не от случая к случаю. Значительный внутренний отдел безопасности отвечает за предотвращение и контроль, общий менеджер по рискам просто отслеживает убытки, как и любые другие расходы на ведение бизнеса. По мере увеличения портфелей или организаций конкретные риски меняются от маловероятных / малопредсказуемых / сильных к статистически предсказуемым потерям с низким индивидуальным воздействием. Это означает, что они перемещаются из диапазона далеко за пределы VaR, подлежащего страхованию, к почти вне VaR, для анализа в каждом конкретном случае, во внутреннее значение VaR для статистической обработки.

VaR - статическая мера риска. По определению, VaR - это особая характеристика распределения вероятностей базового актива (а именно, VaR - это, по сути, квантиль). О динамической оценке риска см. Новак, гл. 10.

Существуют распространенные злоупотребления VaR:

Предполагается, что вероятные потери будут меньше, чем несколько (часто три) VaR. Потери могут быть очень большими.
Отчет о VaR, который не прошел бэктест. Независимо от того, как рассчитывается VaR, он должен был произвести правильное количество разрывов (в пределах ошибки выборки ) в прошлом. Распространенным нарушением здравого смысла является оценка VaR на основе непроверенного предположения о том, что все следует многомерному нормальному распределению.

VaR, CVaR и EVaR

VaR не является когерентным риском. мера, поскольку она нарушает свойство субаддитивности, которое равно

$I f X, Y ∈ L, то ρ (X + Y) ≤ ρ (X) + ρ (Y). {\ displaystyle \ mathrm {If} \; X, Y \ in \ mathbf {L}, \; \ mathrm {then} \; \ rho (X + Y) \ leq \ rho (X) + \ rho (Y).}$ $\mathrm{If}\; X,Y \in \mathbf{L},\; \mathrm{then}\; \rho(X + Y) \leq \rho(X) + \rho(Y).$

Однако он может быть ограничен последовательными мерами риска, такими как Условная ценность под риском (CVaR) или энтропийная величина риска (EVaR). Фактически, для $X ∈ LM + {\ displaystyle X \ in \ mathbf {L} _ {M ^ {+}}}$ $X\in \mathbf{L}_{M^+}$ (с $LM + {\ displaystyle \ mathbf { L} _ {M ^ {+}}}$ $\mathbf{L}_{M^+}$ набор всех Borel измеримых функций, функция создания момента которых существует для всех положительные вещественные значения) мы имеем

$VaR 1 - α (X) ≤ CVaR 1 - α (X) ≤ EVaR 1 - α (X), {\ displaystyle {\ text {VaR}} _ {1- \ alpha} (X) \ leq {\ text {CVaR}} _ {1- \ alpha} (X) \ leq {\ text {EVaR}} _ {1- \ alpha} (X),}$ $\text{VaR}_{1-\alpha}(X)\leq\text{CVaR}_{1-\alpha}(X)\leq\text{EVaR}_{1-\alpha}(X),$

где

$VaR 1 - α (X): = inf t ∈ R {t: Pr (X ≤ t) ≥ 1 - α}, CVaR 1 - α (X): = 1 α ∫ 0 α VaR 1 - γ (X) d γ, EVaR 1 - α (X): = inf z>0 {z - 1 ln ⁡ (MX (z) / α)}, {\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {VaR}} _ { 1- \ alpha} (X): = \ inf _ {t \ in \ mathbf {R}} \ {t: {\ text {Pr}} (X \ leq t) \ geq 1- \ alpha \}, \ \ {\ text {CVaR}} _ {1- \ alpha} (X): = {\ frac {1} {\ alpha}} \ int _ {0} ^ {\ alpha} {\ text {VaR}} _ {1- \ gamma} (X) d \ gamma, \\ {\ text {EVaR}} _ {1- \ alpha} (X): = \ inf _ {z>0} \ {z ^ {- 1} \ ln (M_ {X} (z) / \ alpha) \}, \ end {align}}}$ $\begin{align} \text{VaR}_{1-\alpha}(X):=\inf_{t\in\mathbf{R}}\{t:\text{Pr}(X\leq t)\geq 1-\alpha\},\\ \text{CVaR}_{1-\alpha}(X) := \frac{1}{\alpha}\int_0^{\alpha} \text{VaR}_{1-\gamma}(X)d\gamma,\\ \text{EVaR}_{1-\alpha}(X):=\inf_{z>0} \ {z ^ {- 1} \ ln (M_X (z) / \ alpha) \}, \ end {align}$

, в котором $MX (z) {\ displaystyle M_ {X} (z)}$ $M_X(z)$ - функция, генерирующая момент для $X {\ displaystyle X}$ $X$ в $z {\ displaystyle z}$ $z$ . В приведенных выше уравнениях переменная $X {\ displaystyle X}$ $X$ обозначает финансовые потери, а не богатство, как это обычно бывает.