В математике термин undefined часто используется для обозначения выражение, которому не присвоена интерпретация или значение (например, неопределенная форма , которая имеет склонность принимать разные значения). Этот термин может иметь несколько различных значений в зависимости от контекста. Например:
В древности геометры пытались дать определение каждому термину. Например, Евклид определил точку как «то, что не имеет части». В наше время математики признают, что попытка дать определение каждому слову неизбежно приводит к циклическим определениям, и поэтому некоторые термины (например, «точка») остаются неопределенными (подробнее см. примитивное понятие ).
Этот более абстрактный подход допускает плодотворные обобщения. В топологии топологическое пространство может быть определено как набор точек, наделенных определенными свойствами, но в общем случае характер этих «точек» остается полностью неопределенным. Аналогично, в теории категорий, категория состоит из «объектов» и «стрелок», которые снова являются примитивными неопределенными терминами. Это позволяет применять такие абстрактные математические теории к очень разнообразным конкретным ситуациям.
Выражение 0/0 не определено в арифметике, как описано в разделе деление на ноль (то же выражение используется в исчислении для представления неопределенной формы ).
Математики расходятся во мнениях относительно того, следует ли определять 0 равным 1 или оставить неопределенным; подробнее см. Ноль в степени нуля.
Набор чисел, для которых определена функция , называется областью действия функции. Если число не входит в область определения функции, функция считается "неопределенной" для этого числа. Два общих примера: , который не определен для и , что не определено (в действительной системе счисления) для отрицательного .
В тригонометрии функции и не определены для всех , а функции и не определены для всех .
В теории вычислимости, если - это частичная функция на и является элементом , тогда это записывается как , и читается как «f (a) определено».
Если не находится в домене из , тогда это записывается как и читается как «is undefined».
В анализе, теории меры и других математических дисциплинах символ часто используется для обозначения бесконечного псевдо-числа вместе с его отрицательным числом, . Сам по себе символ не имеет четко определенного значения, но выражение типа является сокращение для расходящейся последовательности, которая в какой-то момент в конечном итоге превышает любое заданное действительное число.
Выполнение стандартных арифметических операций с символами не определено. Однако некоторые расширения определяют следующие правила сложения и умножения:
В следующих случаях не существует разумного расширения сложения и умножения с случаи:
Подробнее см. строка с расширенными действительными числами.
В комплексном анализе точка , где голоморфная функция не определена, называется сингулярностью. Различают устранимые особенности (т. Е. Функцию можно голоморфно расширить до ), полюса (т. Е. Функцию может быть расширен мероморфно до ) и существенных особенностей (т. е. без мероморфного расширения до может существовать).