Простая топология

редактировать

В топологии топологическое пространство с тривиальной топологией - это такое, в котором единственными открытыми наборами являются пустой набор и все пространство. Такие пространства обычно называют недискретными, антидискретными или кодискретными . Интуитивно это приводит к тому, что все точки пространства «сгруппированы вместе» и не могут быть различимы топологическими средствами. Каждое недискретное пространство - это псевдометрическое пространство, в котором расстояние между любыми двумя точками равно нулю.

Содержание

  • 1 Подробности
  • 2 См. Также
  • 3 Примечания
  • 4 Ссылки

Подробности

Тривиальная топология - это топология с наименьшим возможным числом открытых наборов, а именно пустым набором и всем пространством, поскольку определение топологии требует, чтобы эти два набора были открытыми. Несмотря на свою простоту, пространство X с более чем одним элементом и тривиальной топологией лишено ключевого желаемого свойства: это не T0пространство.

Другие свойства недискретного пространства X - многие из которых довольно необычны - include:

В некотором смысле противоположностью тривиальной топологии является дискретная топология, в которой каждое подмножество открыто.

Тривиальная топология принадлежит однородному пространству, в котором все декартово произведение X × X является единственным окружением.

Пусть Top будет категория топологических пространств с непрерывными отображениями и Set будет категорией множеств с функциями. Если G: Top → Set - это функтор , который присваивает каждому топологическому пространству его базовый набор (так называемый забывчивый функтор ), и H: Set → Top - это функтор, который помещает тривиальную топологию в данное множество, тогда H (так называемый cofree functor ) равен справа, сопряженный с G. (Так называемый свободный функтор F: Set → Top, который помещает дискретную топологию на данном наборе примыкает к G.)

См. также

Примечания

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-11 12:03:43
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте