Поперечная масса

редактировать

Поперечная масса - полезная величина, которую можно определить для использования в физике частиц как он инвариантен относительно повышения Лоренца в направлении z. В натуральных единицах это:

m T 2 = m 2 + px 2 + py 2 = E 2 - pz 2 {\ displaystyle m_ {T} ^ {2} = m ^ {2 } + p_ {x} ^ {2} + p_ {y} ^ {2} = E ^ {2} -p_ {z} ^ {2} \,}{\ displaystyle m_ {T} ^ {2} = m ^ {2} + p_ {x} ^ {2} + p_ {y} ^ {2} = E ^ {2 } -p_ {z} ^ {2} \,}
где направление z - вдоль балочной трубы и поэтому
px {\ displaystyle p_ {x}}p_ {x} и py {\ displaystyle p_ {y}}p_ {y} - это импульс, перпендикулярный балочной трубе, а
m {\ displaystyle m}m - (инвариантная) масса.

Это определение поперечной массы используется вместе с определением (направленной) поперечной энергии

E → T = E p → T | p → | = EE 2 - m 2 p → T {\ displaystyle {\ vec {E}} _ {T} = E {\ frac {{\ vec {p}} _ {T}} {| {\ vec {p}} |}} = {\ frac {E} {\ sqrt {E ^ {2} -m ^ {2}}}} {\ vec {p}} _ {T}}{\ displaystyle {\ vec {E}} _ {T} = E {\ frac {{\ vec {p}} _ {T}} {| {\ vec { p}} |}} = {\ frac {E} {\ sqrt {E ^ {2} -m ^ {2}}}} {\ vec {p}} _ {T}}

с вектором поперечного импульса p → T = (px, py) {\ displaystyle {\ vec {p}} _ {T} = (p_ {x}, p_ {y})}{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {T} = (p_ {x}, p_ {y})} . Легко видеть, что для исчезающей массы (m = 0 {\ displaystyle m = 0}m = 0 ) три величины одинаковы: ET = p T = m T {\ displaystyle E_ {T} = p_ {T} = m_ {T}}{\ displaystyle E_ {T} = p_ {T} = m_ {T}} . Поперечная масса используется вместе с быстротой, поперечным импульсом и полярным углом при параметризации четырехимпульса отдельной частицы:

(E, px, py, pz) = (m T ch ⁡ y, p T соз ⁡ ϕ, п T грех ⁡ ϕ, m T sinh ⁡ y) {\ displaystyle (E, p_ {x}, p_ {y}, p_ {z}) = (m_ {T} \ cosh y, \ p_ { T} \ cos \ phi, \ p_ {T} \ sin \ phi, \ m_ {T} \ sinh y)}{\ displaystyle (E, p_ {x}, p_ {y}, p_ {z}) = (m_ {T} \ cosh y, \ p_ {T} \ cos \ phi, \ p_ {T} \ sin \ phi, \ m_ {T} \ зп у)}

Использование этих определений (в частности, для ET {\ displaystyle E_ {T}}E_ {T} ) дает для массы двухчастичной системы:

M ab 2 = (pa + pb) 2 = pa 2 + pb 2 + 2 papb = ma 2 + mb 2 + 2 (E a ​​E б - п → а ⋅ п → б) {\ displaystyle M_ {ab} ^ {2} = (p_ {a} + p_ {b}) ^ {2} = p_ {a} ^ {2} + p_ {b } ^ {2} + 2p_ {a} p_ {b} = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 (E_ {a} E_ {b} - {\ vec {p} } _ {a} \ cdot {\ vec {p}} _ {b})}{\ displaystyle M_ {ab} ^ {2} = (p_ {a} + p_ {b}) ^ {2} = p_ {a} ^ {2} + p_ {b} ^ {2} + 2p_ {a} p_ {b} = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 (E_ {a} E_ {b} - {\ vec {p}} _ {a} \ cdot {\ vec {p}} _ {b})}
M ab 2 = ma 2 + mb 2 + 2 (ET, apa, x 2 + pa, y 2 + pa, z 2 п T, a ET, bpb, x 2 + pb, y 2 + pb, z 2 p T, b - p → T, a ⋅ p → T, b - pz, apz, b) {\ displaystyle M_ {ab } ^ {2} = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, a} {\ frac {\ sqrt {p_ {a, x} ^ {2} + p_ {a, y} ^ {2} + p_ {a, z} ^ {2}}} {p_ {T, a}}} E_ {T, b} {\ frac {\ sqrt {p_ {b, x} ^ {2} + p_ {b, y} ^ {2} + p_ {b, z} ^ {2}}} {p_ {T, b}}} - {\ vec { p}} _ {T, a} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, b} -p_ {z, a} p_ {z, b} \ right)}{\ displaystyle M_ {ab} ^ {2 } = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, a} {\ frac {\ sqrt {p_ {a, x} ^ {2} + p_ { a, y} ^ {2} + p_ {a, z} ^ {2}}} {p_ {T, a}}} E_ {T, b} {\ frac {\ sqrt {p_ {b, x} ^ {2} + p_ {b, y} ^ {2} + p_ {b, z} ^ {2}}} {p_ {T, b}}} - {\ vec {p}} _ {T, a} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, b} -p_ {z, a} p_ {z, b} \ right)}
M ab 2 = ma 2 + mb 2 + 2 (ET, a ET, b 1 + pa, z 2 / p T, a 2 1 + pb, z 2 / p T, b 2 - p → T, a ⋅ p → T, b - pz, apz, b) {\ displaystyle M_ {ab} ^ {2} = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, a} E_ {T, b } {\ sqrt {1 + p_ {a, z} ^ {2} / p_ {T, a} ^ {2}}} {\ sqrt {1 + p_ {b, z} ^ {2} / p_ {T, b} ^ {2}}} - {\ vec {p}} _ {T, a} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, b} -p_ {z, a} p_ {z, b } \ right)}{\ displaystyle M_ {ab} ^ {2} = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, a} E_ {T, b} {\ sqrt {1 + p_ {a, z} ^ {2} / p_ {T, a} ^ {2}}} {\ sqrt { 1 + p_ {b, z} ^ {2} / p_ {T, b} ^ {2}}} - {\ vec {p}} _ {T, a} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, b} -p_ {z, a} p_ {z, b} \ right)}

Глядя на поперечную проекцию этой системы (установив pa, z = pb, z = 0 {\ displaystyle p_ {a, z} = p_ {b, z} = 0}{\ displaystyle p_ {a, z} = p_ {b, z} = 0} ) дает:

(M ab 2) T = ma 2 + mb 2 + 2 (ET, a ET, b - p → T, a ⋅ p → T, b) {\ displaystyle ( M_ {ab} ^ {2}) _ {T} = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, a} E_ {T, b} - { \ vec {p}} _ {T, a} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, b} \ right)}{ \ displaystyle (M_ {ab} ^ {2}) _ {T} = m_ {a} ^ {2} + m_ {b} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, a} E_ {T, b } - {\ vec {p}} _ {T, a} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, b} \ right)}

Эти определения также используются в программном пакете ROOT, который является обычно используется в физике высоких энергий.

Поперечная масса в двухчастичных системах

Физики адронных коллайдеров используют другое определение поперечной массы (и поперечной энергии) в случае распада на две частицы. Это часто используется, когда одна частица не может быть обнаружена напрямую, а указывается только отсутствием поперечной энергии. В этом случае полная энергия неизвестна, и приведенное выше определение использовать нельзя.

MT 2 = (ET, 1 + ET, 2) 2 - (p → T, 1 + p → T, 2) 2 {\ displaystyle M_ {T} ^ {2} = (E_ {T, 1} + E_ {T, 2}) ^ {2} - ({\ vec {p}} _ {T, 1} + {\ vec {p}} _ {T, 2}) ^ {2}}{\ displaystyle M_ {T} ^ {2} = (E_ {T, 1} + E_ {T, 2}) ^ {2} - ({\ vec {p}} _ {T, 1} + {\ vec {p}} _ {T, 2}) ^ {2}}

где ET {\ displaystyle E_ {T}}E_ {T} - поперечная энергия каждого дочернего элемента, положительная величина, определяемая с использованием его истинной инвариантной массы m {\ displaystyle m }m как:

ET 2 = m 2 + (p → T) 2 {\ displaystyle E_ {T} ^ {2} = m ^ {2} + ({\ vec {p}} _ {T}) ^ {2}}{\ displaystyle E_ {T} ^ {2} = m ^ {2} + ({ \ vec {p}} _ {T}) ^ {2}} ,

, что по совпадению является определением поперечной массы для одиночной частицы, данным выше. Используя эти два определения, можно также получить форму:

MT 2 = m 1 2 + m 2 2 + 2 (ET, 1 ET, 2 - p → T, 1 ⋅ p → T, 2) {\ displaystyle M_ {T} ^ {2} = m_ {1} ^ {2} + m_ {2} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, 1} E_ {T, 2} - {\ vec {p}}) _ {T, 1} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, 2} \ right)}{\ стиль отображения M_ {T} ^ {2} = m_ {1} ^ {2} + m_ {2} ^ {2} +2 \ left (E_ {T, 1} E_ {T, 2} - {\ vec {p }} _ {T, 1} \ cdot {\ vec {p}} _ {T, 2} \ right)}

(но с немного другими определениями для ET {\ displaystyle E_ {T}}{\ displaystyle E_ {T}} !)

Для безмассовых дочерей, где m 1 = m 2 = 0 {\ displaystyle m_ {1} = m_ {2} = 0}m_1 = m_2 = 0 , мы снова иметь ET = p T {\ displaystyle E_ {T} = p_ {T}}{\ displaystyle E_ {T} = p_ {T}} , а поперечная масса системы двух частиц становится:

MT 2 → 2 ET, 1 ET, 2 (1 - соз ⁡ ϕ) {\ Displaystyle M_ {T} ^ {2} \ rightarrow 2E_ {T, 1} E_ {T, 2} \ left (1- \ cos \ phi \ right)}M_ {T} ^ 2 \ rightarrow 2 E_ {T, 1} E_ {T, 2} \ left (1 - \ cos \ phi \ right)

где ϕ {\ displaystyle \ phi}\ phi - угол между дочками в поперечной плоскости. Распределение MT {\ displaystyle M_ {T}}M_ {T} имеет конечную точку в инвариантной массе M {\ displaystyle M}M системы с МТ ≤ M {\ Displaystyle M_ {T} \ leq M}M_T \ leq M . Это было использовано для определения массы W {\ displaystyle W}W на Тэватроне.

Ссылки

  • J.D. Джексон (2008). «Кинематика» (PDF). Группа данных о частицах. - см. Разделы 38.5.2 (m T {\ displaystyle m_ {T}}m_ {T} ) и 38.6.1 (MT {\ displaystyle M_ {T}). }M_ {T} ) для определения поперечной массы.
  • J. Берингер; и другие. (2012). «Обзор физики элементарных частиц». Группа данных о частицах. - см. Разделы 43.5.2 (m T {\ displaystyle m_ {T}}m_ {T} ) и 43.6.1 (MT {\ displaystyle M_ {T}}M_ {T} ) для определения поперечной массы.
Последняя правка сделана 2021-06-11 10:10:11
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте