Релятивистский эффект Доплера

Научный феномен Рис. 1. Источник световых волн, движущихся вправо относительно наблюдателей со скоростью 0,7c. Частота выше для наблюдателей справа и ниже для наблюдателей слева.

релятивистский эффект Доплера - это изменение частоты (и длина волны ) света, вызванного относительным движением источника и наблюдателя (как в классическом эффекте Доплера) ), при учете эффектов, описываемых особые теорией относительности.

релятивистский эффект Доплера отличается от нерелятивистского эффект Доплера, как уравнения включают эффект замедления времени из относительной ориентации и ориентации не используют распространение, как ориентир. Они описывают разницу в наблюдаемых частотах и ​​обладают необходимой симметрией Лоренца.

Астрономам известны три источника красного смещения / синего смещения : доплеровские сдвиги; гравитационное красное смещение (из-за выхода света из гравитационного поля); и космологическое расширение (где простирается само пространство). Эта статья касается только доплеровских сдвигов.

• 1 Сводка основных результатов
• 2 Вывод
  • 2.1 Релятивистский продольный эффект Доплера
  • 2.2 Поперечный эффект Доплера
    • 2.2.1 Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения
    • 2.2. 2 Приемник видит источник как ближайший к нему
    • 2.2.3 Точка нулевого сдвига частоты
    • 2.2.4 Один объект движется по кругу вокруг другого
    • 2.2.5 Источник и приемник оба в круговое движение вокруг общего центра
  • 2.3 Движение в произвольном направлении
• 3 Визуализация
• 4 Эффект Доплера по интенсивности
• 5 Экспериментальная проверка
  • 5.1 Измерения типа Айвса и Стилвелла
  • 5.2 Прямое измерение поперечного эффекта Доплера
  • 5.3 Измерения замедления времени
• 6 Релятивистский эффект Доплера для звука и света
• 7 См. также
• 8 Примечания
• 9 Первичные источники
• 10 Дополнительные ссылки
• 11 литература
• 12 Внешние ссылки

В следующей таблице положения, что для $\beta >0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta>0\}$приемник и источник удаляются друг от друга.

Сценарий	Формула	Примечания
Релятивистский продольный λ эффектлера р λ s = fsfr = 1 + β 1 - β {\ displaystyle {\ frac {\ lambda _ {r}} {\ lambda _ {s}}} = {\ frac {f_ {s}} {f_ {r} }} = {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}}}}
Поперечный эффект Доплера,. геометрическая близость	$fr\; =\; \gamma \; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \backslash \; gamma\; f\_\; \{s\}\}$	Blueshift
Поперечный доплер эффект,. наиболее визуальное сближение	$fr\; =\; fs\; \gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{\backslash \; gamma\}\}\}$	R edshift
TDE, приемник по кругу. движение вокруг источника	$fr\; =\; \gamma \; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \backslash \; gamma\; f\_\; \{s\}\}$	Blueshift
TDE, источник в круговом. вокруг движения приемника	$fr\; =\; fs\; \gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{\backslash \; gamma\}\}\}$	Redshift
TDE, источник и приемник. в круговом движении вокруг. общего центра	$\nu \; \prime \; \nu \; =\; (1\; -\; R\; 2\; \omega \; 2\; 1\; -\; R\; \prime \; 2\; \omega \; 2)\; 1/2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; nu\; \text{'}\}\; \{\backslash \; nu\}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\; -R\; ^\; \{2\}\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\}\; \{1-R\; \text{'}^\; \{2\}\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{1/2\}\}$	Отсутствует доплеровский сдвиг. при $R\; =\; R\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; R\; \text{'}\}$
Движение в произвольном направлении., измеренное в кадре приемника	$fr\; =\; fs\; \gamma \; (1\; +\; \beta \; соз\; \; \theta \; r)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{\backslash \; gamma\; \backslash \; left\; (1+\; \backslash \; beta\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\; \backslash \; right)\}\}\}$
Движение в произвольном направлении., измеренное в исходном кадре	$fr\; =\; \gamma \; (1\; -\; \beta \; cos\; \; \theta \; s)\; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \backslash \; gamma\; \backslash \; left\; (1-\; \backslash \; beta\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \_\; \{s\}\; \backslash \; right)\; f\_\; \{s\}\}$

Релятивистский продольный эффект Доплера

Релятивистский доплеровский сдвиг для продольного случая, когда источник и приемник движутся прямо навстречу друг другу или от них. часто выводится, как если бы это было классическое явление, но модифицированным добавлением члена замедления времени. Это подход, используемый в учебниках по физике или механике для первого года обучения, таких как книги Фейнмана или Морина.

Следуя этому подходу к выводу релятивистского продольного эффекта Доплера, предположим, что приемник и источник удаляются друг от друга. с относительной скоростью $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \backslash ,\}$, измеренной наблюдателем на приемнике или источнике (принятое здесь соглашение о знаках таково, что $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \backslash ,\}$отрицательно, если приемник и источник движутся навстречу друг другу).

Рассмотрим задачу в опорный кадр источника.

Предположим, что один волновой фронт достигает приемника. Следующий волновой фронт тогда находится на расстоянии $\lambda \; s\; =\; c\; /\; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{s\}\; =\; c\; /\; f\_\; \{s\}\; \backslash ,\}$от приемника (где $\lambda \; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{s\}\; \backslash ,\}$- длина волны , $fs\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{s\}\; \backslash ,\}$- волн, излучаемых источником, а $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; \backslash ,\}$- скорость света ).

Волновой фронт движется со скоростью $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; \backslash ,\}$, но в то же время приемник уходит со скоростью $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$в течение времени $ts\; =\; 1\; /\; fs\; =\; \lambda \; s\; /\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{s\}\; =\; 1\; /\; f\_\; \{s\}\; =\; \backslash \; lambda\; \_\; \{s\}\; /\; c\}$, поэтому

$\lambda \; s\; +\; vtr,\; s\; =\; ctr,\; s\; ⟺\; \lambda \; s\; =\; ctr,\; s\; (1\; -\; v\; /\; c)\; ⟺\; tr,\; s\; =\; 1\; fs\; (1\; -\; \beta ),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{s\}\; +\; vt\_\; \{r,\; s\}\; =\; ct\_\; \{r,\; s\}\; \backslash \; Longleftrightarrow\; \backslash \; lambda\; \_\; \{s\}\; =\; ct\_\; \{r,\; s\}\; (1-v\; /\; c)\; \backslash \; Longleftrightarrow\; t\_\; \{r,\; s\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \}\; \{f\_\; \{s\}\; (1-\; \backslash \; beta)\}\},\}$где $\beta \; =\; v\; /\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; =\; v\; /\; c\; \backslash ,\}$равно скорость приемника в единицах скорости света, и где $tr,\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{r,\; s\}\}$- период падающих световых волн приемник, наблюдаемый в кадре источника. Соответствующая частота $f\; r,\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r,\; s\}\}$равна:

$f\; r,\; s\; =\; 1\; /\; t\; r,\; s\; =\; f\; s\; (1\; -\; \beta ).\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r,\; s\}\; =\; 1\; /\; t\_\; \{r,\; s\}\; =\; f\_\; \{s\}\; (1-\; \backslash \; beta).\}$

До сих пор уравнения были идентичны уравнениям классического эффекта Доплера со стационарный источник и движущийся приемник.

Однако из-за релятивистских эффектов часы на приемнике растянуты по времени относительно часов в источнике: $tr\; =\; tr,\; s\; /\; \gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{r\}\; =\; t\_\; \{r,\; s\}\; /\; \backslash \; gamma\}$, где $\gamma \; =\; 1/1\; -\; \beta \; 2\; \{\backslash \; textstyle\; \backslash \; gamma\; =\; 1\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\}\}\}\}$- коэффициент Лоренца. Чтобы узнать, какое время растягивается, вспомним, что $t\; r,\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{r,\; s\}\}$- это время в кадре, в котором находится в состоянии покоя. Приемник измеряет принимаемую частоту как

ур. 1: $fr\; =\; fr,\; s\; \gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; f\_\; \{r,\; s\}\; \backslash \; gamma\}$$=\; 1\; -\; \beta \; 1\; -\; \beta \; 2\; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1-\; \backslash \; beta\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\}\}\}\}\; f\_\; \{s\}\}$$=\; 1\; -\; \beta \; 1\; +\; \beta \; fs.\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{1-\; \backslash \; beta\}\; \{1+\; \backslash \; beta\}\}\}\; \backslash ,\; f\_\; \{s\}.\}$

Отношение

$fsfr\; =\; 1\; +\; \beta \; 1\; -\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{f\_\; \{r\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{1+\; \backslash \; beta\}\; \{1-\; \backslash \; beta\}\}\}\}$

называется фактор Доплера источник относительно приемника. (Эта терминология особенно распространена в области астрофизики : см. релятивистское излучение.)

Соответствующие длины волн связаны соединением

Уравнение 2: $\lambda \; р\; \lambda \; s\; =\; fsfr\; =\; 1\; +\; \beta \; 1\; -\; \beta ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{r\}\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{s\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{f\_\; \{r\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{1+\; \backslash \; beta\}\; \{1-\; \backslash \; beta\}\}\},\}$

Идентичные выражения для релятивистского доплеровского сдвига получаются при выполнении анализа в эталоне рама рама приемника с движущимся механизмом. Это соответствует ожиданиям принципа относительности, который гласит, что результат не может зависеть от того, какой объект считается покоящимся. Напротив, классический нерелятивистский эффект Доплера зависит от того, является ли он установлен или приемником, который неподвижен относительно среды.

Поперечный эффект Доплера

Предположим, что источник и приемник оба приближаются друг к другу в равномерном инерционном движении по траекториям, которые не сталкиваются. Поперечный эффект Доплера (TDE) может относиться к (а) номинальному синему смещению, предсказанному теорией относительности, которое возникает, когда излучатель и приемник находятся в точках наибольшего сближения; или (b) номинальное красное смещение, предсказанное теорией относительности, когда приемник видит излучатель как наиболее близкий к нему. Поперечный эффект Доплера - одно из главных новых предсказаний специальной теории относительности.

Описывается ли в научном отчете TDE как красное или синее смещение, зависит от деталей экспериментальной схемы. Например, в первоначальном описании TDE Эйнштейном в 1907 г. описывался экспериментатор, смотрящий на центр (ближайшую точку) пучка «канальных лучей » (пучок положительных, который создается определенными типами газа. -разрядные трубки). Согласно специальной теории относительности, частота испускания движущихся машин будет уменьшена на коэффициент Ленцаор, так что принимаемая частота будет уменьшена (смещена в красную область) на тот же коэффициент.

С другой стороны, Кюндиг (1963) описал эксперимент, в котором мессбауэровский поглотитель вращался по быстрому круговому пути вокруг центрального мессбауэровского излучателя. Как поясняется ниже, эта экспериментальная схема привела к измерению синего с повреждением Кундигом.

Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения

Рис. 2. Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения. (а) Анализ в кадре приемника. (б) Анализ в кадре источника.

В этой сценарии точка наибольшего сближения не зависит от кадра и представляет собой момент, когда нет изменения положения во времени. На рисунке 2 показано, что простота анализа сценария зависит от кадра, в котором он анализируется.

• Рис. 2а. Если мы проанализируем сценарий в кадре приемника, то обнаружим, что анализ сложнее, чем должен быть. Вид небесного объекта смещено от его истинного положения (или геометрического положения) из-за движения объекта за время, необходимое свету. Будет растянут по времени относительно приемника, но красное смещение, подразумеваемое этим замедлением времени, будет компенсировано синим смещением из-за продольной составляющей относительного движения между приемником и видимым положением источника.
• Рис. 2b. Мы проанализируем сценарий с кадра источника. Наблюдатель, находящийся у источника, знает из постановки задачи, что приемник находится ближе к нему. Это означает, что приемник не имеет продольной составляющей движения, что усложняет анализ. (т. е. dr / dt = 0, где r - расстояние между приемником и датчиком) Часы приема растянуты по времени, источник, свет, который получает приемник, смещен в синий цвет с коэффициентом гамма. Другими словами,

Ур. 3: $fr\; =\; \gamma \; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \backslash \; gamma\; f\_\; \{s\}\}$

Приемник видит источник как ближайший к нему

Рис. 3. Поперечный доплеровский сдвиг для сценария, где приемник видит источник как ближайший к нему.

Этот сценарий эквивалентен тому, что приемник смотрит под прямым углом к ​​пути источника. Анализ этой сценарии лучше всего проводить с кадра приемника. На рис. 3 показано, что приемник освещается светом, когда источник находился ближе всего к приемнику, даже если источник переместился дальше. Начальное устройство получает замедление времени, измеренное в кадре приемника, поскольку нет продольной составляющей его движения, свет от этого источника, испускаемый из этой ближайшей точки, смещается в красную область с размером

Ур. 4: $fr\; =\; fs\; \gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{\backslash \; gamma\}\}\}$

В литературе большинства сообщений поперечного доплеровского сдвиге анализируют эффект в терминах приемника была направлена Под углом к ​​пути источника, таким образом, видя источник как ближайший к нему, и наблюдая красное смещение.

Точка с нулевой частотой

Рисунок 4. Сдвиг нулевой частоты происходит для импульса, который проходит кратчайшее расстояние от источника до приемника.

Учитывая это, в случае, когда источник и приемник движутся по инерции, геометрически находятся на их ближайшем приближении друг к другу, приемник наблюдает синее смещение, тогда как в случае, когда приемник видит источник как находящийся в ближайшей точке, приемник наблюдает красное смещение, очевидно, должна существовать точка, в которой синее смещение меняется на красное смещение. На рис. 2 сигнал проходит перпендикулярно тракту приемника и смещен в синюю сторону. На рис. 3 сигнал проходит перпендикулярно пути и смещен в красную сторону.

Как видно на рис. 4, сдвиг нулевой частоты происходит для импульса, проходит кратчайшее расстояние от источника до приемника. Если смотреть в кадре, где источник и приемник имеют одинаковую скорость, этот импульс излучается перпендикулярно пути источника и принимается перпендикулярно пути приемника. Импульс излучается незадолго до наибольшего сближения и принимается немного позже.

Один объект совершает круговое движение вокруг другого

Рисунок 5. Поперечный эффект Доплера для двух сценариев: (a) приемник двигаясь по кругу вокруг источника; (б) источник движется по кругу вокруг приемника.

Рис. 5 иллюстрирует два варианта этой сценария. Оба варианта можно проанализировать, используя простые аргументы, связанные с замедлением времени. Рисунок 5a по существу эквивалентную сценарию, описанный на рисунке 2b, и приемник видит свет от источника как синее смещение в $\gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\}$. Рисунок 5b по существу эквивалентную сценарию, описанный на рисунке 3, и свет смещен в красную сторону.

Единственная кажущаяся сложность заключается в том, что вращающиеся объекты находятся в ускоренном движении. Ускоренной частицы нет инерциальной системы отсчета, в которой она всегда покоится. Однако всегда можно найти инерциальную систему отсчета, которая мгновенно движется вместе с частицами. Эта система, мгновенно сопутствующая система отсчета (MCRF), позволяет применить специальную теорию относительности к анализу ускоренных частиц. Если инерциальный наблюдатель смотрит на ускоряющиеся часы, при вычислении замедления времени важна только мгновенная скорость часов.

Обратное, однако, неверно. Анализ сценариев, в оба объекта находятся в ускоренном движении, требует более сложного анализа. Непонимание этого момента привело к путанице и недопониманию.

Источник и приемник совершают круговое движение вокруг общего центра

. 6. Источник и приемник установлен на противоположных концах ротора, на равном расстоянии от центра.

Предположим, что источник и приемник расположены на противоположные концы вращающегося ротора, как показано на рис. 6. Кинематические аргументы (специальная теория относительности) и аргументы, основанные на том, что нет разницы в потенциале между приемником в псевдогравитационном поле ротора (общая теория относительности), оба приводят к выводу о том, что между и приемником не должно быть доплеровского сдвига.

В 1961 году Чампени и Мун провели эксперимент с ротором Мёссбауэра, проверяя именно этот сценарий, и представьте, что на процесс мёссбауэровского все не повлияет вращение. Они пришли к выводу, что результаты подтверждают специальную теорию относительности.

Этот вывод вызвал некоторые противоречия. Один настойчивый критик теории относительности утвержден, что, соответствуя соответствовал общей теории относительности, он опровергал специальную теорию относительности, его точка зрения заключалась в том, что, поскольку излучатель и поглотитель находились в однородном относительном движении, специальная теория относительности требовала наблюдения доплеровского сдвига. Ошибочность аргумента этого критика заключалась, как показано в разделе Точка сдвига нулевой частоты, что просто неверно, что доплеровский сдвиг всегда должен наблюдаться между двумя кадрами в однородном относительном движении. Кроме того, как показано в разделе Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения, сложность анализа релятивистского сценария часто зависит от выбора системы выбора системы. Попытка проанализировать сценарий в приемнике требует очень утомительной алгебры. Гораздо проще, почти тривиально установить отсутствие доплеровского сдвига между эмиттером и поглотителем в лабораторных условиях.

На самом деле, однако, эксперимент Чампени и Муна ничего не сказал ни за, ни против особого относительности. Из-за симметрии установки оказывается практически любая теория доплеровского сдвига между кадрами при равномерном инерционном движении должна дать нулевой результат в этом эксперименте.

Вместо того, чтобы быть равноудаленным от центра, предположим эмиттер и поглотитель находились на разном расстоянии от центра ротора. Для излучателя с радиусом $R\; \text{'}\{\backslash \; displaystyle\; R\text{'}\}$и поглотителя с радиусом $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$в любом месте ротора соотношение частоты излучателя $\nu \; \text{'},\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nu\text{'},\}$и частота поглотителя, $\nu ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nu,\}$задаются выражением

Ур. 5: $\nu \; \prime \; \nu \; =\; (1\; -\; R\; 2\; \omega \; 2\; 1\; -\; R\; \prime \; 2\; \omega \; 2)\; 1/2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; nu\; \text{'}\}\; \{\backslash \; nu\}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1-R\; ^\; \{2\}\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\}\; \{1-R\; \text{'}^\; \{2\}\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{1/2\}\}$

где $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$- угловая скорость ротора. Источник и излучатель не должен находиться на расстоянии 180 ° друг от друга, но может располагаться под любым углом по отношению к центру.

Движение в произвольном направлении

Рис. 7. Доплеровский сдвиг при перемещении произвольного угла по отношению к линии между источником и приемником.

Анализ, использованный в разделе Релятивистский продольный эффект Доплера, может быть расширен прямым способом для вычисления доплеровского сдвига для случая, когда инерционные движения источник и приемник находятся под любым заданным углом. На рис. 7 представлен сценарий из кадра приемника, когда источник движется со скоростью $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$под углом $\theta \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\; \}\}$измеряется в кадре приемника. Радиальная составляющая движения источника по лучу зрения равна $v\; cos\; \; \theta \; r.\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; theta\; \_\; \{r\}\}.\}$

Приведенное ниже уравнение можно интерпретировать как классический доплеровский сдвиг для неподвижного и движущегося источника, модифицированный с помощью фактора Лоренца $\gamma :\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; гамма:\}$

Ур. 6: $f\; r\; =\; f\; s\; \gamma \; (1\; +\; \beta \; cos\; \; \theta \; r).\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{\backslash \; gamma\; \backslash \; left\; (1+\; \backslash \; beta\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\; \backslash \; right)\}\}.\}$

В случае, когда $\theta \; r\; =\; 90\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\; =\; 90\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$, получаем поперечный эффект Доплера :

$fr\; =\; fs\; \gamma .\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{s\}\}\; \{\backslash \; gamma\}\}.\; \backslash ,\}$

В своей статье 1905 г. по специальной теории относительности Эйнштейн получил несколько иное уравнение для уравнения доплеровского сдвига. После изменения имен переменных в уравнении Эйнштейна, чтобы они согласовывались с используемыми здесь, его уравнение читается как

Ур. 7: $f\; r\; =\; \gamma \; (1\; -\; \beta \; cos\; \; \theta \; s)\; f\; s.\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\; =\; \backslash \; gamma\; \backslash \; left\; (1-\; \backslash \; beta\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \_\; \{s\}\; \backslash \; right)\; f\_\; \{s\}.\}$

Различия связаны с тем, что Эйнштейн оценил угол $\theta \; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{s\}\}$относительно кадрапокоя источник, а не кадра покоя приемника. $\theta \; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{s\}\}$не равно $\theta \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\}$из-за эффекта релятивистской аберрации. Уравнение релятивистской аберрации:

Ур. 8: $соз\; \; \theta \; р\; знак\; равно\; соз\; \; \theta \; s\; -\; \beta \; 1\; -\; \beta \; соз\; \; \theta \; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \_\; \{s\}\; -\; \backslash \; beta\}\; \{1-\; \backslash \; beta\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \_\; \{s\}\}\}\; \backslash ,\}$

Подставляем уравнение релятивистской аберрации Уравнение 8 в Уравнение 6 дает Уравнение 7, демонстрируя согласованность этих альтернативных уравнений для доплеровского сдвига.

Установка $\theta \; r\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\; =\; 0\}$в уравнении 6 или $\theta \; s\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{s\}\; =\; 0\}$в Уравнение 7 дает Уравнение 1, выражение для релятивистского продольного доплеровского сдвига.

Четырехвекторный подход к получению этих результатов можно найти у Ландау и Лифшица (2005).

Рисунок 8. Сравнение релятивистского эффекта Доплера (вверху) с нерелятивистский эффект (внизу).

Рис. 8 помогает нам в грубом качественном смысле понять, чем релятивистский эффект Доплера и релятивистская аберрация отличаются от нерелятивистского эффекта Доплера и нерелятивистской аберрации света. Предположим, что наблюдатель равномерно окружен во всех направлениях желтыми звездами, излучающими монохроматический свет с длиной волны 570 нм. Стрелки на каждой диаграмме окружности вектор скорости наблюдателя относительно егоения с величиной 0,89 c.

• В промежуточном инфракрасном диапазоне свет впереди наблюдателя смещается в синий цвет до длины волны 300 нм в среднем ультрафиолете, а свет позади наблюдателя смещается в красную сторону до 5200 нм в промежуточном инфракрасном диапазоне. Из-за аберрации света объекты, ранее находившиеся под прямым углом к ​​наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 42 °.
• В релятивистском случае впереди наблюдателя смещен в синюю сторону до длины волны 137 нм в дальнем направлении. ультрафиолетовый, в то время как свет позади наблюдателя смещается в красную область до 2400 нм в коротковолновой инфракрасной области. Из-за релятивистской аберрации света объекты, ранее находившиеся под прямым углом к ​​наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 63 °.
• В обоих случаях монохроматические звезды впереди и позади наблюдателя доплеровски смещены в сторону невидимых длин волн. Если бы у наблюдателя были глаза, которые видели в ультрафиолете и инфракрасном диапазоне, он бы звезды впереди себя ярче и теснее сгруппированных вместе, чем звезды позади, но звезды были намного ярче и более концентрированными в релятивистском случай.

Настоящие звезды не монохроматичны, но излучают диапазон длин волн, приближающийся к распределению черного тела. Необязательно, чтобы звезды перед наблюдателем имели более синий цвет. Это связано с изменением всего спектрального распределения энергии. В то же время, когда видимый свет смещается в сторону невидимого ультрафиолета, инфракрасный свет смещается в сторону видимого диапазона. Какие именно изменения в цветах вы видите, зависят от физиологии человеческих глаз и от спектральных характеристик наблюдаемых источников света.

Эффект Доплера (с произвольным направлением) также изменяет воспринимаемую интенсивность источника: это можно кратко выразить тем фактом, что мощность источника, деленная на куб частоты является инвариантом Лоренца.Это означает, что интенсивность общей мощности излучения (суммируемая по всем частотам) умножается на четвертую степень фактора Доплера для частоты.

Как следствие, поскольку закон Планка имеет излучение черного тела как имеющее спектральную интенсивность по пропорциональную $\nu \; 3\; /\; (eh\; \nu \; /\; k\; T\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nu\; ^\; \{3\}\; /\; \backslash \; left\; (e\; ^\; \{h\; \backslash \; nu\; /\; kT\}\; -1\; \backslash \; right)\}$(где T - температура источника, а ν - частота), мы можем сделать вывод, что спектр черного тела, видимый через доплеровский сдвиг (с произвольным направлением), по-прежнему является спектром черного тела с температурной, умноженной на тот же коэффициент Доплера, что и частота.

Этот результат представляет собой одно из свидетельств, позволяющих отличить теорию Большого взрыва от альтернативных теорий, предложенных для объяснения космологического красного с территории.

Времен Один из главных новых предсказаний теории относительности.

Измерения типа Айвса и Стилвелла

Рис. 9. Почему сложно измерить поперечный эффект Доплера с использованием поперечного пучка.

Эйнштейн (1907) используйте предположил, что TDE может быть измерен наблюдая луч «канальных лучей » под прямым углом к ​​лучу. Попытки измерить TDE по этой схеме оказались непрактичными, так как максимальная скорость пучка частиц, составляющая всего несколько тысячных скоростей света.

Фиг. 9 продемонстрировали результаты измерения линии 4861 Ангстрема, излучаемой пучком канальных лучей (смесь первого H1 +, H2 + и H3 +), когда они рекомбинируют с электронами, оторванными от разбавленного водородного газа, используемого для заполнения лучевой трубки канала. Здесь предсказанный результат TDE представляет собой линию 4861,06 Ангстрема. Слева продольный доплеровский сдвиг приводит к уширению эмиссионной линии до такой степени, что TDE невозможно наблюдать. Средние рисунки показывают, что даже если сузить обзор до точного центра луча, очень небольшое отклонение луча от точного прямого угла вызывают сдвиги, сопоставимые с предсказанным эффектом.

Вместо попытки прямого измерения TDE, Айвз и Стилвелл (1938) использовали вогнутое зеркало, которое позволяло им одновременно наблюдать почти продольный прямой луч (синий) и его отраженное изображение (красный). Спектроскопически можно было наблюдать три линии: несмещенную эмиссионную линию и линию с синим и красным смещением. Среднее значение красным цветом и синим смещением можно сравнить с длиной волны несмещенной линии излучения. Разница, измерилили Айвс и Стилвелл, соответствовала, в экспериментальных пределах, эффекту, предсказуемому теорией относительности.

Различные последующие повторения эксперимента Айвза и Стилвелла использовали другие стратегии для измерения среднего значения синего и красного с ущерба. излучения пучка частиц. В некоторых недавних повторениях эксперимента использовалась современная технология ускорителей, чтобы организовать наблюдение двух противоположно вращающихся пучков частиц. В других повторениях энергии гамма-лучей, испускаемых быстро движутся пучком частицы, измеряемые под противоположными углами по отношению к направлению пучка частиц. Некоторые методы используют измеряемый эффект «квадратичным доплеровским сдвигом», а не TDE.

Прямой измерение поперечного эффекта Доплера

Появление технологий ускорителя частиц сделало возможное получение пучков частиц со значительно более высокой энергией, чем это было доступно Айвсу и Стилуэллу. Это показывает тесты поперечного эффекта Доплера непосредственно в соответствии с тем, как Эйнштейн использует их представлял, путем прямого наблюдения пучка частиц под углом 90 °. Например, Hasselkamp et al. (1979) наблюдали линию Hα, излучаемую атомами водорода, движущимися со скоростью от 2,53 × 10 см / с до 9,28 × 10 см / с, обнаружив, что коэффициент при члене второго порядка в релятивистском приближении составляет 0,52 ± 0, 03, в отличном состоянии. соответствие с теоретическим значением 1/2.

Другие прямые испытания TDE на вращающейся платформех стали возможными благодаря открытию эффект Мессбауэра, который позволяет получить доступ к узкому резонансу излучения и ядерной гамма-излучения. Эксперименты с эффектом Мессбауэра, что легко можно обнаружить TDE с использованием относительных скоростей излучатель-поглотитель порядка 2 × 10 см / с. Эти эксперименты включают выполненные эксперименты Hay et al. (1960), Champeney et al. (1965) и Кюндиг (1963).

Измерения замедления времени

Поперечный эффект Доплера и кинематическое замедление времени специального взаимодействия связаны. Все проверки TDE представляют собой проверки кинематического замедления времени, и большинство проверок кинематического замедления времени также предоставляют проверки TDE. Интернет-ресурс "Что является экспериментальной системой специальной теории относительности?" Задокументированные краткими комментариями многие тесты, которые используются на протяжении многих лет, используются специальные специальные рекомендации по относительности. Kaivola et al. (1985) и McGowan et al. (1993) являются примерами экспериментов, классифицированных на этом ресурсе как эксперименты по замедлению времени. Эти два также содержат тесты TDE. В этих экспериментах сравнивают частоту лазеров, один из которых привязан к другому переходу в тепловом неоне. Версия эксперимента 1993 года, замедление времени и, следовательно, TDE с точностью 2,3 × 10.