Общее гармоническое искажение

редактировать

Общее гармоническое искажение (THD или THDi ) - это измерение гармонических искажений, присутствующих в сигнале, и определяется как отношение суммы мощностей всех гармонических составляющих к мощности основная частота. Коэффициент искажения, тесно связанный термин, иногда используется как синоним.

В аудиосистемах меньшее искажение означает, что компоненты динамика, усилителя, микрофона или другого оборудования обеспечивают более точное воспроизведение аудиозаписи.

В радиосвязи устройства с более низким THD, как правило, создают меньше непреднамеренных помех другим электронным устройствам. Поскольку гармонические искажения имеют тенденцию расширять частотный спектр выходных излучений устройства за счет добавления сигналов, кратных входной частоте, устройства с высоким THD менее подходят для таких приложений, как и.

В энергосистемах ниже THD подразумевает более низкие пиковые токи, меньший нагрев, меньшее электромагнитное излучение и меньшие потери в сердечнике в двигателях. Стандарт IEEE 519-2014 охватывает рекомендуемые методы и требования к управлению гармониками в электроэнергетических системах.

Содержание

1 Определения и примеры
2 THD + N
3 Измерение
- 3.1 Интерпретация
4 Примеры
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Определения и примеры

Чтобы понять систему с входом и выходом, такую как аудиоусилитель, мы начнем с идеальной системой, в которой передаточная функция является линейной и не зависит от времени. Когда синусоидальный сигнал с частотой ω проходит через неидеальное нелинейное устройство, добавляется дополнительный контент, кратный nω (гармоникам) исходной частоты. THD - это мера того дополнительного содержания сигнала, которого нет во входном сигнале.

Когда основным критерием эффективности является «чистота» исходной синусоидальной волны (другими словами, вклад исходной частоты по отношению к ее гармоникам), измерение чаще всего определяется как отношение Среднеквадратичная амплитуда набора более высоких гармонических частот до среднеквадратичной амплитуды первой гармоники или основной гармоники, частота

THDF = V 2 2 + V 3 2 + V 4 2 + ⋯ V 1 {\ Displaystyle \ mathrm {THD_ {F}} \, = \, {\ frac {\ sqrt {V_ {2} ^ {2} + V_ {3} ^ {2} + V_ {4} ^ {2} + \ cdots}} {V_ {1}}}}

{\ mathrm {THD_ {F}}} \, = \, {\ frac {{\ sqrt {V_ {2) } ^ {2} + V_ {3} ^ {2} + V_ {4} ^ {2} + \ cdots}}} {V_ {1}}}

где V n - среднеквадратичное значение напряжения n-й гармоники, а n = 1 - основная частота.

На практике THD F обычно используется в характеристиках искажения звука (THD в процентах); однако THD является нестандартной спецификацией, и результаты между производителями нелегко сопоставить. Поскольку измеряются амплитуды отдельных гармоник, требуется, чтобы производитель раскрыл частотный диапазон тестового сигнала, уровень и условия усиления, а также количество выполненных измерений. Можно измерить полный диапазон 20–20 кГц, используя развертку (хотя искажения для основной частоты выше 10 кГц не слышны).

Измерения для расчета THD выполняются на выходе устройства при определенных условиях. THD обычно выражается в процентах или в дБ относительно основной гармоники как затухание искажений.

В определении варианта в качестве эталона используется основная плюс гармоника, хотя использование не рекомендуется:

THDR = V 2 2 + V 3 2 + V 4 2 + ⋯ V 1 2 + V 2 2 + V 3 2 + ⋯ знак равно THDF 1 + THDF 2 {\ displaystyle \ mathrm {THD_ {R}} \, = \, {\ frac {\ sqrt {V_ {2} ^ {2} + V_ {3} ^ {2} + V_ {4} ^ {2} + \ cdots}} {\ sqrt {V_ {1} ^ {2} + V_ {2} ^ {2} + V_ {3} ^ {2} + \ cdots}}} \, = \, {\ frac {\ mathrm {THD_ {F}}} {\ sqrt {1+ \ mathrm {THD} _ {\ mathrm {F}} ^ {2}}}}}

{\ mathrm {THD_ {R}}} \, = \, {\ frac {{\ sqrt {V_ {2} ^ {2} + V_ {3} ^ {2} + V_ { 4} ^ {2} + \ cdots}}} {{\ sqrt {V_ {1} ^ {2} + V_ {2} ^ {2} + V_ {3} ^ {2} + \ cdots}}}} \, = \, {\ frac {{\ mathrm {THD_ {F}}}} {{\ sqrt {1 + {\ mathrm {THD}} _ {{\ mathrm {F}}} ^ {2}}} }}

Они могут различаются как THD F(для «фундаментального») и THD R(для «среднеквадратичного»). THD R не может превышать 100%. При низких уровнях искажений разница между двумя методами расчета незначительна. Например, сигнал с THD F, равным 10%, имеет очень похожий THD R, равный 9,95%. Однако при более высоких уровнях искажения расхождение становится большим. Например, сигнал с THD F 266% имеет THD R 94%. Чистая прямоугольная волна с бесконечными гармониками имеет THD F 48,3% или THD R 43,5%.

Некоторые используют термин " коэффициент искажения »как синоним THD R, в то время как другие используют его как синоним THD F.

. IEC определяет термин« общий коэффициент гармоник »как: $d = E eff 2 - E эфф 1 2 E эфф. {\ displaystyle d = {\ frac {\ sqrt {E _ {\ mathrm {eff}} ^ {2} -E _ {\ mathrm {eff \, 1}} ^ {2}}} {E _ {\ mathrm {eff} }}}.}$ ${\ displaystyle d = {\ frac {\ sqrt {E _ {\ mathrm {eff}} ^ {2} -E _ {\ mathrm {eff \, 1}} ^ {2}}} {E _ {\ mathrm {eff}}}}. }$

THD + N

THD + N означает полное гармоническое искажение плюс шум. Это измерение гораздо более распространено и более сопоставимо между устройствами. Обычно это измеряется путем ввода синусоидальной волны, режекторной фильтрации на выходе и сравнения отношения между выходным сигналом с синусоидой и без нее:

THD + N = ∑ n = 2 ∞ гармоники + фундаментальный шум {\ displaystyle \ mathrm {THD \! \! + \! \! N} = {\ frac {\ displaystyle \ sum _ {n = 2} ^ {\ infty} {\ text { гармоники}} + {\ text {noise}}} {\ text {financial}}}

{\ mathrm {THD \! \! \! + \! \! N}} = {\ frac {\ displaystyle \ sum _ {{n = 2}} ^ {\ infty} {{\ text {гармоники}}} + {\ text {noise}}} {{\ text {primary}}}}

Как и при измерении THD, это отношение среднеквадратичных амплитуд, которое может быть измерено как THD F (с пропускной полосой или вычисленной основной гармоникой в качестве знаменателя) или, чаще, как THD R (общий искаженный сигнал в качестве знаменателя). Измерения Audio Precision - это, например, THD R.

Значимое измерение должно включать полосу пропускания измерения. Это измерение включает эффекты контура заземления, гула линии электропередач, высокочастотных помех, интермодуляционных искажений между этими тонами и основной гармоникой и т. Д., В дополнение к гармоническим искажениям. Для психоакустических измерений применяется кривая взвешивания, такая как A-weighting или ITU-R BS.468, которые предназначены для выделения того, что наиболее слышно для человеческого уха, что способствует более точное измерение.

Для заданной входной частоты и амплитуды THD + N обратен SINAD при условии, что оба измерения выполняются в одной и той же полосе пропускания.

Измерение

Искажение формы сигнала относительно чистой синусоиды можно измерить с помощью анализатора THD или проанализировать выводить волну на составляющие ее гармоники и отмечать амплитуду каждой относительно основной гармоники; или подавляя основную частоту с помощью режекторного фильтра и измеряя оставшийся сигнал, который будет представлять собой полное совокупное гармоническое искажение плюс шум.

Учитывая генератор синусоидальных сигналов с очень низким уровнем собственных искажений, его можно использовать в качестве входа для оборудования усиления, искажение которого на разных частотах и уровнях сигнала можно измерить, исследуя форму выходного сигнала.

Имеется электронное оборудование как для генерации синусоид, так и для измерения искажений; но универсальный цифровой компьютер, оснащенный звуковой картой, может выполнять гармонический анализ с помощью подходящего программного обеспечения. Для генерации синусоид можно использовать различное программное обеспечение, но собственные искажения могут быть слишком высокими для измерения усилителей с очень низким уровнем искажений.

Интерпретация

Для многих целей разные типы гармоник не эквивалентны. Например, кроссоверные искажения при заданном THD гораздо более слышны, чем ограничивающие искажения при том же THD, поскольку создаваемые гармоники находятся на более высоких частотах, которые не так легко замаскировать основной гармоникой. Одного числа THD недостаточно для определения слышимости, и его следует интерпретировать с осторожностью. Измерение THD на разных уровнях выходного сигнала выявит, является ли искажение ограничением (которое увеличивается с уровнем) или кроссовером (которое уменьшается с уровнем).

THD - это среднее значение ряда гармоник, имеющих одинаковый вес, даже несмотря на то, что исследования, проведенные несколько десятилетий назад, показывают, что гармоники более низкого порядка труднее услышать на одном уровне по сравнению с гармониками более высокого порядка. Вдобавок считается, что гармоники четного порядка труднее услышать, чем нечетные. Был опубликован ряд формул, которые пытаются соотнести THD с реальной слышимостью, однако ни одна из них не получила широкого распространения.

Примеры

Для многих стандартных сигналов вышеуказанный критерий может быть рассчитан аналитически в закрытая форма. Например, чистый прямоугольный сигнал имеет THD F, равный

THDF = π 2 8 - 1 ≈ 0,483 = 48,3% {\ displaystyle \ mathrm {THD_ {F}} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ {2}} {8}} - 1 \,}} \ приблизительно \, 0,483 \, = \, 48,3 \%}

{\ mathrm {THD_ {F}}} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ {2}} {8}} - 1 \,}} \ приблизительно \, 0,483 \, = \, 48,3 \%

пилообразный сигнал имеет

THDF = π 2 6 - 1 ≈ 0,803 = 80,3% {\ displaystyle \ mathrm {THD_ {F}} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ {2}} {6}} - 1 \,}} \ приблизительно \, 0.803 \, = \, 80.3 \%}

{\ mathrm {THD_ {F}}} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ {2}} {6}} - 1 \,}} \ приблизительно \, 0.803 \, = \, 80.3 \%

Чисто симметричная волна треугольника имеет THD F из

THDF = π 4 96 - 1 ≈ 0,121 = 12,1% {\ displaystyle \ mathrm {THD_ {F}} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ { 4}} {96}} - 1 \,}} \ приблизительно \, 0,121 \, = \, 12,1 \%}

{\ mathrm {THD_ {F} }} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ {4}} {96}} - 1 \,}} \ приблизительно \, 0,121 \, = \, 12,1 \%

Для прямоугольной последовательности импульсов с скважностью μ (иногда называемый циклическим соотношением), THD F имеет вид

THDF (μ) = μ (1 - μ) π 2 2 sin 2 ⁡ π μ - 1, 0 < μ < 1 {\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,(\mu)={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu)\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1}

{\ mathrm {THD_ {F} }} \, (\ mu) = {\ sqrt {{\ frac {\ mu (1- \ mu) \ pi ^ {2} \,} {2 \ sin ^ {2} \ pi \ mu}} - 1 \;}} \,, \ qquad 0 <\ mu <1

и, по логике, достигает минимума (≈0,483), когда сигнал становится симметричным μ = 0,5, то есть чистой прямоугольной волной. Соответствующая фильтрация этих сигналов может резко снизить результирующие THD. Например, чистый прямоугольный сигнал , отфильтрованный фильтром нижних частот Баттерворта второго порядка (с частотой среза , равной основной частоте) имеет THD F 5,3%, тогда как тот же сигнал, отфильтрованный фильтром четвертого порядка, имеет THD F 0,6%. Однако аналитическое вычисление THD F для сложных сигналов и фильтров часто представляет собой сложную задачу, и получение результирующих выражений может быть довольно трудоемким. Например, выражение в замкнутой форме для THD F пилообразной волны, отфильтрованной фильтром нижних частот Баттерворта первого порядка, будет просто

THDF = π 2 3 - π coth ⁡ π ≈ 0,370 = 37,0% {\ displaystyle \ mathrm {THD_ {F}} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ {2}} {3 }} - \ pi \ coth \ pi \,}} \, \ приблизительно \, 0.370 \, = \, 37.0 \%}

{\ mathrm {THD_ {F}}} \, = \, {\ sqrt {{\ frac {\, \ pi ^ {2}} {3}} - \ pi \ coth \ pi \,}} \, \ приблизительно \, 0,370 \, = \, 37,0 \%

, тогда как для того же сигнала, отфильтрованного фильтром Баттерворта второго порядка задается довольно громоздкой формулой

THDF = π cot ⁡ π 2 ⋅ coth 2 ⁡ π 2 - cot 2 ⁡ π 2 ⋅ coth ⁡ π 2 - cot ⁡ π 2 - coth ⁡ π 2 2 (cot 2 ⁡ π 2 + coth 2 ⁡ π 2) + π 2 3 - 1 ≈ 0,181 = 18,1% {\ displaystyle \ mathrm {THD_ {F}} \, = {\ sqrt {\ pi \, {\ frac {\; \ кроватка {\ dfrac {\ pi} {\ sqrt {2 \,}}} \ cdot \ coth ^ {2 \!} {\ dfrac {\ pi} {\ sqrt {2 \,}}} - \ cot ^ { 2 \!} {\ Dfrac {\ pi} {\ sqrt {2 \,}}} \ cdot \ coth {\ dfrac {\ pi} {\ sqrt {2 \,}}} - \ cot {\ dfrac {\ pi} {\ sqrt {2 \,}}} - \ coth {\ dfrac {\ pi} {\ sqrt {2 \,}}} \;} {{\ sqrt {2 \,}} \ left (\! \ cot ^ {2 \!} {\ dfrac {\ pi} {\ sqrt {2 \,}}} + \ coth ^ {2 \!} {\ dfrac {\ pi} {\ sq rt {2 \,}}} \! \ right)}} \, + \, {\ frac {\, \ pi ^ {2}} {3}} \, - \, 1 \;}} \; \ приблизительно \; 0,181 \, = \, 18,1 \%}

{\ mathrm {THD_ {F}}} \, = {\ sqrt {\ pi \, {\ frac {\; \ cot {\ dfrac {\ pi } {{\ sqrt {2 \,}}}} \ cdot \ coth ^ {{2 \!}} {\ dfrac {\ pi} {{\ sqrt {2 \,}}}} - \ cot ^ {{ 2 \!}} {\ Dfrac {\ pi} {{\ sqrt {2 \,}}}} \ cdot \ coth {\ dfrac {\ pi} {{\ sqrt {2 \,}}}} - \ cot {\ dfrac {\ pi} {{\ sqrt {2 \,}}}} - \ coth {\ dfrac {\ pi} {{\ sqrt {2 \,}}}} \;} {{\ sqrt {2 \,}} \ left (\! \ cot ^ {{2 \!}} {\ dfrac {\ pi} {{\ sqrt {2 \,}}}} + \ coth ^ {{2 \!}} { \ dfrac {\ pi} {{\ sqrt {2 \,}}}} \! \ right)}} \, + \, {\ frac {\, \ pi ^ {2}} {3}} \, - \, 1 \;}} \; \ приблизительно \; 0,181 \, = \, 18,1 \%

Тем не менее, выражение в замкнутой форме для THD F последовательности импульсов , отфильтрованных с помощью p-го порядка Фильтр нижних частот Баттерворта еще более сложен и имеет следующий вид

THDF (μ, p) = csc ⁡ π μ ⋅ μ (1 - μ) π 2 - sin 2 π μ - π 2 ∑ s = 1 2 p детская кроватка ⁡ π zszs 2 ∏ l = 1 l ≠ s 2 p 1 zs - zl + π 2 R e ∑ s = 1 2 pei π zs (2 μ - 1) zs 2 sin ⁡ π zs ∏ l знак равно 1 l ≠ s 2 п 1 zs - zl {\ displaystyle \ mathrm {THD_ {F}} \, (\ mu, p) = \ csc \ pi \ mu \, \ cdot \! {\ sqrt {\ mu (1- \ mu) \ pi ^ {2} - \, \ sin ^ {2} \! \ Pi \ mu \, - \, {\ frac {\, \ pi} {2}} \ sum _ {s = 1} ^ {2p} {\ frac {\ cot \ pi z_ {s}} {z_ {s} ^ {2}}} \ prod \ limits _ {\ scriptstyle l = 1 \ atop \ scriptstyle l \ neq s } ^ {2p} \! {\ Frac {1} {\, z_ {s} -z_ {l} \,}} \, + \, {\ frac {\, \ pi} {2}} \, \ mathrm {Re} \ sum _ {s = 1} ^ {2p} {\ frac {e ^ {i \ pi z_ {s} (2 \ mu -1)}} {z_ {s} ^ {2} \ sin \ pi z_ {s}}} \ prod \ limits _ {\ scriptstyle l = 1 \ atop \ scriptstyle l \ neq s} ^ {2p} \! {\ frac {1} {\, z_ {s} -z_ { l} \,}} \,}}}

{\ mathrm {THD_ {F}}} \, (\ mu, p) = \ csc \ pi \ mu \, \ cdot \! {\ Sqrt {\ mu (1- \ mu) \ pi ^ { 2} - \, \ sin ^ {2} \! \ Pi \ mu \, - \, {\ frac {\, \ pi} {2}} \ sum _ {{s = 1}} ^ {{2p} } {\ frac {\ cot \ pi z_ {s}} {z_ {s} ^ {2}}} \ prod \ limits _ {{\ scriptstyle l = 1 \ atop \ scriptstyle l \ neq s}} ^ {{{ 2p}} \! {\ Frac {1} {\, z_ {s} -z_ {l} \,}} \, + \, {\ frac {\, \ pi} {2}} \, {\ mathrm {Re}} \ sum _ {{s = 1}} ^ {{2p}} {\ frac {e ^ {{i \ pi z_ {s} (2 \ mu -1)}}} {z_ {s} ^ {2} \ sin \ pi z_ {s}}} \ prod \ limits _ {{\ scriptstyle l = 1 \ atop \ scriptstyle l \ neq s}} ^ {{ 2p}} \! {\ Frac {1} {\, z_ {s} -z_ {l} \,}} \,}}

где μ - рабочий цикл, 0 <μ<1, and

zl ≡ exp ⁡ i π (2 l - 1) 2 p, l = 1, 2,…, 2 п {\ Displaystyle Z_ {l} \ эквив \ ехр {\ гидроразрыва {я \ пи (2l-1)} {2p}} \,, \ qquad l = 1,2, \ ldots, 2p}

z_ {l} \ Equiv \ exp {{\ frac { i \ pi (2l-1)} {2p}}} \,, \ qquad l = 1,2, \ ldots, 2p

подробнее см.