Топологическая динамика

редактировать

В математике, топологическая динамика - раздел теории динамических систем, в котором качественные, асимптотические свойства динамических систем изучаются с точки зрения общей топологии.

Сфера применения

Центральным объектом изучения топологической динамики является топологическая динамическая система, т.е. топологическое пространство вместе с непрерывным преобразованием, непрерывный поток или, в более общем смысле, полугруппа непрерывных преобразований этого пространства. Истоки топологической динамики лежат в изучении асимптотических свойств траекторий систем автономных обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, поведения предела устанавливает и различные проявления «повторяемости» движения, такие как периодические траектории, повторяемость и минимальность, устойчивость, неблуждающие точки. Джордж Биркгоф считается основоположником этой области. Структурная теорема для минимальных дистальных потоков, доказанная Хиллелем Фюрстенбергом в начале 1960-х годов, вдохновила многих на работу по классификации минимальных потоков. В 1970-х и 1980-х годах много исследований было посвящено топологической динамике одномерных отображений, в частности, кусочно-линейных собственных отображений отрезка и окружности.

В отличие от теории гладких динамических систем, где основным объектом исследования является гладкое многообразие с диффеоморфизмом или гладкий поток, фазовые пространства в топологической динамике рассматриваются общие метрические пространства (обычно компактные ). Это требует разработки совершенно других методов, но обеспечивает дополнительную степень гибкости даже в гладкой настройке, потому что инвариантные подмножества многообразия часто очень сложны топологически (см. limit cycle, странный аттрактор ); кроме того, пространства сдвигов, возникающие через символические представления, можно рассматривать наравне с более геометрическими действиями. Топологическая динамика тесно связана с эргодической теорией динамических систем, и многие фундаментальные концепции последней имеют топологические аналоги (ср энтропия Колмогорова – Синая и топологическая энтропия ).

См. Также

Ссылки

  • D. В. Аносов (2001) [1994], Математическая энциклопедия, EMS Press
  • Джозеф Аусландер (ред.). «Топологическая динамика». Scholarpedia.
  • Роберт Эллис, Лекции по топологической динамике. W. A. ​​Benjamin, Inc., Нью-Йорк 1969
  • Уолтер Готтшалк, Густав Хедлунд, Топологическая динамика. Публикации коллоквиума Американского математического общества, Vol. 36. Американское математическое общество, Провиденс, Р. И., 1955
  • J. де Фрис, Элементы топологической динамики. Mathematics and its Applications, 257. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1993 ISBN 0-7923-2287-8
  • Итан Акин, Общая топология динамических систем, Книжный магазин AMS, 2010, ISBN 978-0-8218-4932-3
  • J. де Фрис, Топологические динамические системы: введение в динамику непрерывных отображений, Исследования Де Грюйтера по математике, 59, Де Грюйтер, Берлин, 2014 г., ISBN 978-3-1103- 4073-0
  • Цзянь Ли и Сян Донг Е, Недавнее развитие теории хаоса в топологической динамике, Acta Mathematica Sinica, English Series, 2016, Volume 32, Issue 1, pp. 83–114.
Последняя правка сделана 2021-06-11 07:26:34
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте