Закон Тициуса – Боде

редактировать
Опроверженная гипотеза об орбитах планет Солнечной системы

Закон Тициуса – Боде (иногда называемый просто законом Боде ) - это формульное предсказание расстояния между планетами в их солнечной системе. Формула предполагает, что, простираясь наружу, каждая планета будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущая. Гипотеза правильно предсказывала орбиты Церерыпоясе астероидов ) и Урана, но провалилась в качестве предсказателя Нептуна. орбиты и в конечном итоге была заменена теорией образования Солнечной системы. Он назван в честь Иоганна Даниэля Тициуса и Иоганна Элерта Боде.

Содержание

  • 1 Формулировка
  • 2 Происхождение и история
  • 3 Возможно более раннее объяснение
  • 4 Данные
  • 5 Теоретические объяснения
    • 5.1 Лунные системы и другие планетные системы
  • 6 См. Также
  • 7 Сноски
  • 8 Ссылки
  • 9 Дополнительная литература

Формулировка

Закон касается большая полуось a {\ displaystyle a}a каждой планеты в направлении от Солнца в таких единицах, что большая полуось Земли равна 10:

a = 4 + x {\ displaystyle a = 4 + x}{\ displaystyle a = 4 + x}

где x = 0, 3, 6, 12, 24, 48,… {\ displaystyle x = 0,3,6,12,24,48, \ ldots }{\ displaystyle x = 0,3,6,12,24,48, \ ldots} , за исключением первого шага, каждое значение вдвое больше предыдущего. Существует другое представление формулы: a = 2 n × 3 + 4 {\ displaystyle a = 2 ^ {n} \ times 3 + 4}{\ displaystyle a = 2 ^ {n} \ times 3 + 4} где n = - ∞, 0, 1, 2,… {\ displaystyle n = - \ infty, 0,1,2, \ ldots}{\ displaystyle n = - \ infty, 0,1,2, \ ldots} . Полученные значения можно разделить на 10, чтобы преобразовать их в астрономические единицы (AU), в результате получится выражение

a = 0,4 + 0,3 × 2 м {\ displaystyle a = 0,4 + 0,3 \ times 2 ^ {m}}a = 0,4 + 0,3 \ times 2 ^ m

для m = - ∞, 0, 1, 2,… {\ displaystyle m = - \ infty, 0,1,2, \ ldots}{\ displaystyle m = - \ infty, 0,1,2, \ ldots} Для На внешних планетах каждая планета будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущий объект.

Происхождение и история

Иоганн Даниэль Тициус (1729–1796) Иоганн Элерт Боде (1747–1826)

Первое упоминание о серии, приближающей закон Боде, есть найдено в книге Дэвида Грегори «Элементы астрономии», опубликованной в 1715 году. В ней он говорит:

«... если предположить, что расстояние от Земли до Солнца разделено на десять равных частей, из них расстояние до Меркурия будет около четырех, Венеры седьмой, Марса пятнадцатого, Юпитера пятьдесят два, и Сатурна девяносто пятого ".

Подобное предложение, вероятно, перефразированное Грегори, появляется в работе, опубликованной Кристианом Вольфом в 1724 году.

В 1764 году Шарль Бонне сказал в своем «Созерцании природы»: «Мы знаем семнадцать планет, которые входят в состав нашей солнечной системы [то есть большие планеты и их спутники]; но мы не уверены, что их больше нет ". К этому, в своем переводе работы Бонне в 1766 году Иоганн Даниэль Тициус добавил два своих абзаца, внизу страницы 7 и в начале страницы 8. Новый интерполированный абзац отсутствует в работе Бонне. оригинальный текст, ни в переводах работы на итальянский и английский языки.

Вложенный текст Тициуса состоит из двух частей. Первая часть объясняет последовательность планетарных расстояний от Солнца:

Обратите внимание на расстояния планет друг от друга и поймите, что почти все они отделены друг от друга в пропорции, которая соответствует их телесной величине. Разделите расстояние от Солнца до Сатурна на 100 частей; тогда Меркурий отделен от Солнца четырьмя такими частями, Венера - 4 + 3 = 7 такими частями, Земля - ​​4 + 6 = 10, Марс - 4 + 12 = 16. Но обратите внимание, что от Марса к Юпитеру происходит отклонение от этой столь точной последовательности. От Марса следует пространство из 4 + 24 = 28 таких частей, но пока никаких планет там не замечено. Но должен ли Лорд-Архитектор оставить это место пустым? Не за что. Поэтому давайте предположим, что это пространство, без сомнения, принадлежит еще неоткрытым спутникам Марса, давайте также добавим, что, возможно, Юпитер все еще имеет вокруг себя несколько меньших, которые еще не были обнаружены ни одним телескопом. Рядом с этим еще неизведанным для нас космосом возвышается сфера влияния Юпитера на 4 + 48 = 52 части; а у Сатурна 4 + 96 = 100 частей.

В 1772 году Иоганн Элерт Боде, 25 лет, завершил второе издание своего астрономического сборника Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels («Руководство для познания звездного неба »), в которую он добавил следующую сноску, изначально не полученную от источников, но в более поздних версиях приписывающуюся Тицию (в мемуарах Боде можно найти ссылку на Тициуса с четким признанием его приоритета):

Это последнее Эта точка зрения, в частности, следует из удивительной связи, которую наблюдают шесть известных планет на расстоянии от Солнца. Пусть расстояние от Солнца до Сатурна примем за 100, тогда Меркурий отделяет от Солнца 4 такие части. Венера - 4 + 3 = 7. Земля 4 + 6 = 10. Марс 4 + 12 = 16. Теперь в этом столь упорядоченном развитии появляется пробел. После Марса следует пространство из 4 + 24 = 28 частей, в котором еще не было видно ни одной планеты. Можно ли поверить, что Основатель вселенной оставил это пространство пустым? Конечно нет. Отсюда мы переходим к расстоянию до Юпитера на 4 + 48 = 52 части и, наконец, к расстоянию до Сатурна на 4 + 96 = 100 частей.

Эти два утверждения, с учетом их конкретной типологии и радиусов орбит, кажется, происходит от античного коссиста. Было обнаружено множество прецедентов до семнадцатого века. Тициус был учеником немецкого философа Христиана Фрайхера фон Вольфа (1679–1754). Вторая часть вставленного текста в работе Бонне основана на работе фон Вольфа, датированной 1723 годом, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur. В литературе ХХ века о законе Тициуса – Боде авторство принадлежит немецкому философу; если так, Тиций мог бы у него чему-то научиться. Еще одно более раннее упоминание было написано Джеймсом Грегори в 1702 году в его Astronomiae Physicae et Geometricae elementa, где последовательность планетарных расстояний 4, 7, 10, 16, 52 и 100 стала геометрической прогрессией. отношения 2. Это ближайшая ньютоновская формула, которая также содержится в Бенджамине Мартине и Томасе Серде за годы до публикации книги Бонне в Германии.

Тициус и Боде надеялись, что закон приведет к открытию новых планет и, действительно, к открытию Урана и Цереры, расстояние между которыми хорошо согласуется с закон, способствовал известности закона. Однако расстояние до Нептуна было очень непостоянным, и действительно, Плутон, который больше не считается планетой, находится на среднем расстоянии, которое примерно соответствует тому, которое предсказал закон Титуса-Боде для следующей планеты от Урана.

При первоначальной публикации закон примерно соответствовал всем известным тогда планетам - от Меркурия до Сатурна - с промежутком между четвертой и пятой планетами. Это считалось интересным, но не имевшим большого значения до открытия Урана в 1781 году, которое, как оказалось, вписывается в серию. Основываясь на этом открытии, Боде призвал к поискам пятой планеты. Церера, самый большой объект в поясе астероидов, была найдена в месте, предсказанном Боде в 1801 году. Закон Боде был тогда широко принят до тех пор, пока Нептун не был открыт в 1846 году и установлено, что не соответствует закону. Одновременно большое количество обнаруженных в поясе астероидов исключило Цереру из списка планет. Закон Боде обсуждался астрономом и логиком Чарльзом Сандерсом Пирсом в 1898 году как пример ошибочного рассуждения.

Открытие Плутона в 1930 году еще больше усложнило этот вопрос.. Хотя он и далек от своего положения, предсказанного законом Боде, он был примерно в том положении, которое закон предсказал для Нептуна. Последующее открытие пояса Койпера и, в частности, объекта Эрида, который массивнее Плутона, но не соответствует закону Боде, еще больше дискредитировал формулу.

Возможно более раннее объяснение

Иезуит Томас Серда (1715–1791) читал знаменитый курс астрономии в Барселоне в 1760 году на Королевской кафедре математики колледжа Сан-Жауме-де-Корделлес (Императорская и Королевская семинария). дворян Корделлас). Из оригинальной рукописи, хранящейся в Королевской исторической академии в Мадриде, Луис Гасио переделал Tratado de Astronomía из Cerdá, опубликованный в 1999 году, на основе Astronomiae Physicae из Джеймса Грегори (1702) и Philosophia Britannica из Бенджамин Мартин (1747). В Тратадо Сердаса появляются планетарные расстояния, полученные из периодических времен с применением третьего закона Кеплера с точностью до 10. Принимая за эталон расстояние от Земли как 10 и округляя до целого, геометрическую прогрессию [(D n × 10) - 4] / [(D n-1 × 10) - 4] = 2, может быть выражено от n = 2 до n = 8. И используя круговое равномерное фиктивное движение к аномалии Кеплера, значения R n, соответствующие отношениям каждой планеты, могут быть получены как r n = (R n - R 1) / (R n-1 - R 1), получая 1,82; 1,84; 1,86; 1,88 и 1,90, что r n = 2 - 0,02 (12 - n), соотношение между кеплеровской последовательностью и законом Тициуса – Боде, что было бы случайным числовым совпадением. Причина близка к 2, но гармонично возрастает от 1,82.

Средняя скорость планеты от n = 1 до n = 8 уменьшается при удалении от Солнца и отличается от равномерного спуска на n = 2 для восстановления после n = 7 (орбитальный резонанс).

Данные

Закон Тициуса – Боде предсказывает, что планеты будут присутствовать на определенных расстояниях в астрономических единицах, которые можно сравнить с данными наблюдений для нескольких планет и карликовые планеты в Солнечной системе:

Графический график восьми планет, Плутона и Цереры в сравнении с первыми десятью предсказанными расстояниями.
mkРасстояние по правилу T – B (AU)ПланетаБольшая полуось (AU)Отклонение от прогноза
- ∞ {\ displaystyle - \ infty}- \ infty 00,4 ​​Меркурий 0,39−3,23%
010,7Венера 0,72+ 3,33%
121,0Земля 1,000,00%
241,6Марс 1,52-4,77%
382,8Церера 2,77-1,16%
4165,2Юпитер 5,20+ 0,05%
53210,0Сатурн 9,55-4,45%
66419,6Уран 19,22-1,95%
Нептун 30,11
712838,8Плутон 39,54+ 1,02%
825677. 2Эрис 67,78-12,9%
9512154,0
101024307,6
112048614,8Седна 506,2−17,66%
Девятая планета (гипотетически)ок.. 400–800

Для больших k каждое расстояние по правилу Тициуса – Боде примерно в два раза больше предыдущего значения. Следовательно, произвольная планета может быть найдена в пределах от -25% до + 50% от одного из предсказанных положений. При малых k предсказанные расстояния не удваиваются полностью, поэтому диапазон отклонения потенциала меньше. Обратите внимание, что большая полуось пропорциональна 2/3 степени орбитального периода. Например, планеты в орбитальном резонансе 2: 3 (например, плутино относительно Нептуна ) будут различаться по расстоянию на (2/3) = -23,69. % и + 31,04% относительно друг друга.

Церера, Плутон, Эрида и, возможно, Седна - карликовые планеты, которые многие ученые-планетологи считают планетами.

Нет очевидных известных тел на таком расстоянии.

Теоретические объяснения

В основе закона Тициуса – Боде нет основательного теоретического объяснения, но возможно, что при сочетании орбитального резонанса и недостатка степеней свободы любая стабильная планетная система с высокой вероятностью удовлетворяет соотношению типа Тициуса – Боде. Поскольку это может быть математическое совпадение, а не «закон природы», его иногда называют правилом, а не «законом». С одной стороны, астрофизик Алан Босс заявляет, что это просто совпадение, а журнал планетологии журнал Икар больше не принимает статьи. пытаясь предоставить улучшенные версии «закона». С другой стороны, растущее количество данных из экзопланетных систем указывает на обобщенное выполнение этого правила в других планетных системах.

Орбитальный резонанс от основных движущихся по орбите тел создает вокруг Солнца области, свободные от долгосрочных стабильных орбит. Результаты моделирования формирования планет подтверждают идею о том, что случайно выбранная стабильная планетная система, скорее всего, будет удовлетворять закону Тициуса – Боде.

Дубрулль и Гранер показали, что степенные правила расстояния могут быть следствием моделей схлопывающегося облака планетных систем, обладающих двумя симметриями: вращательной инвариантностью (облако и его содержимое осесимметричны) и масштабной инвариантностью (облако и его содержимое выглядят одинаково во всех масштабах), последняя является особенностью многих явлений, которые, как считается, играют роль в планетарное образование, такое как турбулентность.

Лунные системы и другие планетные системы

Доступно лишь ограниченное количество систем, на которых в настоящее время можно проверить закон Боде. Две солнечные планеты имеют достаточно большие луны, которые, вероятно, образовались в процессе, аналогичном тому, который сформировал планеты. Четыре больших спутника Юпитера и самый большой внутренний спутник, Амальтея, цепляются за регулярный, но не Тициус-Боде интервал, а четыре самых внутренних спутника привязаны к орбитальным периодам, которые каждый в два раза больше следующего внутреннего спутника. Большие спутники Урана имеют регулярное расстояние, отличное от Тициуса – Боде. Однако, согласно Мартину Харвиту, «небольшая новая формулировка этого закона позволяет нам включать не только орбиты планет вокруг Солнца, но также орбиты лун вокруг их родительских планет». Новая формулировка известна как закон Дермотта.

. Из недавних открытий внесолнечных планетных систем лишь немногие имеют достаточно известных планет, чтобы проверить, применимы ли аналогичные правила. Попытка с 55 Cancri предложил уравнение а = 0,0142 е и спорно предсказывает при п = 5 неоткрытой планеты или астероида поле на 2 АС. Кроме того, орбитальный период и большая полуось самой внутренней планеты в системе 55 Cancri были значительно пересмотрены (с 2,817 дней до 0,737 дней и с 0,038 до 0,016 а.е. соответственно) с момента публикации этих исследований.

Недавние астрономические исследования показывают, что планетные системы вокруг некоторых других звезд могут подчиняться законам Тициуса – Боде. Бовэрд и Лайнуивер применили обобщенное соотношение Тициуса – Боде к 68 экзопланетным системам, содержащим четыре или более планет. Они показали, что 96% этих экзопланетных систем придерживаются обобщенного соотношения Тициуса-Боде в такой же или большей степени, чем Солнечная система. Расположение потенциально необнаруженных экзопланет предсказывается в каждой системе.

Последующее исследование обнаружило пять кандидатов в планеты из предсказанных 97 планет из 68 планетных систем. Исследование показало, что реальное количество планет может быть больше. Частота появления планет размером с Марс и Меркурий в настоящее время неизвестна, поэтому многие планеты могут быть пропущены из-за их небольшого размера. Другие причины включают планеты, которые не проходят мимо звезды, или то, что предсказанное пространство занято околозвездными дисками. Несмотря на это, количество планет, найденных с помощью предсказаний закона Тициуса – Боде, было меньше, чем ожидалось.

В статье 2018 года идея гипотетической восьмой планеты вокруг TRAPPIST-1 была названа «TRAPPIST». -1i "воспитан на основе закона Тициуса – Боде. 1i имел предсказание, основанное только на законе Тициуса-Боде об орбитальном периоде 27,53 ± 0,83 суток.

Наконец, необработанные статистические данные с экзопланетных орбит убедительно указывают на общее выполнение типа Тициуса-Боде (экспоненциальное увеличение больших полуосей как функции планетарного индекса) законы во всех экзопланетных системах; при построении слепой гистограммы большой полуоси орбиты для всех известных экзопланет, где известна эта величина, и сравнении ее с тем, что следует ожидать, если планеты распределяются по законам Тициуса-Боде, значительная степень согласия (78%)

См. также

Сноски

Ссылки

Дополнительная литература

Последняя правка сделана 2021-06-11 04:34:40
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте