ок. 3100 г. до н.э. - Египет, самая ранняя известная десятичная система допускает неопределенный счет путем введения новых символы.
ок. 2800 г. до н.э. - Цивилизация долины Инда на Индийском субконтиненте, самое раннее использование десятичных отношений в единой системе древних мер и весов, наименьшая использованная единица измерения - 1,704 миллиметра, а наименьшая используемая единица массы - 28 граммов.
c. 2000 г. до н.э. - Месопотамия, вавилоняне используют позиционную систему счисления с основанием 60 и вычисляют первое известное приблизительное значение π в 3,125.
c. 2000 г. до н. Э. - Шотландия, Резные каменные шары демонстрируют множество симметрий, включая все симметрии Платоновых тел, хотя неизвестно, было ли это намеренно.
ок. 1800 г. до н.э. - Берлинский папирус 6619 (Египет, 19 династия) содержит квадратное уравнение и его решение.
1650 г. до н.э. - Математический папирус Райнда, копия утерянного свитка примерно с 1850 г. до н. э. писец Ахмес представляет одно из первых известных приблизительных значений π в 3,16, первую попытку возведения круга в квадрат, самое раннее известное использование разновидности котангенс и знание решения линейных уравнений первого порядка.
Синкопированный этап
1 тысячелетие до нашей эры
c. 1000 г. до н.э. - Простые дроби, используемые египтянами. Однако используются только единичные дроби (т. Е. Те, у которых в числителе 1), а таблицы интерполяции используются для аппроксимации значений других дробей.
первая половина 1-го тысячелетия до нашей эры - Ведическая Индия - Яджнавалкья в своей Шатапатха Брахман описывает движения солнца и луны и продвигает 95-летний цикл, чтобы синхронизировать движения солнце и луна.
c. 8 век до н.э. - Яджурведа, одна из четырех индуистскихВед, содержит самую раннюю концепцию бесконечности и утверждает, что "если вы удаляете часть из бесконечности или добавляете часть в бесконечность, но остается бесконечность ».
1046 г. до н.э. - 256 г. до н.э. - Китай, Чжуби Суаньцзин, арифметика, геометрические алгоритмы и доказательства.
624 г. до н.э. - 546 г. до н.э. - Греция, Фалес Милетский приписывает различные теоремы.
ок. 600 г. до н.э. - Греция, другие ведические «Сульба-сутры» («правило аккордов» в санскрите ) используют пифагорейские тройки, содержат ряд геометрических доказательств и приблизительные π в 3,16.
вторая половина 1-го тысячелетия до нашей эры - Квадрат Ло Шу, уникальный нормальный магический квадрат третьего порядка, был обнаружен в Китае..
530 г. до н.э. - Греция, Пифагор изучает пропозициональную геометрию и вибрирующие струны лиры; его группа также обнаруживает иррациональность квадратного корня из двух.
ок. 500 г. до н.э. - индийский грамматик Панини пишет Astadhyayi, в котором содержится использование метаправил, преобразований и рекурсий, первоначально с целью систематизации грамматики санскрита.
5 век до н.э. - Индия, Апастамба, автор Апастамба Сульба Сутра, другого ведического языка Санскритский геометрический текст, пытается возвести круг в квадрат, а также вычисляет квадратный корень из 2 с точностью до пяти знаков после запятой.
ок. 400 г. до н.э. - Индия, Джайнские математики пишут Сурья Праджинапти, математический текст, в котором все числа классифицируются по трем группам: перечислимым, бесчисленным и бесконечным. Он также распознает пять различных типов бесконечности: бесконечность в одном и двух направлениях, бесконечность по площади, бесконечность везде и бесконечность вечно.
260 г. до н.э. - Греция, Архимед доказал, что значение π находится между 3 + 1/7 (прибл. 3.1429) и 3 + 10/71 (прибл. 3.1408), что площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса круга, и что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, равна 4/3 умножается на площадь треугольника с равными основанием и высотой. Он также дал очень точную оценку значения квадратного корня из 3.
c. 250 г. до н.э. - конец ольмеки уже начали использовать истинный ноль (глиф ракушки) за несколько веков до Птолемея в Новом Свете. См. 0 (число).
150 г. до н.э. - Индия, джайны математики в Индии пишут Стхананга-сутру, которая содержит работы по теории чисел, арифметическим операциям, геометрии и т. Д. операции с дробями, простыми уравнениями, кубическими уравнениями, уравнениями четвертой степени и перестановками и комбинациями.
последние века до нашей эры - индийский астроном Лагадха пишет Веданга Джйотиша, ведический текст по астрономии, который описывает правила отслеживания движений Солнца и Луны и использует геометрию и тригонометрию для астрономии.
250 - Греция, Диофант использует символы для неизвестных чисел в терминах синкопированной алгебры и пишет Арифметика, одна из самых ранних трактаты по алгебре.
500 - Индия, Арьябхата пишет Арьябхата-Сиддханта, который впервые вводит тригонометрические функции и методы вычисления их приблизительных числовых значений. Он определяет понятия синус и косинус, а также содержит самые ранние таблицы значений синуса и косинуса (с интервалами 3,75 градуса от 0 до 90 градусов).
6 век - Арьябхата дает точные вычисления астрономических констант, таких как солнечное затмение и лунное затмение, вычисляет π до четырех десятичных знаков и получает целочисленные решения линейных уравнений методом, эквивалентным современному методу.
7 век - Индия, Бхаскара I дает рациональная аппроксимация функции синуса.
7 век - Индия, Брахмагупта в предлагает метод решения неопределенных уравнений второй степени и первым применяет алгебру для решения астрономических задач. Он также разрабатывает методы для расчета движения и положения различных планет, их восхода и захода, соединения и расчета затмений солнца и луны.
8 век - Индия, Шридхара дает правило для определения объема сферы, а также формулу для решение квадратных уравнений.
773 - Ирак, Канка приносит Брахма-спхута-сиддханту Брахмагупты в Багдад, чтобы объяснить индийскую систему арифметики астрономию и индийскую систему счисления.
773 - Аль-Фазари переводит Брахма-спхут a-siddhanta на арабский язык по просьбе короля Халифа Аббасида аль-Мансура.
9 век - Индия, Говиндсвамин обнаруживает формулу интерполяции Ньютона-Гаусса и дает дробные части таблицы Арьябхаты sines.
810 - Дом мудрости построен в Багдаде для перевода греческих и санскритских математических работ на арабский язык.
c. 850 - Индия, Махавира пишет Ганитасарасанграха, иначе известную как Ганита Сара Самграха, которая дает систематические правила для выражения дроби как суммы единичных дробей.
895 - Сирия, Сабит ибн Курра : единственный сохранившийся фрагмент его оригинальной работы содержит главу о решении и свойствах кубических уравнений. Он также обобщил теорему Пифагора и открыл теорему , с помощью которой можно найти пары дружественных чисел (т. Е. Два числа, каждое из которых является суммой собственных делителей другого).
c. 900 - Египет, Абу Камил начал понимать, что мы будем писать в символах как
953 - Арифметика индийско-арабской системы счисления сначала требовала использования доски для пыли (своего рода портативной черной доски ), потому что «методы требовали перемещения чисел в вычислениях и протирая некоторые по ходу расчета ". Аль-Уклидиси изменил эти методы для использования ручки и бумаги. В конце концов, развитие десятичной системы счисления привело к ее стандартному использованию во всем регионе и во всем мире.
953 - Персия, Аль-Караджи - «первый человек, который полностью освободил алгебру от геометрической. операций и заменить их операциями арифметического типа, которые сегодня лежат в основе алгебры. Он первым определил мономы , , ,... и , , ,... и дать правила для продуктов любых двух из них. Он основал школу алгебры, которая процветала несколько сотен лет ». Он также открыл биномиальную теорему для целыхпоказателей, которая «стала важным фактором в развитии численного анализа, основанного на десятичной системе счисления. система ».
975 - Месопотамия, Аль-Батани распространил индийские концепции синуса и косинуса на другие тригонометрические отношения, такие как тангенс, секанс и их обратные функции. Получены формулы: и .
1030 - Али Ахмад Насави пишет трактат о десятичном и шестидесятеричном Системы счисления. Его арифметика объясняет деление дробей и извлечение квадратных и кубических корней (квадратный корень из 57 342; кубический корень из 3, 652, 296) почти современным способом.
1070 - Омар Хайям начинает писать Трактат о демонстрации проблем алгебры и классифицирует кубические уравнения.
12 век - индийские цифры были изменены арабскими математиками, чтобы сформировать современные система арабских цифр (используется повсеместно в современном мире).
12 век - арабская система счисления пришла в Европу через арабов.
12 век - Бхаскара Ачарья пишет Lilavati, который охватывает темы определений, арифметических терминов, вычисления процентов, арифметических и геометрических прогрессий, плоской геометрии, твердой геометрии, тени гномона, методы решения неопределенных уравнений и комбинации.
12 век - Бхаскара II (Бхаскара Ачарья) пишет Биджаганита (Алгебра ), который является первым текстом, признающим, что положительное число имеет два квадратных корня.
XII век - Бхаскара Ачарья задумывает дифференциальное исчисление, а также развивает метод Ролля. eorem, уравнение Пелла, доказательство теоремы Пифагора, доказывает, что деление на ноль равно бесконечности, вычисляет π с точностью до 5 знаков после запятой и вычисляет время, необходимое Земле для обращения вокруг Солнца с точностью до 9 знаков после запятой.
1130 - Ас-Самавал дал определение алгебры: «[это касается] работы с неизвестными, используя все арифметические инструменты, точно так же, как арифметик оперирует известным ».
1135 - Шарафеддин Туси следил за применением алгебры к геометрии аль-Хайямом и написал трактат о кубических уравнениях это «представляет собой существенный вклад в другую алгебру, направленную на изучение кривых с помощью уравнений, тем самым открывая начало алгебраической геометрии».
1248 - Ли Йе пишет Ceyuan haijing, математический трактат из 12 томов, содержащий 170 формул и 696 задач, решаемых в основном полиномиальными уравнениями с использованием метода tian yuan shu.
1260 - Аль-Фариси дал новое доказательство теоремы Табита ибн Курры, представив важные новые идеи, касающиеся факторизации и комбинаторных методов. Он также дал пару дружеских номеров 17296 и 18416, которые также были приписаны Ферма, а также Табиту ибн Курре.
c. 1250 - Насир ад-Дин ат-Туси пытается разработать форму неевклидовой геометрии.
1303 - Чжу Шицзе издает «Драгоценное зеркало четырех элементов», который содержит древний метод расположения биномиальных коэффициентов в треугольнике.
14 век - Мадхава считается отцом математического анализа, который также работал над степенным рядами для π и для функций синуса и косинуса, и вместе с другими математиками керальской школы основал важные концепции исчисления.
1400 - Мадхава обнаруживает разложение в ряд для функции обратной тангенса on, бесконечный ряд для arctan и sin, и многие методы для вычисления длины окружности, и использует их для вычисления π с точностью до 11 знаков после запятой.
c. 1400 - Гият аль-Каши "способствовал развитию десятичных дробей не только для приближения алгебраических чисел, но и для действительных чисел такие как π. Его вклад в создание десятичных дробей настолько велик, что в течение многих лет он считался их изобретателем. Аль-Каши, хотя и не первым, сделал это, но дал алгоритм для вычисления корней n-й степени, который является частным случаем методов данное много веков спустя [Паоло] Руффини и [Уильям Джордж] Хорнер ». Он также первым использовал обозначение десятичной точки в арифметике и арабских цифр. Его работы включают «Ключ к арифметике», «Открытия в математике», «Десятичная точка» и «Преимущества нуля». Содержание «Преимущества нуля» представляет собой введение, за которым следуют пять эссе: «Об арифметике целых чисел», «О дробной арифметике», «Об астрологии», «О сферах» и «О поиске неизвестных [неизвестных переменных]».. Он также написал Тезис о синусе и хорде и Тезис о нахождении синуса первой степени.
15 век - Нилаканта Сомаяджи, математик из школы Кералы, пишет Aryabhatiya Bhasya, который содержит работы по бесконечному разложения в ряды, задачи алгебры и сферической геометрии.
1424 - Гият аль-Каши вычисляет π до шестнадцати десятичных знаков, используя вписанные и описанные многоугольники.
1427 - Аль-Каши завершает «Ключ к арифметике», содержащий очень глубокую работу с десятичными дробями. Он применяет арифметические и алгебраические методы к решению различных задач, в том числе нескольких геометрических.
1464 - Региомонтан пишет De Triangulis omnimodus, который является одним из самых ранних текстов, в которых тригонометрия рассматривается как отдельный раздел математики.
1520 - Scipione dal Ferro разрабатывает метод решения "депрессивных" кубических уравнений (кубические уравнения без x-члена), но не публикует.
1522 - Адам Райс объяснил использование арабских цифр и их преимущества перед римскими цифрами.
1535 - Никколо Тарталья независимо разрабатывает метод решения депрессивных кубических уравнений, но также не публикует его.
1539 - Джероламо Кардано изучает метод Тартальи для решения депрессивных кубиков и открывает метод уменьшения кубиков, тем самым создавая метод решения всех кубиков.
1742 - Кристиан Гольдбах предполагает, что каждый четное число больше двух может быть выражено как сумма двух простых чисел, теперь известная как гипотеза Гольдбаха.
1811 - Карл Фридрих Гаусс обсуждает значение интегралов со сложными пределами и кратко исследует зависимость таких интегралов от выбранного пути интегрирования.
1815 - Симеон Дени Пуассон выполняет интегрирование по путям в комплексная плоскость.
1825 г. - Огюстен-Луи Коши представляет интегральную теорему Коши для общих путей интегрирования - он задница Он считает, что интегрируемая функция имеет непрерывную производную, и он вводит теорию остатков в комплексный анализ.
1831 - Михаил Васильевич Остроградский заново открывает и дает первое доказательство того, что теорема о расходимости, ранее описанная Лагранжем, Гауссом и Грином.
1832 - Лежен Дирихле доказывает Великую теорему Ферма для n = 14.
1835 - Лежен Дирихле доказывает теорему Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.
1837 - Пьер Ванцель доказывает, что удвоение куба и деление угла невозможно с помощью только циркуля и линейки, а также полное решение проблемы построения регулярных многоугольники.
1870 - Феликс Клейн строит аналитическую геометрию для геометрии Лобачевского, тем самым устанавливая ее самосогласованность и логическую независимость пятого постулата Евклида.
1872 - Ричард Дедекинд изобретает то, что сейчас называется огранка Дедекинда для определения иррациональных чисел, которая теперь используется для определения сюрреалистических чисел.
1908 - Иосип Племель решает проблему Римана о существовании дифференциального уравнения с заданной монодромной группой и использует формулы Сохоцкого - Племеля.
1931 - Курт Гёдель доказывает свою теорему о неполноте, которая показывает, что каждая аксиоматическая система для математики либо неполные или непоследовательные.
1955 - Энрико Ферми, Джон Паста, Станислав Улам и Мэри Цингоу численно изучают нелинейную пружину модель теплопроводности и обнаружение поведения типа уединенной волны.
1963 - Пол Коэн использует свою технику принуждения, чтобы показать, что ни гипотеза континуума, ни аксиома выбора может быть доказано из стандартных аксиом теории множеств.
1965 - Мартин Крускал и Норман Забуски численно изучают сталкивающиеся уединенные волны в плазме и обнаруживают, что они не рассеиваются после столкновений.
1965 г. - Джеймс Кули и Джон Тьюки представляют влиятельный алгоритм быстрого преобразования Фурье.
1966 г. - представлены два метода вычисления ng экспоненты матрицы в терминах полинома в этой матрице.
1981 - Ричард Фейнман дает влиятельный доклад «Моделирование физики с помощью компьютеров» (в 1980 г. Юрий Манин предложил ту же идею о квантовых вычислениях в книге «Computable and Uncomputable» (на русском языке)).
1983 - Герд Фалтингс доказывает гипотезу Морделла и тем самым показывает, что для каждого показателя степени Великой теоремы Ферма существует только конечное число целочисленных решений.
1992 - Дэвид Дойч и Ричард Джозса разрабатывают алгоритм Дойча – Йозса, один из первых примеров квантового алгоритма , который экспоненциально быстрее любого возможного Гибкий детерминированный классический алгоритм.