Целью задачи Томсона является определение конфигурации минимальной потенциальной электростатической энергии из N электронов, связанных с поверхностью единичной сферы, которые отталкиваются друг от друга с силой, заданной законом Кулона. Физик Дж. Дж. Томсон поставил проблему в 1904 году после того, как предложил атомную модель, позже названную моделью сливового пудинга, основываясь на своих знаниях о существовании отрицательно заряженных электронов внутри нейтралов. заряженные атомы.
Связанные проблемы включают изучение геометрии конфигурации с минимальной энергией и изучение поведения минимальной энергии при больших N.
Физическая система, воплощенная в задаче Томсона, является частным случаем одной из восемнадцати нерешенных математических задач, предложенных математиком Стивом Смейлом - «Распределение точки на двумерной сфере ». Решение каждой проблемы N-электронов получается, когда конфигурация N-электронов, привязанная к поверхности сферы единичного радиуса, , дает глобальный потенциальная электростатическая энергия минимум, .
Энергия электростатического взаимодействия между каждой парой электронов с одинаковыми зарядами (, с элементарный заряд электрон) определяется законом Кулона,
Здесь - постоянная Кулона и - расстояние между каждой парой электронов, расположенных в точках на сфере. определяется векторами и соответственно.
Упрощенные единицы измерения и используются без потери общности. Тогда
Полная электростатическая потенциальная энергия каждой N-электронной конфигурации может быть выражена как сумма всех парных взаимодействий
Глобальная минимизация по всем возможным коллекциям из N различных точек обычно определяется численным алгоритмы минимизации.
Решение проблемы Томсона для двух электронов получается, когда оба электрона находятся как можно дальше друг от друга по разные стороны от начала координат, или
Минимальные энергетические конфигурации были строго определены только в нескольких случаях.
Примечательно, что геометрические решения задачи Томсона для N = 4, 6 и 12 электронов известны как Платоновы тела с гранями все равносторонние треугольники конгруэнтны. Численные решения для N = 8 и 20 не являются правильными выпуклыми многогранными конфигурациями оставшихся двух Платоновых тел, грани которых квадратные и пятиугольные соответственно.
Можно также спросить об основных состояниях частиц, взаимодействующих с произвольными потенциалами. Чтобы быть математически точным, пусть f будет убывающей функцией с действительным знаком и определим функционал энергии
Традиционно считается, что , также известное как Riesz -ядра. Для интегрируемых ядер Рисса см. для неинтегрируемых ядер Рисса выполняется теорема о бублике макового семени, см. Известные случаи включают α = ∞, задачу Таммеса (упаковка); α = 1 - проблема Томсона; α = 0, (чтобы максимизировать произведение расстояний).
Можно также рассмотреть конфигурации из N точек на сфере более высокого измерения. См. сферический дизайн.
Проблема Томсона является естественным следствием модели сливового пудинга Томсона в отсутствие однородного положительного фонового заряда.
«Ни один факт, открытый об атоме, не может быть тривиальным и не может не ускорить прогресс физической науки, поскольку большая часть натурфилософии является результатом структуры и механизма атома».- Сэр Дж. Дж. Томсон
Хотя экспериментальные данные привели к отказу от модели сливового пудинга Томсона как от полной модели атома, обнаружено, что нерегулярности, наблюдаемые в численных энергетических решениях задачи Томсона, соответствуют заполнению электронной оболочки в естественных атомах на протяжении всего периода . таблица элементов.
Проблема Томсона также играет роль в исследовании других физических моделей, включая многоэлектронные пузыри и упорядочение поверхности капель жидкого металла, заключенных в Пол ловушки.
Обобщенная проблема Томсона возникает, например, при определении расположения белковых субъединиц, составляющих оболочки сферических вирусов. «Частицы» в этом приложении представляют собой кластеры белковых субъединиц, расположенные на оболочке. Другие реализации включают регулярное расположение коллоидных частиц в коллоидосомах, предложенное для инкапсуляции активных ингредиентов, таких как лекарства, питательные вещества или живые клетки, фуллерен структуры атомов углерода и теория VSEPR. Примером дальнодействующих логарифмических взаимодействий являются вихри Абрикосова, которые могут образовываться при низких температурах в сверхпроводящей металлической оболочке с большим монополем в центре.
В следующей таблице - количество точек (зарядов) в конфигурации, - энергия, тип симметрии указан в нотации Шенфлиса (см. Точечные группы в трех измерениях ), и - позиции зарядов. Большинство типов симметрии требуют, чтобы векторная сумма положений (и, таким образом, электрический дипольный момент ) была равна нулю.
Также принято рассматривать многогранник, образованный выпуклой оболочкой точек. Таким образом, - это количество вершин, в которых пересекается заданное количество ребер, 'равно общее количество ребер, - количество треугольных граней, - количество граней четырехугольника, а - наименьший угол, который образует векторы, связанные с ближайшей парой зарядов. Обратите внимание, что длины кромок обычно не равны; таким образом (кроме случаев N = 2, 3, 4, 6, 12 и геодезических многогранников ) выпуклая оболочка только топологически эквивалентна цифре, указанной в последнем столбце.
N | Симметрия | Эквивалентный многогранник | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 0.500000000 | 0 | – | – | – | – | – | – | 2 | – | – | 180.000 ° | digon | |
3 | 1.732050808 | 0 | – | – | – | – | – | – | 3 | 2 | – | 120,000 ° | треугольник | |
4 | 3.674234614 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 4 | 0 | 109.471 ° | тетраэдр | |
5 | 6.474691495 | 0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9 | 6 | 0 | 90,000 ° | треугольная дипирамида | |
6 | 9.985281374 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 8 | 0 | 90,000 ° | октаэдр | |
7 | 14.452977414 | 0 | 0 | 5 | 2 | 0 | 0 | 0 | 15 | 10 | 0 | 72,000 ° | пятиугольная дипирамида | |
8 | 19.675287861 | 0 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16 | 8 | 2 | 71,694 ° | квадратная антипризма | |
9 | 25,759986531 | 0 | 0 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 21 | 14 | 0 | 69,190 ° | треугольная призма с треугольными элементами | |
10 | 32.716949460 | 0 | 0 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | 24 | 16 | 0 | 64.996 ° | гировидная квадратная дипирамида | |
11 | 40,596450510 | 0,013219635 | 0 | 2 | 8 | 1 | 0 | 0 | 27 | 18 | 0 | 58,540 ° | икосаэдр со сжатием ребер | |
12 | 49.165253058 | 0 | 0 | 0 | 12 | 0 | 0 | 0 | 30 | 20 | 0 | 63.435 ° | икосаэдр. (геодезическая сфера { 3,5+} 1,0) | |
13 | 58,853230612 | 0,008820367 | 0 | 1 | 10 | 2 | 0 | 0 | 33 | 22 | 0 | 52,317 ° | ||
14 | 69.306363297 | 0 | 0 | 0 | 12 | 2 | 0 | 0 | 36 | 24 | 0 | 52,866 ° | гиродлинная гексагональная дипирамида | |
15 | 80.670244114 | 0 | 0 | 0 | 12 | 3 | 0 | 0 | 39 | 26 | 0 | 49,225 ° | ||
16 | 92,91165530 2 | 0 | 0 | 0 | 12 | 4 | 0 | 0 | 42 | 28 | 0 | 48.936 ° | ||
17 | 106.050404829 | 0 | 0 | 0 | 12 | 5 | 0 | 0 | 45 | 30 | 0 | 50.108 ° | двугиродлинная пятиугольная дипирамида | |
18 | 120.084467447 | 0 | 0 | 2 | 8 | 8 | 0 | 0 | 48 | 32 | 0 | 47.534 ° | ||
19 | 135.089467557 | 0.000135163 | 0 | 0 | 14 | 5 | 0 | 0 | 50 | 32 | 1 | 44.910 ° | ||
20 | 150.881568334 | 0 | 0 | 0 | 12 | 8 | 0 | 0 | 54 | 36 | 0 | 46,093 ° | ||
21 | 167,641622399 | 0,001406124 | 0 | 1 | 10 | 10 | 0 | 0 | 57 | 38 | 0 | 44,321 ° | ||
22 | 185.287536149 | 0 | 0 | 0 | 12 | 10 | 0 | 0 | 60 | 40 | 0 | 43.302 ° | ||
23 | 203.930190663 | 0 | 0 | 0 | 12 | 11 | 0 | 0 | 63 | 42 | 0 | 41.481 ° | ||
24 | 223.347074052 | 0 | 0 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 60 | 32 | 6 | 42.065 ° | курносый куб | |
25 | 243.812760299 | 0,001021305 | 0 | 0 | 14 | 11 | 0 | 0 | 68 | 44 | 1 | 39,610 ° | ||
26 | 265,133326317 | 0,001919065 | 0 | 0 | 12 | 14 | 0 | 0 | 72 | 48 | 0 | 38,842 ° | ||
27 | 287.302615033 | 0 | 0 | 0 | 12 | 15 | 0 | 0 | 75 | 50 | 0 | 39.940 ° | ||
28 | 310.491542358 | 0 | 0 | 0 | 12 | 16 | 0 | 0 | 78 | 52 | 0 | 37,824 ° | ||
29 | 334,634439920 | 0 | 0 | 0 | 12 | 17 | 0 | 0 | 81 | 54 | 0 | 36,391 ° | ||
30 | 359.603945904 | 0 | 0 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 84 | 56 | 0 | 36.942 ° | ||
31 | 385.530838063 | 0,003204712 | 0 | 0 | 12 | 19 | 0 | 0 | 87 | 58 | 0 | 36,373 ° | ||
32 | 412.261274651 | 0 | 0 | 0 | 12 | 20 | 0 | 0 | 90 | 60 | 0 | 37,377 ° | пентакис додекаэдр. (геодезическая сфера {3,5 +} 1,1) | |
33 | 440.204057448 | 0.004356481 | 0 | 0 | 15 | 17 | 1 | 0 | 92 | 60 | 1 | 33.700 ° | ||
34 | 468.904853281 | 0 | 0 | 0 | 12 | 22 | 0 | 0 | 96 | 64 | 0 | 33,273 ° | ||
35 | 498.569872491 | 0,000419208 | 0 | 0 | 12 | 23 | 0 | 0 | 99 | 66 | 0 | 33.100 ° | ||
36 | 529.122408375 | 0 | 0 | 0 | 12 | 24 | 0 | 0 | 102 | 68 | 0 | 33,229 ° | ||
37 | 560.618887731 | 0 | 0 | 0 | 12 | 25 | 0 | 0 | 105 | 70 | 0 | 32,332 ° | ||
38 | 593.038503566 | 0 | 0 | 0 | 12 | 26 | 0 | 0 | 108 | 72 | 0 | 33,236 ° | ||
39 | 626.389009017 | 0 | 0 | 0 | 12 | 27 | 0 | 0 | 111 | 7 4 | 0 | 32,053 ° | ||
40 | 660.675278835 | 0 | 0 | 0 | 12 | 28 | 0 | 0 | 114 | 76 | 0 | 31.916 ° | ||
41 | 695.916744342 | 0 | 0 | 0 | 12 | 29 | 0 | 0 | 117 | 78 | 0 | 31,528 ° | ||
42 | 732.078107544 | 0 | 0 | 0 | 12 | 30 | 0 | 0 | 120 | 80 | 0 | 31,245 ° | ||
43 | 769.190846459 | 0,000399668 | 0 | 0 | 12 | 31 | 0 | 0 | 123 | 82 | 0 | 30,867 ° | ||
44 | 807.174263085 | 0 | 0 | 0 | 24 | 20 | 0 | 0 | 120 | 72 | 6 | 31,258 ° | ||
45 | 846.188401061 | 0 | 0 | 0 | 12 | 33 | 0 | 0 | 129 | 86 | 0 | 30,207 ° | ||
46 | 886.167113639 | 0 | 0 | 0 | 12 | 34 | 0 | 0 | 132 | 88 | 0 | 29,790 ° | ||
47 | 927.059270680 | 0,002482914 | 0 | 0 | 14 | 33 | 0 | 0 | 134 | 88 | 1 | 28,787 ° | ||
48 | 968.713455344 | 0 | 0 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 132 | 80 | 6 | 29,690 ° | ||
49 | 1011.557182654 | 0,001529341 | 0 | 0 | 12 | 37 | 0 | 0 | 141 | 94 | 0 | 28,387 ° | ||
50 | 1055.182314726 | 0 | 0 | 0 | 12 | 38 | 0 | 0 | 144 | 96 | 0 | 29,231 ° | ||
51 | 1099.819290319 | 0 | 0 | 0 | 12 | 39 | 0 | 0 | 147 | 98 | 0 | 28,165 ° | ||
52 | 1145.418964319 | 0,000457327 | 0 | 0 | 12 | 40 | 0 | 0 | 150 | 100 | 0 | 27,670 ° | ||
53 | 1191.922290416 | 0.000278469 | 0 | 0 | 18 | 35 | 0 | 0 | 150 | 96 | 3 | 27,137 ° | ||
54 | 1239.361474729 | 0,000137870 | 0 | 0 | 12 | 42 | 0 | 0 | 156 | 104 | 0 | 27.030 ° | ||
55 | 1287.772720783 | 0,000391696 | 0 | 0 | 12 | 43 | 0 | 0 | 159 | 106 | 0 | 26,615 ° | ||
56 | 1337.094945276 | 0 | 0 | 0 | 12 | 44 | 0 | 0 | 162 | 108 | 0 | 26,683 ° | ||
57 | 1387.383229253 | 0 | 0 | 0 | 12 | 45 | 0 | 0 | 165 | 110 | 0 | 26,702 ° | ||
58 | 1438.618250640 | 0 | 0 | 0 | 12 | 46 | 0 | 0 | 168 | 112 | 0 | 26,155 ° | ||
59 | 1490.773335279 | 0,000154286 | 0 | 0 | 14 | 43 | 2 | 0 | 171 | 114 | 0 | 26,170 ° | ||
60 | 1543.830400976 | 0 | 0 | 0 | 12 | 48 | 0 | 0 | 174 | 116 | 0 | 25.958 ° | ||
61 | 1597.941830199 | 0,001091717 | 0 | 0 | 12 | 49 | 0 | 0 | 177 | 118 | 0 | 25,392 ° | ||
62 | 1652.909409898 | 0 | 0 | 0 | 12 | 50 | 0 | 0 | 180 | 120 | 0 | 25.880 ° | ||
63 | 1708.879681503 | 0 | 0 | 0 | 12 | 51 | 0 | 0 | 183 | 122 | 0 | 25,257 ° | ||
64 | 1765.802577927 | 0 | 0 | 0 | 12 | 52 | 0 | 0 | 186 | 124 | 0 | 24.920 ° | ||
65 | 1823.667960264 | 0.000399515 | 0 | 0 | 12 | 53 | 0 | 0 | 189 | 126 | 0 | 24,527 ° | ||
66 | 1882.441525304 | 0.000776245 | 0 | 0 | 12 | 54 | 0 | 0 | 192 | 128 | 0 | 24,765 ° | ||
67 | 1942.122700406 | 0 | 0 | 0 | 12 | 55 | 0 | 0 | 195 | 130 | 0 | 24,727 ° | ||
68 | 2002.874701749 | 0 | 0 | 0 | 12 | 56 | 0 | 0 | 198 | 132 | 0 | 24,433 ° | ||
69 | 2064.533483235 | 0 | 0 | 0 | 12 | 57 | 0 | 0 | 201 | 134 | 0 | 24,137 ° | ||
70 | 2127.100901551 | 0 | 0 | 0 | 12 | 50 | 0 | 0 | 200 | 128 | 4 | 24,291 ° | ||
71 | 2190. 649906425 | 0,001256769 | 0 | 0 | 14 | 55 | 2 | 0 | 207 | 138 | 0 | 23.803 ° | ||
72 | 2255.001190975 | 0 | 0 | 0 | 12 | 60 | 0 | 0 | 210 | 140 | 0 | 24.492 ° | геодезическая сфера {3,5+} 2,1 | |
73 | 2320.633883745 | 0.001572959 | 0 | 0 | 12 | 61 | 0 | 0 | 213 | 142 | 0 | 22.810 ° | ||
74 | 2387.072981838 | 0.000641539 | 0 | 0 | 12 | 62 | 0 | 0 | 216 | 144 | 0 | 22.966 ° | ||
75 | 2454.369689040 | 0 | 0 | 0 | 12 | 63 | 0 | 0 | 219 | 146 | 0 | 22,736 ° | ||
76 | 2522.674871841 | 0,000943474 | 0 | 0 | 12 | 64 | 0 | 0 | 222 | 148 | 0 | 22,886 ° | ||
77 | 2591.850152354 | 0 | 0 | 0 | 12 | 65 | 0 | 0 | 225 | 150 | 0 | 23,286 ° | ||
78 | 2662.046474566 | 0 | 0 | 0 | 12 | 66 | 0 | 0 | 228 | 152 | 0 | 23,426 ° | ||
79 | 2733.248357479 | 0,000702921 | 0 | 0 | 12 | 63 | 1 | 0 | 230 | 152 | 1 | 22,636 ° | ||
80 | 2805.355875981 | 0 | 0 | 0 | 16 | 64 | 0 | 0 | 232 | 152 | 2 | 22,778 ° | ||
81 | 2878.522829664 | 0,000194289 | 0 | 0 | 12 | 69 | 0 | 0 | 237 | 158 | 0 | 21,892 ° | ||
82 | 2952.569675286 | 0 | 0 | 0 | 12 | 70 | 0 | 0 | 240 | 160 | 0 | 22.206 ° | ||
83 | 3027.528488921 | 0,000339815 | 0 | 0 | 14 | 67 | 2 | 0 | 243 | 162 | 0 | 21,646 ° | ||
84 | 3103.465124431 | 0.000401973 | 0 | 0 | 12 | 72 | 0 | 0 | 246 | 164 | 0 | 21,513 ° | ||
85 | 3180.361442939 | 0.000416581 | 0 | 0 | 12 | 73 | 0 | 0 | 249 | 166 | 0 | 21,498 ° | ||
86 | 3258.211605713 | 0,001378932 | 0 | 0 | 12 | 74 | 0 | 0 | 252 | 168 | 0 | 21,522 ° | ||
87 | 3337.000750014 | 0.000754863 | 0 | 0 | 12 | 75 | 0 | 0 | 255 | 170 | 0 | 21,456 ° | ||
88 | 3416.720196758 | 0 | 0 | 0 | 12 | 76 | 0 | 0 | 258 | 172 | 0 | 21,486 ° | ||
89 | 3497,439018625 | 0,000070891 | 0 | 0 | 12 | 77 | 0 | 0 | 261 | 174 | 0 | 21,182 ° | ||
90 | 3579.091222723 | 0 | 0 | 0 | 12 | 78 | 0 | 0 | 264 | 176 | 0 | 21.230 ° | ||
91 | 3661.713699320 | 0.000033221 | 0 | 0 | 12 | 79 | 0 | 0 | 267 | 178 | 0 | 21,105 ° | ||
92 | 3745.291636241 | 0 | 0 | 0 | 12 | 80 | 0 | 0 | 270 | 180 | 0 | 21,026 ° | ||
93 | 3829.844338421 | 0,000213246 | 0 | 0 | 12 | 81 | 0 | 0 | 273 | 182 | 0 | 20.751 ° | ||
94 | 3915.309269620 | 0 | 0 | 0 | 12 | 82 | 0 | 0 | 276 | 184 | 0 | 20.952 ° | ||
95 | 4001.771675565 | 0,000116638 | 0 | 0 | 12 | 83 | 0 | 0 | 279 | 186 | 0 | 20.711 ° | ||
96 | 4089.154010060 | 0,000036310 | 0 | 0 | 12 | 84 | 0 | 0 | 282 | 188 | 0 | 20,687 ° | ||
97 | 4177.533599622 | 0,000096437 | 0 | 0 | 12 | 85 | 0 | 0 | 285 | 190 | 0 | 20,450 ° | ||
98 | 4266.822464156 | 0.000112916 | 0 | 0 | 12 | 86 | 0 | 0 | 288 | 192 | 0 | 20.422 ° | ||
99 | 4357.139163132 | 0.000156508 | 0 | 0 | 12 | 87 | 0 | 0 | 291 | 194 | 0 | 20,284 ° | ||
100 | 4448.350634331 | 0 | 0 | 0 | 12 | 88 | 0 | 0 | 294 | 196 | 0 | 20,297 ° | ||
101 | 4540.590051694 | 0 | 0 | 0 | 12 | 89 | 0 | 0 | 297 | 198 | 0 | 20.011 ° | ||
102 | 4633.736565899 | 0 | 0 | 0 | 12 | 90 | 0 | 0 | 300 | 200 | 0 | 20.040 ° | ||
103 | 4727.836616833 | 0.000201245 | 0 | 0 | 12 | 91 | 0 | 0 | 303 | 202 | 0 | 19,907 ° | ||
104 | 4822.876522746 | 0 | 0 | 0 | 12 | 92 | 0 | 0 | 306 | 204 | 0 | 19.957 ° | ||
105 | 4919.000637616 | 0 | 0 | 0 | 12 | 93 | 0 | 0 | 309 | 206 | 0 | 19,842 ° | ||
106 | 5015.984595705 | 0 | 0 | 0 | 12 | 94 | 0 | 0 | 312 | 208 | 0 | 19,658 ° | ||
107 | 5113.953547724 | 0,000064137 | 0 | 0 | 12 | 95 | 0 | 0 | 315 | 210 | 0 | 19,327 ° | ||
108 | 5212.813507831 | 0,000432525 | 0 | 0 | 12 | 96 | 0 | 0 | 318 | 212 | 0 | 19,327 ° | ||
109 | 5312.735079920 | 0,000647299 | 0 | 0 | 14 | 93 | 2 | 0 | 321 | 214 | 0 | 19,103 ° | ||
110 | 5413.549294192 | 0 | 0 | 0 | 12 | 98 | 0 | 0 | 324 | 216 | 0 | 19,476 ° | ||
111 | 5515.293214587 | 0 | 0 | 0 | 12 | 99 | 0 | 0 | 327 | 218 | 0 | 19,255 ° | ||
112 | 5618.044882327 | 0 | 0 | 0 | 12 | 100 | 0 | 0 | 330 | 220 | 0 | 19,351 ° | ||
113 | 5721.824978027 | 0 | 0 | 0 | 12 | 101 | 0 | 0 | 333 | 222 | 0 | 18.978 ° | ||
114 | 5826.521572163 | 0.000149772 | 0 | 0 | 12 | 102 | 0 | 0 | 336 | 224 | 0 | 18,836 ° | ||
115 | 5932.181285777 | 0,000049972 | 0 | 0 | 12 | 103 | 0 | 0 | 339 | 226 | 0 | 18,458 ° | ||
116 | 6038.815593579 | 0,000259726 | 0 | 0 | 12 | 104 | 0 | 0 | 342 | 228 | 0 | 18,386 ° | ||
117 | 6146.342446579 | 0,000127609 | 0 | 0 | 12 | 105 | 0 | 0 | 345 | 230 | 0 | 18,566 ° | ||
118 | 6254.877027790 | 0.000332475 | 0 | 0 | 12 | 106 | 0 | 0 | 348 | 232 | 0 | 18.455 ° | ||
119 | 6364.347317479 | 0.000685590 | 0 | 0 | 12 | 107 | 0 | 0 | 351 | 234 | 0 | 18,336 ° | ||
120 | 6474.756324980 | 0,001373062 | 0 | 0 | 12 | 108 | 0 | 0 | 354 | 236 | 0 | 18,418 ° | ||
121 | 6586.121949584 | 0,000838863 | 0 | 0 | 12 | 109 | 0 | 0 | 357 | 238 | 0 | 18,199 ° | ||
122 | 6698.374499261 | 0 | 0 | 0 | 12 | 110 | 0 | 0 | 360 | 240 | 0 | 18,612 ° | геодезическая сфера {3,5+} 2,2 | |
123 | 6811.827228174 | 0,001939754 | 0 | 0 | 14 | 107 | 2 | 0 | 363 | 242 | 0 | 17,840 ° | ||
124 | 6926.169974193 | 0 | 0 | 0 | 12 | 112 | 0 | 0 | 366 | 244 | 0 | 18.111 ° | ||
125 | 7041.473264023 | 0,000088274 | 0 | 0 | 12 | 113 | 0 | 0 | 369 | 246 | 0 | 17,867 ° | ||
126 | 7157.669224867 | 0 | 0 | 2 | 16 | 100 | 8 | 0 | 372 | 248 | 0 | 17.920 ° | ||
127 | 7274.819504675 | 0 | 0 | 0 | 12 | 115 | 0 | 0 | 375 | 250 | 0 | 17.877 ° | ||
128 | 7393.007443068 | 0.000054132 | 0 | 0 | 12 | 116 | 0 | 0 | 378 | 252 | 0 | 17,814 ° | ||
129 | 7512.107319268 | 0.000030099 | 0 | 0 | 12 | 117 | 0 | 0 | 381 | 254 | 0 | 17,743 ° | ||
130 | 7632.167378912 | 0,000025622 | 0 | 0 | 12 | 118 | 0 | 0 | 384 | 256 | 0 | 17,683 ° | ||
131 | 7753.205166941 | 0,000305133 | 0 | 0 | 12 | 119 | 0 | 0 | 387 | 258 | 0 | 17,511 ° | ||
132 | 7875.045342797 | 0 | 0 | 0 | 12 | 120 | 0 | 0 | 390 | 260 | 0 | 17.958 ° | геодезическая сфера {3,5+} 3,1 | |
133 | 7998.179212898 | 0,000591438 | 0 | 0 | 12 | 121 | 0 | 0 | 393 | 262 | 0 | 17,133 ° | ||
134 | 8122.089721194 | 0.000470268 | 0 | 0 | 12 | 122 | 0 | 0 | 396 | 264 | 0 | 17,214 ° | ||
135 | 8246.909486992 | 0 | 0 | 0 | 12 | 123 | 0 | 0 | 399 | 266 | 0 | 17,431 ° | ||
136 | 8372.743302539 | 0 | 0 | 0 | 12 | 124 | 0 | 0 | 402 | 268 | 0 | 17,485 ° | ||
137 | 8499.534494782 | 0 | 0 | 0 | 12 | 125 | 0 | 0 | 405 | 270 | 0 | 17.560 ° | ||
138 | 8627.406389880 | 0.000473576 | 0 | 0 | 12 | 126 | 0 | 0 | 408 | 272 | 0 | 16.924 ° | ||
139 | 8756.227056057 | 0.000404228 | 0 | 0 | 12 | 127 | 0 | 0 | 411 | 274 | 0 | 16.673 ° | ||
140 | 8885.980609041 | 0.000630351 | 0 | 0 | 13 | 126 | 1 | 0 | 414 | 276 | 0 | 16,773 ° | ||
141 | 9016.615349190 | 0,000376365 | 0 | 0 | 14 | 126 | 0 | 1 | 417 | 278 | 0 | 16,962 ° | ||
142 | 9148.271579993 | 0,000550138 | 0 | 0 | 12 | 130 | 0 | 0 | 420 | 280 | 0 | 16,840 ° | ||
143 | 9280.839851192 | 0,000255449 | 0 | 0 | 12 | 131 | 0 | 0 | 423 | 282 | 0 | 16,782 ° | ||
144 | 9414.371794460 | 0 | 0 | 0 | 12 | 132 | 0 | 0 | 426 | 284 | 0 | 16,953 ° | ||
145 | 9548,928837232 | 0,000094938 | 0 | 0 | 12 | 133 | 0 | 0 | 429 | 286 | 0 | 16,841 ° | ||
146 | 9684.381825575 | 0 | 0 | 0 | 12 | 134 | 0 | 0 | 432 | 288 | 0 | 16.905 ° | ||
147 | 9820.932378373 | 0,000636651 | 0 | 0 | 12 | 135 | 0 | 0 | 435 | 290 | 0 | 16,458 ° | ||
148 | 9958.406004270 | 0.000203701 | 0 | 0 | 12 | 136 | 0 | 0 | 438 | 292 | 0 | 16.627 ° | ||
149 | 10096.859907397 | 0.000638186 | 0 | 0 | 14 | 133 | 2 | 0 | 441 | 294 | 0 | 16.344 ° | ||
150 | 10236.196436701 | 0 | 0 | 0 | 12 | 138 | 0 | 0 | 444 | 296 | 0 | 16.405 ° | ||
151 | 10376.571469275 | 0.000153836 | 0 | 0 | 12 | 139 | 0 | 0 | 447 | 298 | 0 | 16,163 ° | ||
152 | 10517.867592878 | 0 | 0 | 0 | 12 | 140 | 0 | 0 | 4 50 | 300 | 0 | 16,117 ° | ||
153 | 10660.082748237 | 0 | 0 | 0 | 12 | 141 | 0 | 0 | 453 | 302 | 0 | 16.390 ° | ||
154 | 10803.372421141 | 0.000735800 | 0 | 0 | 12 | 142 | 0 | 0 | 456 | 304 | 0 | 16.078 ° | ||
155 | 10947.574692279 | 0.000603670 | 0 | 0 | 12 | 143 | 0 | 0 | 459 | 306 | 0 | 15.990 ° | ||
156 | 11092.798311456 | 0,000508534 | 0 | 0 | 12 | 144 | 0 | 0 | 462 | 308 | 0 | 15,822 ° | ||
157 | 11238.903041156 | 0,000357679 | 0 | 0 | 12 | 145 | 0 | 0 | 465 | 310 | 0 | 15.948 ° | ||
158 | 11385.990186197 | 0.000921918 | 0 | 0 | 12 | 146 | 0 | 0 | 468 | 312 | 0 | 15.987 ° | ||
159 | 11534.023960956 | 0,000381457 | 0 | 0 | 12 | 147 | 0 | 0 | 471 | 314 | 0 | 1 5.960 ° | ||
160 | 11683.054805549 | 0 | 0 | 0 | 12 | 148 | 0 | 0 | 474 | 316 | 0 | 15.961 ° | ||
161 | 11833.084739465 | 0.000056447 | 0 | 0 | 12 | 149 | 0 | 0 | 477 | 318 | 0 | 15.810 ° | ||
162 | 11984.050335814 | 0 | 0 | 0 | 12 | 150 | 0 | 0 | 480 | 320 | 0 | 15,813 ° | ||
163 | 12136.013053220 | 0,000120798 | 0 | 0 | 12 | 151 | 0 | 0 | 483 | 322 | 0 | 15,675 ° | ||
164 | 12288.930105320 | 0 | 0 | 0 | 12 | 152 | 0 | 0 | 486 | 324 | 0 | 15,655 ° | ||
165 | 12442.804451373 | 0,000091119 | 0 | 0 | 12 | 153 | 0 | 0 | 489 | 326 | 0 | 15,651 ° | ||
166 | 12597.649071323 | 0 | 0 | 0 | 16 | 146 | 4 | 0 | 492 | 328 | 0 | 15.607 ° | ||
167 | 12753.469429750 | 0,000097382 | 0 | 0 | 12 | 155 | 0 | 0 | 495 | 330 | 0 | 15,600 ° | ||
168 | 12910.212672268 | 0 | 0 | 0 | 12 | 156 | 0 | 0 | 498 | 332 | 0 | 15.655° | ||
169 | 13068.006451127 | 0.000068102 | 0 | 0 | 13 | 155 | 1 | 0 | 501 | 334 | 0 | 15.537° | ||
170 | 13226.681078541 | 0 | 0 | 0 | 12 | 158 | 0 | 0 | 504 | 336 | 0 | 15.569° | ||
171 | 13386.355930717 | 0 | 0 | 0 | 12 | 159 | 0 | 0 | 507 | 338 | 0 | 15.497° | ||
172 | 13547.018108787 | 0.000547291 | 0 | 0 | 14 | 156 | 2 | 0 | 510 | 340 | 0 | 15.292° | ||
173 | 13708.635243034 | 0.000286544 | 0 | 0 | 12 | 161 | 0 | 0 | 513 | 342 | 0 | 15.225° | ||
174 | 13871.187092292 | 0 | 0 | 0 | 12 | 162 | 0 | 0 | 516 | 344 | 0 | 15.366° | ||
175 | 14034.781306929 | 0.000026686 | 0 | 0 | 12 | 163 | 0 | 0 | 519 | 346 | 0 | 15.252° | ||
176 | 14199.354775632 | 0.000283978 | 0 | 0 | 12 | 164 | 0 | 0 | 522 | 348 | 0 | 15.101° | ||
177 | 14364.837545298 | 0 | 0 | 0 | 12 | 165 | 0 | 0 | 525 | 350 | 0 | 15.269° | ||
178 | 14531.309552587 | 0 | 0 | 0 | 12 | 166 | 0 | 0 | 528 | 352 | 0 | 15.145° | ||
179 | 14698.754594220 | 0.000125113 | 0 | 0 | 13 | 165 | 1 | 0 | 531 | 354 | 0 | 14.968° | ||
180 | 14867.099927525 | 0 | 0 | 0 | 12 | 168 | 0 | 0 | 534 | 356 | 0 | 15.067° | ||
181 | 15036.467239769 | 0.000304193 | 0 | 0 | 12 | 169 | 0 | 0 | 537 | 358 | 0 | 15.002° | ||
182 | 15206.730610906 | 0 | 0 | 0 | 12 | 170 | 0 | 0 | 540 | 360 | 0 | 15.155° | ||
183 | 15378.166571028 | 0.000467899 | 0 | 0 | 12 | 171 | 0 | 0 | 543 | 362 | 0 | 14.747° | ||
184 | 15550.421450311 | 0 | 0 | 0 | 12 | 172 | 0 | 0 | 546 | 364 | 0 | 14.932° | ||
185 | 15723.720074072 | 0.000389762 | 0 | 0 | 12 | 173 | 0 | 0 | 549 | 366 | 0 | 14.775° | ||
186 | 15897.897437048 | 0.000389762 | 0 | 0 | 12 | 174 | 0 | 0 | 552 | 368 | 0 | 14.739° | ||
187 | 16072.975186320 | 0 | 0 | 0 | 12 | 175 | 0 | 0 | 555 | 370 | 0 | 14.848° | ||
188 | 16249.222678879 | 0 | 0 | 0 | 12 | 176 | 0 | 0 | 558 | 372 | 0 | 14.740° | ||
189 | 16426.371938862 | 0.000020732 | 0 | 0 | 12 | 177 | 0 | 0 | 561 | 3 74 | 0 | 14.671° | ||
190 | 16604.428338501 | 0.000586804 | 0 | 0 | 12 | 178 | 0 | 0 | 564 | 376 | 0 | 14.501° | ||
191 | 16783.452219362 | 0.001129202 | 0 | 0 | 13 | 177 | 1 | 0 | 567 | 378 | 0 | 14.195° | ||
192 | 16963.338386460 | 0 | 0 | 0 | 12 | 180 | 0 | 0 | 570 | 380 | 0 | 14.819° | geodesic sphere {3,5+}3,2 | |
193 | 17144.564740880 | 0.000985192 | 0 | 0 | 12 | 181 | 0 | 0 | 573 | 382 | 0 | 14.144° | ||
194 | 17326.616136471 | 0.000322358 | 0 | 0 | 12 | 182 | 0 | 0 | 576 | 384 | 0 | 14.350° | ||
195 | 17509.489303930 | 0 | 0 | 0 | 12 | 183 | 0 | 0 | 579 | 386 | 0 | 14.375° | ||
196 | 17693.460548082 | 0.000315907 | 0 | 0 | 12 | 184 | 0 | 0 | 582 | 388 | 0 | 14.251° | ||
197 | 17878.340162571 | 0 | 0 | 0 | 12 | 185 | 0 | 0 | 585 | 390 | 0 | 14.147° | ||
198 | 18064.262177195 | 0.000011149 | 0 | 0 | 12 | 186 | 0 | 0 | 588 | 392 | 0 | 14.237° | ||
199 | 18251.082495640 | 0.000534779 | 0 | 0 | 12 | 187 | 0 | 0 | 591 | 394 | 0 | 14.153° | ||
200 | 18438.842717530 | 0 | 0 | 0 | 12 | 188 | 0 | 0 | 594 | 396 | 0 | 14,222 ° | ||
201 | 18627.591226244 | 0,001048859 | 0 | 0 | 13 | 187 | 1 | 0 | 597 | 398 | 0 | 13,830 ° | ||
202 | 18817.204718262 | 0 | 0 | 0 | 12 | 190 | 0 | 0 | 600 | 400 | 0 | 14,189 ° | ||
203 | 19007.981204580 | 0.000600343 | 0 | 0 | 12 | 191 | 0 | 0 | 603 | 402 | 0 | 13.977 ° | ||
204 | 19199.540775603 | 0 | 0 | 0 | 12 | 192 | 0 | 0 | 606 | 404 | 0 | 14.291 ° | ||
212 | 20768.053085964 | 0 | 0 | 0 | 12 | 200 | 0 | 0 | 630 | 420 | 0 | 14,118 ° | геодезическая сфера {3,5+} 4, 1 | |
214 | 21169.910410375 | 0 | 0 | 0 | 12 | 202 | 0 | 0 | 636 | 424 | 0 | 13,771 ° | ||
216 | 21575.596377869 | 0 | 0 | 0 | 12 | 204 | 0 | 0 | 642 | 428 | 0 | 13,735 ° | ||
217 | 21779.856080418 | 0 | 0 | 0 | 12 | 205 | 0 | 0 | 645 | 430 | 0 | 13.902 ° | ||
232 | 24961.252318934 | 0 | 0 | 0 | 12 | 220 | 0 | 0 | 690 | 460 | 0 | 13.260 ° | ||
255 | 30264.424251281 | 0 | 0 | 0 | 12 | 243 | 0 | 0 | 759 | 506 | 0 | 12,565 ° | ||
256 | 30506.687515847 | 0 | 0 | 0 | 12 | 244 | 0 | 0 | 762 | 508 | 0 | 12,572 ° | ||
257 | 30749.941417346 | 0 | 0 | 0 | 12 | 245 | 0 | 0 | 765 | 510 | 0 | 12,672 ° | ||
272 | 34515.193292681 | 0 | 0 | 0 | 12 | 260 | 0 | 0 | 810 | 540 | 0 | 12,335 ° | геодезическая сфера { 3,5+} 3,3 | |
282 | 37147.294418462 | 0 | 0 | 0 | 12 | 270 | 0 | 0 | 840 | 560 | 0 | 12,166 ° | геодезическая сфера {3,5+} 4,2 | |
292 | 39877.008012909 | 0 | 0 | 0 | 12 | 280 | 0 | 0 | 870 | 580 | 0 | 11,857 ° | ||
306 | 43862.569780797 | 0 | 0 | 0 | 12 | 294 | 0 | 0 | 912 | 608 | 0 | 11,628 ° | ||
312 | 45629.313804002 | 0,000306163 | 0 | 0 | 12 | 300 | 0 | 0 | 930 | 620 | 0 | 11,299 ° | ||
315 | 46525.825643432 | 0 | 0 | 0 | 12 | 303 | 0 | 0 | 939 | 626 | 0 | 11.337 ° | ||
317 | 47128.310344520 | 0 | 0 | 0 | 12 | 305 | 0 | 0 | 945 | 630 | 0 | 11,423 ° | ||
318 | 47431.056020043 | 0 | 0 | 0 | 12 | 306 | 0 | 0 | 948 | 632 | 0 | 11,219 ° | ||
334 | 52407.728127822 | 0 | 0 | 0 | 12 | 322 | 0 | 0 | 996 | 664 | 0 | 11,058 ° | ||
348 | 56967.472454334 | 0 | 0 | 0 | 12 | 336 | 0 | 0 | 1038 | 692 | 0 | 10.721 ° | ||
357 | 59999.922939598 | 0 | 0 | 0 | 12 | 345 | 0 | 0 | 1065 | 710 | 0 | 10.728 ° | ||
358 | 60341.830924588 | 0 | 0 | 0 | 12 | 346 | 0 | 0 | 1068 | 712 | 0 | 10,647 ° | ||
372 | 65230.027122557 | 0 | 0 | 0 | 12 | 360 | 0 | 0 | 1110 | 740 | 0 | 10,531 ° | геодезическая сфера {3,5+} 4,3 | |
382 | 68839.426839215 | 0 | 0 | 0 | 12 | 370 | 0 | 0 | 1140 | 760 | 0 | 10,379 ° | ||
390 | 71797.035335953 | 0 | 0 | 0 | 12 | 378 | 0 | 0 | 1164 | 776 | 0 | 10,222 ° | ||
392 | 72546.258370889 | 0 | 0 | 0 | 12 | 380 | 0 | 0 | 1170 | 780 | 0 | 10.278 ° | ||
400 | 75582.448512213 | 0 | 0 | 0 | 12 | 388 | 0 | 0 | 1194 | 796 | 0 | 10.068 ° | ||
402 | 76351.192432673 | 0 | 0 | 0 | 12 | 390 | 0 | 0 | 1200 | 800 | 0 | 10.099 ° | ||
432 | 88353.709681956 | 0 | 0 | 0 | 24 | 396 | 12 | 0 | 1290 | 860 | 0 | 9,556 ° | ||
448 | 95115.546986209 | 0 | 0 | 0 | 24 | 412 | 12 | 0 | 1338 | 892 | 0 | 9,322 ° | ||
460 | 100351.763108673 | 0 | 0 | 0 | 24 | 424 | 12 | 0 | 1374 | 916 | 0 | 9.297 ° | ||
468 | 103920.871715127 | 0 | 0 | 0 | 24 | 432 | 12 | 0 | 1398 | 932 | 0 | 9.120 ° | ||
470 | 104822.886324279 | 0 | 0 | 0 | 24 | 434 | 12 | 0 | 1404 | 936 | 0 | 9,059 ° |
Согласно предположению, если , p - многогранник, образованный выпуклой оболочкой из m точек, q - количество граней четырехугольника p, тогда решение для m электронов - f (m): .