Перетаскивание кадра

редактировать

Перетаскивание кадра - это влияние на пространство-время, предсказанное Альбертом Эйнштейном общей теории относительности, то есть из-за нестатических стационарных распределений масса – энергия. Стационарное поле - это поле, которое находится в устойчивом состоянии, но массы, вызывающие это поле, могут быть нестатичными, например вращающимися. В более общем плане предмет, который имеет дело с эффектами, вызванными токами массы и энергии, известен как гравитомагнетизм, который аналогичен магнетизму классического электромагнетизма.

. Был получен первый эффект увлечения кадра в 1918 году в рамках общей теории относительности австрийскими физиками Йозефом Лензе и Гансом Тиррингом, и известен также как эффект Лензе – Тирринга. Они предсказали, что вращение массивного объекта исказит метрику пространства-времени, в результате чего орбита ближайшей пробной частицы прецессирует. Этого не происходит в механике Ньютона, для которой гравитационное поле тела зависит только от его массы, а не от его вращения. Эффект Лензе-Тирринга очень мал - примерно одна часть из нескольких триллионов. Чтобы его обнаружить, необходимо исследовать очень массивный объект или построить очень чувствительный инструмент.

В 2015 году были сформулированы новые общерелятивистские расширения ньютоновских законов вращения для описания геометрического перетаскивания кадров, включающего недавно обнаруженный эффект противодействия.

Содержание

  • 1 Эффекты
  • 2 Экспериментальные испытания
  • 3 Астрономические свидетельства
  • 4 Математический вывод
    • 4.1 Эффект Линзы – Тирринга внутри вращающейся оболочки
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки
  • 7 Дополнительная литература
  • 8 Внешние ссылки

Эффекты

Вращательное перетаскивание кадра (эффект Ленс-Тирринга ) появляется в общем принципе относительности и аналогичных теориях вблизи вращающихся массивных объектов. Согласно эффекту Линзы-Тирринга, система отсчета, в которой часы тикают быстрее всего, - это система, которая вращается вокруг объекта, наблюдаемого удаленным наблюдателем. Это также означает, что свет, движущийся в направлении вращения объекта, будет проходить мимо массивного объекта быстрее, чем свет, движущийся против вращения, как это видит удаленный наблюдатель. Сейчас это самый известный эффект перетаскивания кадра, отчасти благодаря эксперименту Gravity Probe B. Качественно перетаскивание кадра можно рассматривать как гравитационный аналог электромагнитной индукции.

. Кроме того, внутренняя область перетаскивается больше, чем внешняя область. Таким образом получаются интересные кадры с локальным вращением. Например, представьте, что фигуристка, ориентированная с севера на юг, движется по орбите над экватором вращающейся черной дыры и вращается в состоянии покоя относительно звезд, протягивает руки. Рука, протянутая к черной дыре, будет «закручена» вращением из-за гравитомагнитной индукции («затянутый» заключен в кавычки, поскольку гравитационные эффекты не считаются «силами» согласно GR ). Точно так же рука, протянутая от черной дыры, будет закручена против вращения. Следовательно, ее вращение будет ускоряться в противоположном направлении по отношению к черной дыре. Это противоположно тому, что происходит в повседневной жизни. Существует определенная скорость вращения, которая, если она изначально будет вращаться с этой скоростью, когда она вытягивает руки, инерционные эффекты и эффекты перетаскивания кадра будут уравновешены, и ее скорость вращения не изменится. Из-за принципа эквивалентности , гравитационные эффекты локально неотличимы от инерционных эффектов, поэтому эта скорость вращения, при которой, когда она вытягивает руки, ничего не происходит, является ее локальным ориентиром для отсутствия вращения. Эта рамка вращается относительно неподвижных звезд и вращается в противоположных направлениях относительно черной дыры. Этот эффект аналогичен сверхтонкой структуре в атомных спектрах, обусловленной ядерным спином. Полезная метафора - система планетарной передачи, в которой черная дыра является солнечной шестерней, фигурист - планетарной шестерней, а внешняя вселенная - кольцевой шестерней. См. принцип Маха.

Еще одно интересное следствие состоит в том, что для объекта, ограниченного экваториальной орбитой, но не в свободном падении, он весит больше, если вращается против вращения, и меньше, если вращается вокруг него. Например, в подвешенной экваториальной дорожке для боулинга шар для боулинга, катящийся против вращения, будет весить больше, чем тот же шар, брошенный в направлении вращения. Обратите внимание: перетаскивание кадра не ускоряет и не замедляет шар для боулинга в любом направлении. Это не «вязкость». Аналогично, стационарный отвес, подвешенный над вращающимся объектом, не будет отображаться. Он будет висеть вертикально. Если он начнет падать, индукция толкнет его в направлении вращения.

Линейное перетаскивание кадра - аналогичный неизбежный результат общего принципа относительности, примененного к моменту движения. Хотя он, возможно, имеет такую ​​же теоретическую легитимность, что и «эффект вращения», трудность получения экспериментальной проверки эффекта означает, что он получает гораздо меньше обсуждения и часто опускается в статьях о перетаскивании кадров (но см. Einstein, 1921).

Статическое увеличение массы - третий эффект, отмеченный Эйнштейном в той же статье. Эффект - увеличение инерции тела, когда рядом размещаются другие массы. Хотя это не совсем эффект перетаскивания кадра (термин «перетаскивание кадра» Эйнштейн не использовал), Эйнштейн продемонстрировал, что он происходит из того же уравнения общей теории относительности. Это также крошечный эффект, который сложно подтвердить экспериментально.

Экспериментальные испытания

В 1976 году Ван Паттен и Эверитт предложили выполнить специальную миссию, направленную на измерение прецессии узла Ленз-Тирринга пары встречных космических аппаратов, которые должны быть выведены на полярные орбиты Земли. с устройством без сопротивления. Несколько эквивалентная и более дешевая версия такой идеи была выдвинута в 1986 г. Чуфолини, который предложил запустить пассивный геодезический спутник на орбиту, идентичную орбите спутника LAGEOS, запущенного в 1976 г., за исключением орбитальные плоскости, которые должны были быть смещены на 180 градусов друг от друга: так называемая конфигурация бабочки. В данном случае измеряемая величина была суммой узлов LAGEOS и нового космического корабля, позже названного LAGEOS III, LARES, WEBER-SAT.

Ограничивая область действия сценариями с участием существующих орбитальных тел, первое предложение использовать спутник LAGEOS и метод спутникового лазерного определения дальности (SLR ) для измерения эффекта Линзы – Тирринга относится к 1977–1978 гг. Испытания начали эффективно проводиться с использованием LAGEOS и спутников в 1996 году в соответствии со стратегией, предусматривающей использование подходящей комбинации узлов обоих спутников и перигея LAGEOS II. Последние тесты со спутниками LAGEOS были выполнены в 2004–2006 гг. Путем исключения перигея LAGEOS II и использования линейной комбинации. Недавно в литературе был опубликован исчерпывающий обзор попыток измерить эффект Лензе-Тирринга с помощью искусственных спутников. Общая точность, достигнутая в тестах со спутниками LAGEOS, вызывает некоторые разногласия.

Эксперимент Gravity Probe B представлял собой спутниковую миссию Стэнфордской группы и НАСА, которая использовалась для экспериментальных исследований. измерить другой гравитомагнитный эффект, прецессию Шиффа гироскопа, с ожидаемой точностью 1% или лучше. К сожалению, такой точности достичь не удалось. Первые предварительные результаты, опубликованные в апреле 2007 года, указали на точность 256–128% с надеждой на достижение около 13% в декабре 2007 года. В 2008 году в отчете о старших обзорах операционных миссий Астрофизического отдела НАСА говорилось, что маловероятно, что гравитация Команда Probe B сможет уменьшить количество ошибок до уровня, необходимого для проведения убедительной проверки непроверенных в настоящее время аспектов общей теории относительности (включая перетаскивание кадра). 4 мая 2011 года аналитическая группа из Стэнфорда и НАСА объявили окончательный отчет, и в нем данные из GP-B продемонстрировали эффект перетаскивания кадра с ошибкой около 19 процентов, а в центре было предсказанное значение Эйнштейна. доверительного интервала.

НАСА опубликовало заявления об успешной проверке перетаскивания кадров для двух программ Grace (LAGEOS) и Gravity Probe B, обе из которых все еще находятся в поле зрения общественности. Исследовательская группа в Италии, США и Великобритании также заявила об успехе в проверке перетаскивания кадров с помощью гравитационной модели Grace, опубликованной в рецензируемом журнале. Все утверждения включают рекомендации по дальнейшим исследованиям с большей точностью и другим моделям гравитации.

В случае звезд, вращающихся близко к вращающейся сверхмассивной черной дыре, перетаскивание кадра должно вызывать прецессию плоскости орбиты звезды вокруг оси вращения черной дыры. Этот эффект должен быть обнаружен в течение следующих нескольких лет с помощью астрометрического мониторинга звезд в центре галактики Млечный Путь.

Путем сравнения скорости орбитальной прецессии две звезды на разных орбитах, можно в принципе проверить теоремы об отсутствии волос общей теории относительности в дополнение к измерению вращения черной дыры.

Астрономические данные

Релятивистский джет. Окружающая среда вокруг AGN, где релятивистская плазма коллимируется в струи, которые вылетают вдоль полюса сверхмассивной черной дыры

Релятивистские струи может служить доказательством реальности перетаскивания кадра. Гравитомагнитные силы, создаваемые эффектом Ленз-Тирринга (перетаскивание кадра) в эргосфере вращающихся черных дыр в сочетании с механизмом извлечения энергии Пенроуза были использованы для объяснения наблюдаемых свойств релятивистских джетов. Гравитомагнитная модель, разработанная Ривой Кей Уильямс, предсказывает наблюдаемые частицы высокой энергии (~ ГэВ), испускаемые квазарами и активными ядрами галактик ; выделение рентгеновских лучей, γ-лучей и релятивистских пар e – e; коллимированные струи вокруг полярной оси; и несимметричное формирование струй (относительно плоскости орбиты).

Эффект Лензе – Тирринга наблюдался в двойной системе, состоящей из массивного белого карлика и пульсара.

Математический вывод

Кадр- перетаскивание легче всего проиллюстрировать с помощью метрики Керра, которая описывает геометрию пространства-времени в окрестности массы M, вращающейся с угловым моментом J, и Координаты Бойера – Линдквиста (см. Ссылку на преобразование):

c 2 d τ 2 = (1 - rsr ρ 2) c 2 dt 2 - ρ 2 Λ 2 dr 2 - ρ 2 d θ 2 - (r 2 + α 2 + rsr α 2 ρ 2 sin 2 ⁡ θ) sin 2 ⁡ θ d ϕ 2 + 2 rsr α c sin 2 ⁡ θ ρ 2 d ϕ dt {\ displaystyle {\ begin {align} c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (1 - {\ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {\ Lambda ^ {2}}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} \\ {} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} + {\ frac {r_ {s} r \ alpha ^ {2}} {\ rho ^ {2}}} \ sin ^ {2} \ theta \ right) \ sin ^ {2} \ theta \ d \ phi ^ {2} + {\ frac {2r_ {s} r \ alpha c \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}}} d \ phi dt \ конец {выровнен}}}{\ displaystyle {\ begin {align} c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (1 - {\ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {\ Лямбда ^ {2}}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} \\ {} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} + {\ гидроразрыв {r_ {s} r \ alpha ^ {2}} {\ rho ^ {2}}} \ sin ^ {2} \ theta \ right) \ sin ^ {2} \ theta \ d \ phi ^ {2} + {\ frac {2r_ {s} r \ alpha c \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}}} d \ phi dt \ end {align}}}

где r s - th e радиус Шварцшильда

rs = 2 GM c 2 {\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}r_ { s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}

и где были введены следующие сокращенные переменные для краткости

α = JM c {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {J} {Mc}}}\ alpha = \ frac {J} {Mc}
ρ 2 = r 2 + α 2 cos 2 ⁡ θ {\ displaystyle \ rho ^ {2} знак равно г ^ {2} + \ альфа ^ {2} \ соз ^ {2} \ тета \, \!}\ rho ^ {2} = r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta \, \!
Λ 2 = г 2 - RSR + α 2 {\ Displaystyle \ Lambda ^ {2} = г ^ {2} -r_ {s} r + \ alpha ^ {2} \, \!}\ Lambda ^ {2} = r ^ {2} - r_ {s} r + \ alpha ^ {2} \, \!

В нерелятивистском пределе, когда M (или, что то же самое, r s) стремится к нулю, метрика Керра становится ортогональной метрикой для сжатых сфероидальных координат

c 2 d τ 2 = c 2 dt 2 - ρ 2 r 2 + α 2 dr 2 - ρ 2 d θ 2 - (r 2 + α 2) грех 2 ⁡ θ d ϕ 2 {\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {r ^ {2} + \ alpha ^ {2}}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ right) \ sin ^ {2} \ theta d \ phi ^ {2}}c ^ {2} d \ tau ^ {2} = c ^ {2} dt ^ {2} - \ frac {\ rho ^ {2}} {r ^ {2} + \ alpha ^ {2}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ right) \ sin ^ {2} \ theta d \ phi ^ {2}

Мы можем переписать метрику Керра в следующем виде

c 2 d τ 2 = (gtt - gt ϕ 2 g ϕ ϕ) dt 2 + grrdr 2 + g θ θ d θ 2 + g ϕ ϕ (d ϕ + g t ϕ g ϕ ϕ dt) 2 {\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (g_ {tt} - {\ frac {g_ {t \ phi} ^ {2}} {g_ { \ phi \ phi}} \ right) dt ^ {2} + g_ {rr} dr ^ {2} + g _ {\ theta \ theta} d \ theta ^ {2} + g _ {\ phi \ phi} \ left (d \ phi + {\ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}}} dt \ right) ^ {2}}c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (g_ {tt} - \ frac {g_ {t \ phi} ^ { 2}} {g _ {\ phi \ phi}} \ right) dt ^ {2} + g_ {rr} dr ^ {2} + g _ {\ theta \ theta} d \ theta ^ {2} + g _ {\ phi \ phi} \ left (d \ phi + \ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}} dt \ right) ^ {2}

Эта метрика эквивалентна совместно вращающейся системе отсчета, которая вращается с угловой скоростью Ω, которая зависит как от радиуса r, так и от ширины θ

Ω = - gt ϕ g ϕ ϕ = rs α rc ρ 2 (r 2 + α 2) + rs α 2 r sin 2 ⁡ θ {\ displaystyle \ Omega = - {\ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}}} = {\ frac {r_ {s} \ alpha rc} {\ rho ^ {2} \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ right) + r_ {s} \ alpha ^ {2} r \ sin ^ {2} \ theta}}}\ Omega = - \ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}} = \ frac {r_ {s} \ alpha rc} {\ rho ^ {2} \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ right) + r_ {s} \ alpha ^ {2} r \ sin ^ { 2} \ theta}

В плоскости экватора это упрощается до:

Ω = rs α cr 3 + α 2 r + rs α 2 {\ displaystyle \ Omega = {\ frac {r_ {s} \ alpha c} {r ^ {3} + \ alpha ^ { 2} r + r_ {s} \ alpha ^ {2}}}}\ Omega = \ frac {r_ {s} \ alpha c} {r ^ {3} + \ alpha ^ {2} r + r_ {s} \ alpha ^ {2}}

Таким образом, инерциальная система отсчета увлекается вращающейся центральной массой, чтобы участвовать во вращении последней; это перетаскивание кадра.

Две поверхности, на которых метрика Керра, по-видимому, имеет особенности; внутренняя поверхность представляет собой сплюснутый сфероид -образной формы горизонт событий, тогда как внешняя поверхность имеет форму тыквы. эргосфера находится между этими двумя поверхностями; в этом объеме чисто временная составляющая g tt является отрицательной, то есть действует как чисто пространственная метрическая составляющая. Следовательно, частицы внутри этой эргосферы должны вращаться вместе с внутренней массой, если они хотят сохранить свой временноподобный характер.

Экстремальная версия перетаскивания кадра происходит внутри эргосферы вращающегося черная дыра. У метрики Керра есть две поверхности, на которых она кажется сингулярной. Внутренняя поверхность соответствует сферическому горизонту событий , аналогичному тому, который наблюдается в метрике Шварцшильда ; это происходит при

r inner = rs + rs 2-4 α 2 2 {\ displaystyle r _ {\ text {inner}} = {\ frac {r_ {s} + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2 } -4 \ alpha ^ {2}}}} {2}}}{\ displaystyle r _ {\ text {inner}} = {\ frac {r_ {s} + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4 \ alpha ^ {2}}} } {2}}}

, где чисто радиальная составляющая g rr метрики стремится к бесконечности. Внешняя поверхность может быть аппроксимирована сплюснутым сфероидом с более низкими параметрами вращения и напоминает форму тыквы с более высокими параметрами вращения. Он касается внутренней поверхности в полюсах оси вращения, где ширина θ равна 0 или π; его радиус в координатах Бойера-Линдквиста определяется по формуле

r external = rs + rs 2-4 α 2 cos 2 ⁡ θ 2 {\ displaystyle r _ {\ text {outer}} = {\ frac {r_ {s } + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4 \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} {2}}}{\ displaystyle r _ {\ text {outer}} = {\ frac {r_ {s} + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4 \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} {2}}}

, где чисто временная составляющая g tt метрики меняет знак с положительного на отрицательный. Пространство между этими двумя поверхностями называется эргосферой. Движущаяся частица испытывает положительное собственное время вдоль своей мировой линии, свой путь через пространство-время. Однако это невозможно в пределах эргосферы, где g tt отрицательно, если только частица не вращается совместно с внутренней массой M с угловой скоростью не менее Ω. Однако, как видно выше, перетаскивание кадра происходит вокруг каждой вращающейся массы и на каждом радиусе r и каждой широте θ, а не только внутри эргосферы.

Эффект Линзы – Тирринга внутри вращающейся оболочки

Эффект Линзы – Тирринга внутри вращающейся оболочки был воспринят Альбертом Эйнштейном не только как поддержка ибо, кроме подтверждения принципа Маха, в письме, которое он написал Эрнсту Маху в 1913 году (за пять лет до работ Лензе и Тирринга, и за два года до того, как он достиг окончательной формы общей теории относительности ). Репродукцию письма можно найти в Misner, Thorne, Wheeler. Общий эффект, масштабированный до космологических расстояний, до сих пор используется в качестве подтверждения принципа Маха.

Внутри вращающейся сферической оболочки ускорение из-за эффекта Лензе – Тирринга будет

a ¯ = - 2 d 1 (ω ¯ × v ¯) - d 2 [ω ¯ × (ω ¯ × r ¯) + 2 (ω ¯ r ¯) ω ¯] {\ displaystyle {\ bar {a}} = - 2d_ {1} \ left ({\ bar {\ omega}} \ times {\ bar {v}} \ right) -d_ {2} \ left [{\ bar {\ omega}} \ times \ left ({\ bar {\ omega} } \ times {\ bar {r}} \ right) +2 \ left ({\ bar {\ omega}} {\ bar {r}} \ right) {\ bar {\ omega}} \ right]}\ bar {a} = -2d_1 \ left (\ bar {\ omega} \ times \ bar v \ right) - d_2 \ left [\ bar {\ omega} \ times \ слева (\ bar {\ omega} \ times \ bar {r} \ right) + 2 \ left (\ bar {\ omega} \ bar {r} \ right) \ bar {\ omega} \ right]

где коэффициенты равны

d 1 = 4 MG 3 R c 2 d 2 = 4 MG 15 R c 2 {\ displaystyle {\ begin {align} d_ {1} = {\ frac {4MG} {3Rc ^ {2}}} \\ d_ {2} = {\ frac {4MG} {15Rc ^ {2}}} \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin { выровнено} d_ {1} = {\ frac {4MG} {3Rc ^ {2}}} \\ d_ {2} = {\ frac {4MG} {15Rc ^ {2}}} \ end {align}} }

для MG ≪ Rc или, точнее,

d 1 Знак равно 4 α (2 - α) (1 + α) (3 - α), α = MG 2 R c 2 {\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {4 \ alpha (2- \ alpha)} {( 1+ \ alpha) (3- \ alpha)}}, \ qquad \ alpha = {\ frac {MG} {2Rc ^ {2}}}}d_1 = \ frac {4 \ alpha (2 - \ alpha)} {(1 + \ alpha) (3- \ alpha)}, \ qquad \ alpha = \ frac {MG} {2Rc ^ 2}

Пространство-время внутри вращающейся сферической оболочки не будет плоским. Плоское пространство-время внутри вращающейся массовой оболочки возможно, если оболочке разрешено отклоняться от точно сферической формы, а плотность массы внутри оболочки может изменяться.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-20 13:18:21
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте