Теоретическая гравитация

В геодезия и геофизика, теоретическая гравитация или нормальная гравитация - это приближение истинной гравитации на поверхности Земли с помощью математической модели, представляющей (физически сглаженную) Землю. Наиболее распространенной моделью сглаженной Земли является эллипсоид Земли, или, более конкретно, сфероид Земли (т.е. эллипсоид вращения).

• 1 Формулы
• 2 См. Также
• 3 Литература
• 4 Ссылки

Различные, последовательно уточняемые формулы для вычисления теоретической силы тяжести приведены в как Международная формула гравитации, первая из которых была предложена в 1930 году Международной ассоциацией геодезии. Общая форма этой формулы:

$g\; (\varphi )\; =\; ge\; (1\; +\; A\; sin\; 2\; \; (\varphi )\; -\; B\; sin\; 2\; \; (2\; \varphi )),\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (\backslash \; phi)\; =\; g\_\; \{e\; \}\; \backslash \; left\; (1\; +\; A\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\; -B\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (2\; \backslash \; phi)\; \backslash \; right),\}$

в котором g (φ) - сила тяжести как функция географической широты φ положения, гравитация которого должна быть определена, $ge\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{e\}\}$обозначает силу тяжести на экваторе (определенную путем измерения), а коэффициенты A и B - это параметры, которые должны быть выбраны для обеспечения хорошего глобального соответствия истинной гравитации.

Использование значений системы отсчета GRS80, обычно используемого конкретного экземпляра формулы выше:

$g\; (\varphi )\; =\; 9,780327\; (1\; +\; 0,0053024\; sin\; 2\; \; (\varphi )\; -\; 0,0000058\; sin\; 2\; \; (2\; \varphi ))\; мс\; -\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (\backslash \; phi)\; =\; 9.780327\; \backslash \; left\; (1\; +\; 0.0053024\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\; -0.0000058\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (2\; \backslash \; phi)\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{ms\}\; ^\; \{-2\}.\}$

Используя соответствующую формулу двойного угла в сочетании с тождеством Пифагора, это можно переписать в эквивалентной форме

$g\; (\varphi )\; =\; 9,780327\; (1\; +\; 0,0052792\; sin\; 2\; \; (\varphi )\; +\; 0,0000232\; sin\; 4\; \; (\varphi ))\; мс\; -\; 2,\; =\; 9,780327\; (1,0053024\; -\; 0,0053256\; cos\; 2\; \; (\varphi )\; +\; 0,0000232\; cos\; 4\; \; (\varphi ))\; мс\; -\; 2,\; =\; 9,780327\; (1,0026454\; -\; 0,0026512\; cos\; \; (2\; \varphi )\; +.0000058\; cos\; 2\; \; (2\; \varphi ))\; мс\; -\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; g\; (\backslash \; phi)\; =\; 9.780327\; \backslash \; left\; (1\; +\; 0,0052792\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\; +0,0000232\; \backslash \; sin\; ^\; \{4\}\; (\backslash \; phi)\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{ms\}\; ^\; \{-\; 2\},\; \backslash \backslash \; =\; 9.780327\; \backslash \; left\; (1.0053024-.0053256\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\; +.\; 0000232\; \backslash \; cos\; ^\; \{4\}\; (\backslash \; phi)\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{ms\}\; ^\; \{-\; 2\},\; \backslash \backslash \; =\; 9.780327\; \backslash \; left\; (1.0026454-0.0026512\; \backslash \; cos\; (2\; \backslash \; phi)\; +.\; 0000058\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; (2\; \backslash \; phi)\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{ms\}\; ^\; \{-\; 2\}.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\; \backslash ,\; \backslash !\}$

До 1960-х годов формулы на основе эллипсоида Хейфорда (1924) и известного немецкого геодезиста Helmert (1906) часто использовались. Разница между большой полуосью (экваториальным радиусом) эллипсоида Хейфорда и современного эллипсоида WGS84 составляет 251 м; для эллипсоида Гельмерта это всего 63 м.

Более поздней теоретической формулой гравитации как функции широты является Международная формула силы тяжести 1980 (IGF80), также основанная на эллипсоиде WGS80, но теперь использующая уравнение Сомильяны :

$g\; (\varphi )\; знак\; равно\; ge\; [1\; +\; к\; грех\; 2\; \; (\varphi )\; 1\; -\; е\; 2\; грех\; 2\; \; (\varphi )],\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (\backslash \; phi)\; =\; g\_\; \{e\}\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{1\; +\; k\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-e\; ^\; \{2\}\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\}\}\}\; \backslash \; right],\; \backslash ,\; \backslash !\}$

где,

• $a,\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; a,\; b\}$- экваториальная и полярная полуоси соответственно;
• $e\; 2\; =\; a\; 2\; -\; b\; 2\; a\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\; ^\; \{2\}\; -b\; ^\; \{2\}\}\; \{a\; ^\; \{2\}\}\}\}$- эксцентриситет сфероида в квадрате;
• $ge,\; gp\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{e\},\; g\_\; \{p\}\}$- определенная сила тяжести на экваторе и полюсах соответственно;
• $k\; =\; bgp\; -\; ageage\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; =\; \{\backslash \; frac\; \{bg\_\; \{p\}\; -ag\_\; \{e\}\}\; \{ag\_\; \{e\}\}\}\}$(формульная константа);

при условии,

$g\; (\varphi )\; =\; 9.7803267715\; [1\; +\; 0.001931851353\; sin\; 2\; \; (\varphi )\; 1\; -\; 0,0066943800229\; sin\; 2\; \; (\varphi )]\; мс\; -\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (\backslash \; phi)\; =\; 9.7803267715\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{1\; +\; 0.001931851353\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-0.0066943800229\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\}\}\; \}\; \backslash \; right]\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{ms\}\; ^\; \{-\; 2\}.\}$

Более поздним уточнением, основанным на эллипсоиде WGS84, является WGS (Мировая геодезическая система ) 1984 Формула эллипсоидальной гравитации:

$g\; (\varphi )\; =\; 9,7803253359\; [1\; +\; 0,00193185265241\; sin\; 2\; \; (\varphi )\; 1\; -\; 0,00669437999013\; sin\; 2\; \; (\varphi )]\; мс\; -\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (\backslash \; phi)\; =\; 9.7803253359\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{1\; +\; 0.00193185265241\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-0.00669437999013\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; (\backslash \; phi)\}\}\; \}\; \backslash \; right]\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{ms\}\; ^\; \{-\; 2\}.\}$

(где $gp\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{p\}\}$= 9,8321849378 мс)

Разница с IGF80 незначительна при использовании для геофизических целей, но может быть значительной для других целей.

• Аномалия силы тяжести
• Опорный эллипсоид
• EGM96 (гравитационная модель Земли 1996 г.)
• Стандартная сила тяжести : 9,806 65 м / с

• Карл Ледерштегер : Astronomische und Physikalische Geodäsie. Handbuch der Vermessungskunde Band 5, 10. Auflage. Metzler, Stuttgart 1969
• B.Hofmann-Wellenhof,: Physical Geodesy, ISBN 3-211-23584-1, Springer-Verlag Wien 2006.

.