Феодор из Кирены

редактировать

Феодор из Кирены (Греческий : Θεόδωρος ὁ υρηναῖος) был древним ливийским греком и жил в V век до нашей эры. Единственные сохранившиеся свидетельства о нем из первых рук находятся в трех диалогах Платона : Теэтет, софист и государственный деятель. В предыдущем диалоге он утверждает математическую теорему, теперь известную как Спираль Теодора.

Содержание

  • 1 Жизнь
  • 2 Работа в математике
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки
  • 5 Дополнительная литература

Жизнь

Мало что известно о биографии Теодора, кроме того, что можно вывести из диалогов Платона. Он родился в северной африканской колонии Кирена и, по-видимому, преподавал и там, и в Афинах. Он жалуется на преклонный возраст в Теэтете, драматическая дата которого 399 г. до н.э. предполагает, что период его расцвета пришелся на середину V века. Текст также связывает его с софистом Протагором, с которым он, по его утверждениям, учился до обращения к геометрии. Сомнительная традиция, повторяемая древними биографами, такими как Диоген Лаэртий, утверждала, что Платон позже учился у него в Кирене, Ливия.

Работа в области математики

Теодор Работа известна благодаря единственной теореме, которая изложена в литературном контексте Теэтета и поочередно считается исторически точной или вымышленной. В тексте его ученик Теэтет приписывает ему теорему о том, что квадратные корни из неквадратных чисел до 17 иррациональны:

Теодор здесь рисовал для нас несколько фигур для иллюстрации корней, показывая, что квадраты, содержащие три квадратных фута и пять квадратных футов, не соизмеримы по длине с единицей фута, и, таким образом, выбирая каждый по очереди до квадрата, содержащего семнадцать квадратных футов, и на этом он остановился.

( Квадрат, содержащий две квадратные единицы, не упоминается, возможно потому, что несоизмеримость его стороны с единицей уже была известна.) Метод доказательства Теодора неизвестен. Неизвестно даже, означает ли в процитированном отрывке «до» (μέχρι) семнадцать. Если семнадцать исключено, то доказательство Теодора могло полагаться только на рассмотрение того, являются ли числа четными или нечетными. Действительно, Харди, Райт и Кнорр предлагают доказательства, которые в конечном итоге полагаются на следующую теорему: Если x 2 = ny 2, {\ displaystyle x ^ {2} = ny ^ {2}}x ^ { 2} = ny ^ {2} разрешимо в целые числа и n {\ displaystyle n}n нечетно, тогда n {\ displaystyle n}n должен быть конгруэнтным 1 по модулю 8 (поскольку x {\ displaystyle x}x и y {\ displaystyle y}y можно считать нечетными, поэтому их квадраты сравнимы с 1 по модулю 8).

Возможность, предложенная ранее Цойтеном, заключается в том, что Теодор применил так называемый алгоритм Евклида, сформулированный в Предложении X.2 Элементов как тест на несоизмеримость. Говоря современным языком, теорема состоит в том, что действительное число с бесконечной цепной дробью иррационально. Иррациональные квадратные корни имеют периодические разложения. Период квадратного корня из 19 имеет длину 6, что больше периода квадратного корня из любого меньшего числа. Период √17 имеет длину один (как и √18; но иррациональность √18 следует из, что и √2).

Так называемая Спираль Теодора состоит из смежных прямоугольных треугольников с длиной гипотенузы, равной √2, √3, √4,…, √17; дополнительные треугольники приводят к наложению диаграммы. Филип Дж. Дэвис интерполировал вершины спирали, чтобы получить непрерывную кривую. Он обсуждает историю попыток определить метод Теодора в своей книге «Спирали: от Теодора к хаосу» и делает краткие ссылки на этот вопрос в своей вымышленной серии о Томасе Грее.

Спираль Феодора

То, что Теэтет установил более общую теорию иррациональности, согласно которой квадратные корни из неквадратных чисел иррациональны, предлагается в одноименном платоническом диалоге, а также в комментариях к схолии к элементам.

См. также

Ссылки

Дополнительная литература

Последняя правка сделана 2021-06-11 08:12:40
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте