Войти
Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей, автор Джордж Boole, опубликованная в 1854 году, является второй из двух монографий Буля по алгебраической логике. Буль был профессором математики в бывшем Королевском колледже, Корк (ныне Университетский колледж Корка ), в Ирландия.
Историк логики Джон Коркоран написал доступное введение в Законы Мысли и по пунктам сравнил Предыдущие Аналитики и Законы Мысли. Согласно Коркорану, Буль полностью принял и поддержал логику Аристотеля. Цели Буля заключались в том, чтобы «пойти вниз, превзойти и превзойти» логику Аристотеля посредством:
Более конкретно, Буль согласился с тем, что сказал Аристотель ; «Разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего не сказал Аристотель. Во-первых, в области основ Буль свел четыре пропозициональные формы логики Аристотеля к формулам в форме уравнений, что само по себе является революционной идеей. Во-вторых, в сфере логических проблем добавление Буля решения уравнений к логике - еще одна революционная идея - включало доктрину Буля, согласно которой правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны дополняться правилами решения уравнений. В-третьих, в области приложений система Буля могла обрабатывать многосторонние предложения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные предложения и аргументы субъект-предикат. Например, система Аристотеля не могла вывести: «Ни один четырехугольник, который является квадратом, не является прямоугольником, который является ромбом», из «Ни один квадрат, который является четырехугольником, не является ромбом, который является прямоугольником» или из «Ни один ромб, который является прямоугольником, не является прямоугольником». квадрат, то есть четырехугольник ».
Работы Буля основали дисциплину алгебраической логики. Часто, но ошибочно, она считается источником того, что мы знаем сегодня как Булева алгебра. На самом деле, однако, алгебра Буля отличается от современной булевой алгебры: в алгебре Буля A + B не может быть интерпретировано с помощью объединения множеств из-за допустимости неинтерпретируемых терминов в исчислении Буля. Следовательно, алгебры по счету Буля не могут быть интерпретированы множеством при операциях объединения, пересечения и дополнения, как в случае с современной булевой алгеброй. Задача разработки современного описания булевой алгебры выпала на долю преемников Буля в традициях алгебраической логики (Jevons 1869, Peirce 1880, Jevons 1890, Schröder 1890, Huntington 1904).
В описании Буля своей алгебры термины рассуждаются по уравнениям, без какой-либо систематической интерпретации. Местами Буль говорит о терминах, интерпретируемых наборами, но он также признает термины, которые не всегда могут быть интерпретированы таким образом, например, термин 2AB, который возникает в эквациональных манипуляциях. Такие термины он классифицирует непонятными терминами; хотя в другом месте у него есть несколько примеров интерпретации таких терминов целыми числами.
Согласованность всего предприятия подтверждается Булем в том, что Стэнли Беррис позже назвал «правилом нулей и единиц», которое оправдывает утверждение, что неинтерпретируемые термины не могут быть конечным результатом эквациональных манипуляций с осмысленного старта. формулы (Burris 2000). Буль не представил доказательства этого правила, но согласованность его системы была доказана Теодором Хайлперином, который дал интерпретацию, основанную на довольно простой конструкции колец из целых чисел, чтобы обеспечить интерпретацию теории Буля (Hailperin 1976).
В каждом дискурсе, будь то разум, говорящий со своими собственными мыслями, или индивид в его общении с другими, существует предполагаемый или выраженный предел, в пределах которого субъекты его действия ограничены. Самый свободный дискурс - это дискурс, в котором слова, которые мы используем, понимаются в самом широком смысле, и для них границы дискурса совпадают с ограничениями самой вселенной. Но чаще мы ограничиваемся менее обширным полем. Иногда, рассуждая о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничений), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях, живущих энергией, или о людях при каких-либо других условиях. или отношение. Каким бы ни был размер поля, в котором находятся все объекты нашего дискурса, это поле можно правильно назвать вселенной дискурса. Более того, эта вселенная дискурса является в самом строгом смысле конечным предметом дискурса.
— Джордж Буль,