Тесты релятивистской энергии и импульса

редактировать

Кинетическая энергия в специальной теории относительности и ньютоновской механике. Релятивистская кинетическая энергия увеличивается до бесконечности при приближении к скорости света, поэтому ни одно массивное тело не может достичь этой скорости.

Тесты релятивистской энергии и импульса нацелены на измерение релятивистских выражений для энергии, импульса и масса. Согласно специальной теории относительности, свойства частиц, движущихся приблизительно со скоростью скорости света, значительно отклоняются от предсказаний механики Ньютона. Например, скорость света не может быть достигнута массивными частицами.

Сегодня те релятивистские выражения для частиц, близких к скорости света, обычно подтверждаются в студенческих лабораториях и необходимы при разработке и теоретической оценке экспериментов со столкновениями в ускорителях частиц. См. Также Тесты специальной теории относительности для общего обзора.

Содержание

1 Обзор
2 Ранние эксперименты
3 Прецизионные измерения
4 Эксперимент Бертоцци
5 Студенческие эксперименты
6 Ускорители частиц
- 6.1 Скорость
- 6.2 Энергия и Калориметрия
- 6.3 Аннигиляция и образование пар
7 Ссылки
8 Внешние ссылки

Обзор

Подобно кинетической энергии, релятивистский импульс увеличивается до бесконечности при приближении к скорости света.

In классическая механика, кинетическая энергия и импульс выражаются как

E k = 1 2 mv 2, p = mv. {\ displaystyle E_ {k} = {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2}, \ quad p = mv. \,}

E_ {k} = \ tfrac {1} {2} mv ^ {2}, \ quad p = mv. \,

С другой стороны, специальная теория относительности предсказывает что скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчета. Релятивистское соотношение энергии-импульса гласит:

E 2 - (pc) 2 = (mc 2) 2 {\ displaystyle E ^ {2} - (pc) ^ {2} = (mc ^ {2}) ^ {2} \,}

E ^ {2} - (pc) ^ {2} = (mc ^ {2}) ^ {2} \,

откуда получены соотношения для энергии покоя $E 0 {\ displaystyle E_ {0}}$ $E_ {0}$ , релятивистской энергии (покой + кинетическая) $E {\ displaystyle E}$ $E$ , кинетическая энергия $E k {\ displaystyle E_ {k}}$ $E_ {k}$ и импульс $p {\ displaystyle p}$ $p$ из массивных частиц следуют:

E 0 = mc 2, E = γ mc 2, E k = (γ - 1) mc 2, p = γ mv {\ displaystyle E_ {0 } = mc ^ {2}, \ quad E = \ gamma mc ^ {2}, \ quad E_ {k} = (\ gamma -1) mc ^ {2}, \ quad p = \ gamma mv}

E_ {0} = mc ^ {2}, \ quad E = \ gamma mc ^ {2}, \ quad E_ {k} = (\ gamma-1) mc ^ {2}, \ quad p = \ gamma mv

где $γ = 1/1 - (v / c) 2 {\ displaystyle \ gamma = 1 / {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}}}$ $\ gamma = 1 / \ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}$ . Таким образом, релятивистская энергия и импульс значительно увеличиваются со скоростью, поэтому скорость света не может быть достигнута массивными частицами. В некоторых учебниках по относительности также используется так называемая «релятивистская масса » $M = γ m {\ displaystyle M = \ gamma m \,}$ $M = \ gamma m \,$ . Однако многие авторы считают эту концепцию невыгодной, вместо этого для выражения зависимости скорости в теории относительности следует использовать выражения для релятивистской энергии и импульса, которые обеспечивают те же экспериментальные предсказания.

Ранние эксперименты

Первые эксперименты, способные выявить такие отношения, были проведены Вальтером Кауфманном, Альфредом Бухерером и другими между 1901 и 1915 годами. Эти эксперименты были нацелены на измерение отклонения бета-лучей в магнитном поле, чтобы определить отношение массы к заряду электронов. Поскольку известно, что заряд не зависит от скорости, любое изменение должно быть связано с изменениями импульса или массы электрона (ранее известного как поперечная электромагнитная масса $m T = m γ, {\ displaystyle m_ {T} = m \ gamma,}$ ${\ displaystyle m_ {T} = m \ gamma,}$ эквивалент «релятивистской массы» $M {\ displaystyle M}$ $M$ , как указано выше). Поскольку релятивистская масса больше не используется в современных учебниках, эти тесты можно описать как измерения релятивистского импульса или энергии, потому что применяется следующее соотношение:

M m = pmv = E mc 2 = γ {\ displaystyle {\ frac {M} {m}} = {\ frac {p} {mv}} = {\ frac {E} {mc ^ {2}}} = \ gamma}

\ frac {M} {m} = \ frac {p} {mv} = \ frac {E} {mc ^ {2}} = \ gamma

Электроны, движущиеся между 0,25–0,75c, указывают на увеличение импульса в согласии с релятивистскими предсказаниями и рассматривались как четкие подтверждения специальной теории относительности. Однако позже было указано, что, хотя эксперименты соответствовали теории относительности, точность не была достаточной, чтобы исключить конкурирующие модели электрона, такие как модель Макса Абрахама.

Однако уже в 1915 г. Арнольд Зоммерфельд смог получить тонкую структуру водородоподобных спектров, используя релятивистские выражения для импульса и энергии (в контексте Теория Бора – Зоммерфельда ). Впоследствии Карл Глитчер просто заменил релятивистские выражения на выражения Абрахама, демонстрируя, что теория Абрахама противоречит экспериментальным данным и поэтому опровергается, в то время как теория относительности согласуется с данными.

Прецизионные измерения.

Три точки данных Роджерса и др. В соответствии со специальной теорией относительности.

В 1940 году Роджерс и др. выполнил первый тест на отклонение электронов с достаточной точностью, чтобы однозначно исключить конкурирующие модели. Как и в экспериментах Бухерера-Неймана, были измерены скорость и отношение заряда к массе бета-частиц со скоростями до 0,75c. Однако они внесли много улучшений, включая использование счетчика Гейгера . Точность эксперимента, подтвердившего относительность, была в пределах 1%.

Еще более точный тест на отклонение электронов был проведен Мейером и др. (1963). Они протестировали электроны, движущиеся со скоростями от 0,987 до 0,99c, которые отклонялись в статическом однородном магнитном поле, с помощью которого измерялось p, и статическое цилиндрическое электрическое поле, с помощью которого $p 2 / (m γ) {\ displaystyle p ^ {2} / (m \ gamma)}$ $p ^ {2} / (m \ gam ma)$ было измерено. Они подтвердили относительность с верхним пределом для отклонений ∼0,00037.

Также были проведены измерения отношения заряда к массе и, таким образом, импульса протонов. Гроув и Фокс (1953) измерили протоны с энергией 385 МэВ, движущиеся со скоростью ~ 0,7c. Определение угловых частот и магнитного поля обеспечивало отношение заряда к массе. Это вместе с измерением магнитного центра позволило подтвердить релятивистское выражение для отношения заряда к массе с точностью ∼0,0006.

Однако Зрелов и др. (1958) подверг критике скудную информацию, представленную Гроувом и Фоксом, подчеркнув сложность таких измерений из-за сложного движения протонов. Поэтому они провели более обширные измерения, в которых использовались протоны с энергией 660 МэВ со средней скоростью 0,8112c. Импульс протона измеряли с помощью лицевой проволоки, а скорость определяли путем оценки излучения Черенкова. Они подтвердили относительность с верхним пределом отклонений ∼0.0041.

эксперимент Бертоцци

Данные эксперимента Бертоцци демонстрируют близкое согласие со специальной теорией относительности. Кинетическая энергия пяти электронов проходит: 0,5, 1, 1,5, 4,5, 15 МэВ (или 1, 2, 3, 9, 30 в м²). Скорость: 0,752, 0,828, 0,922, 0,974, 1,0 дюйм c² (или 0,867, 0,910, 0,960, 0,987, 1 дюйм c).

С 1930-х годов относительность была необходима при построении ускорители частиц, и упомянутые выше прецизионные измерения также ясно подтвердили теорию. Но эти тесты косвенным образом демонстрируют релятивистские выражения, поскольку необходимо учитывать многие другие эффекты, чтобы оценить кривую отклонения, скорость и импульс. Таким образом, эксперимент, специально направленный на демонстрацию релятивистских эффектов самым непосредственным образом, был проведен (1962, 1964).

Он использовал электронный ускоритель в Массачусетском технологическом институте чтобы инициировать пять прогонов электронов с кинетической энергией электронов от 0,5 до 15 МэВ. Эти электроны были произведены генератором Ван де Граафа и прошли расстояние 8,4 м, пока не столкнулись с алюминиевым диском. Во-первых, во всех пяти запусках было измерено время пролета электронов - полученные данные о скорости были в хорошем соответствии с релятивистскими ожиданиями. Однако на этом этапе кинетическая энергия лишь косвенно определялась ускоряющими полями. Таким образом, тепло, выделяемое некоторыми электронами, ударяющими по алюминиевому диску, было измерено с помощью калориметрии, чтобы напрямую получить их кинетическую энергию - эти результаты согласуются с ожидаемой энергией с погрешностью 10%.

Студенческие эксперименты

Были выполнены различные эксперименты, которые из-за их простоты все еще используются как студенческие эксперименты. В этих экспериментах масса, скорость, импульс и энергия электронов измерялись различными способами, и все они подтверждали относительность. Они включают эксперименты с бета-частицами, комптоновское рассеяние, в котором электроны проявляют высокорелятивистские свойства, и аннигиляцию позитронов.

бета-частицы
Marvel et al.	2011
Lund et al.	2009
Luetzelschwab	2003
Couch et al.	1982
Geller et al.	1972
Паркер	1972
Бартлетт и др.	1965

Комптоновские электроны отдачи
Джоливетт и др.	1994
Хоффман	1989
Egelstaff et al.	1981
Higbie	1974

Аннигиляция позитронов
Dryzek et al.	2006

Ускорители элементарных частиц

В современных ускорителях элементарных частиц при высоких энергиях предсказания специальной теории относительности обычно подтверждаются и необходимы для разработки и теоретической оценки экспериментов со столкновениями, особенно в ультрарелятивистский предел. Например, замедление времени необходимо учитывать, чтобы понять динамику распада частицы, а теорема о релятивистском сложении скоростей объясняет распределение синхротронного излучения. Что касается релятивистских соотношений энергии-импульса, была проведена серия высокоточных экспериментов по скорости и энергии-импульсу, в которых использованные энергии обязательно были намного выше, чем в экспериментах, упомянутых выше.

Скорость

Время прохождения В Национальной ускорительной лаборатории SLAC были проведены измерения полета для измерения разницы в скоростях электронов и света. Например, Brown et al. (1973) не обнаружили разницы во времени пролета электронов с энергией 11 ГэВ и видимого света, установив верхний предел разницы скоростей $Δ v / c = (- 1,3 ± 2,7) × 10 - 6 {\ displaystyle \ Delta v / c = (- 1,3 \ pm 2,7) \ times 10 ^ {- 6}}$ $\ Delta v / c = (- 1,3 \ pm2.7) \ times10 ^ {- 6}$ . Другой эксперимент SLAC, проведенный Guiragossián et al. (1974) ускоряли электроны до энергий от 15 до 20,5 ГэВ. Они использовали радиочастотный сепаратор (RFS) для измерения разницы во времени пролета и, таким образом, разницы в скоростях между этими электронами и гамма-лучами с энергией 15 ГэВ на длине пути 1015 м. Они не обнаружили никакой разницы, увеличив верхний предел до $Δ v / c = 2 × 10-7 {\ displaystyle \ Delta v / c = 2 \ times 10 ^ {- 7}}$ $\ Дельта v / c = 2 \ times10 ^ {- 7}$ .

Уже раньше, Alväger et al. al. (1964) в ЦЕРН протонном синхротроне выполнил измерение времени пролета, чтобы проверить ньютоновские соотношения импульса для света, действительные в так называемой теории излучения. В этом эксперименте гамма-лучи образовывались при распаде пионов с энергией 6 ГэВ, движущихся на 0,99975c. Если бы ньютоновский импульс $p = m v {\ displaystyle p = mv}$ $p = mv$ был действителен, эти гамма-лучи должны были распространяться со сверхсветовой скоростью. Однако они не обнаружили никакой разницы и дали верхний предел $Δ v / c = 10-5 {\ displaystyle \ Delta v / c = 10 ^ {- 5}}$ $\ Delta v / c = 10 ^ {- 5}$ .

Энергия и калориметрия

Проникновение частиц в детекторы частиц связано с аннигиляцией электронов и позитронов, комптоновским рассеянием, черенковским излучением и т. Д., Так что ведущий каскад эффектов к производству новых частиц (фотонов, электронов, нейтрино и т. д.). Энергия таких ливней частиц соответствует релятивистской кинетической энергии и энергии покоя исходных частиц. Эту энергию можно измерить с помощью калориметров электрическим, оптическим, тепловым или акустическим способом.

Термические измерения для оценки релятивистской кинетической энергии уже были выполнены Бертоцци, как упоминалось выше.. Затем последовали дополнительные измерения в SLAC, в которых в 1982 году было измерено тепло, выделяемое электронами с энергией 20 ГэВ. В качестве калориметра использовался пучок пучка охлаждаемого водой алюминия. Результаты соответствовали специальной теории относительности, хотя точность составляла всего 30%. Однако экспериментаторы ссылались на тот факт, что калориметрические испытания с электронами с энергией 10 ГэВ были выполнены еще в 1969 году. Там в качестве отвала пучка использовалась медь, и была достигнута точность 1%.

В современных калориметрах, называемых электромагнитными или адронными, в зависимости от взаимодействия энергия потоков частиц часто измеряется по вызываемой ими ионизации. Также возбуждения могут возникать в сцинтилляторах (см. сцинтилляции ), в результате чего свет излучается и затем измеряется сцинтилляционным счетчиком . Также измеряется черенковское излучение. Во всех этих методах измеренная энергия пропорциональна начальной энергии частицы.

Аннигиляция и образование пар

Релятивистская энергия и импульс также могут быть измерены путем изучения таких процессов, как аннигиляция и парное производство. Например, энергия покоя электронов и позитронов составляет 0,51 МэВ соответственно. Когда фотон взаимодействует с атомным ядром, электрон-позитронные пары могут быть сгенерированы, если энергия фотона соответствует требуемой пороговой энергии, которая является объединенной энергией покоя электронов и позитронов. 1,02 МэВ. Однако, если энергия фотона еще больше, превышающая энергия преобразуется в кинетическую энергию частиц. Обратный процесс происходит при аннигиляции электрона и позитрона при низких энергиях, при котором создаются фотоны, имеющие ту же энергию, что и электрон-позитронная пара. Это прямые примеры $E 0 = m c 2 {\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}$ $E_0 = mc ^ 2$ (эквивалентность массы и энергии ).

Есть также много примеров преобразования релятивистской кинетической энергии в энергию покоя. В 1974 г. Национальная ускорительная лаборатория SLAC ускоряла электроны и позитроны до релятивистских скоростей, так что их релятивистская энергия $γ mc 2 {\ displaystyle \ gamma mc ^ {2}}$ $\ gamma mc ^ {2}$ (т.е. сумма их энергии покоя и кинетической энергии) значительно увеличивается примерно до 1500 МэВ каждый. Когда эти частицы сталкиваются, образуются другие частицы, такие как J / ψ-мезон с энергией покоя около 3000 МэВ. Гораздо более высокие энергии использовались на Большом электрон-позитронном коллайдере в 1989 году, где электроны и позитроны были ускорены до 45 ГэВ каждый, чтобы произвести W- и Z-бозоны с энергиями покоя. от 80 до 91 ГэВ. Позже энергии были значительно увеличены до 200 ГэВ для генерации пар W-бозонов. Такие бозоны также были измерены с помощью аннигиляции протона - антипротона. Суммарная энергия покоя этих частиц составляет примерно 0,938 ГэВ каждая. Суперпротонный синхротрон ускорял эти частицы до релятивистских скоростей и энергий примерно 270 ГэВ каждая, так что энергия центра масс при столкновении достигает 540 ГэВ. Таким образом, кварки и антикварки получили необходимую энергию и импульс, чтобы аннигилировать в W- и Z-бозоны.

. Многие другие эксперименты включают создание значительного количества различных частиц на релятивистские скорости были (и до сих пор проводятся) в адронных коллайдерах, таких как Тэватрон (до 1 ТэВ), Релятивистский коллайдер тяжелых ионов (до 200 ГэВ), а совсем недавно - Большой адронный коллайдер (до 7 ТэВ) в процессе поиска бозона Хиггса.

Ссылки

Внешние ссылки

Физика FAQ: Список тестов SR

Физический портал