Войти
| Стефан Банах | |
|---|---|
 | |
| Родился | (1892-03-30) 30 марта 1892 г.. Краков, Великое княжество Краковское, Австрия-Венгрия. (сегодня Польша ) |
| Умер | 31 августа 1945 г. (1945-08-31) (53 года). Львов, Украинская ССР, Советский Союз (сегодня Украина ) |
| Национальность | Польский |
| Alma mater | Технический университет Львова |
| Известен | банаховым пространством. Функциональный анализ. Банахова алгебра. Парадокс Банаха – Тарского. Теорема Банаха о неподвижной точке. Теорема Банаха – Штейнгауза. Теорема Банаха – Мазура. Теорема Банаха – Шаудера. Теорема Хана – Банаха. Теорема Банаха – Алаоглу. Сюръекция пространств Фреше |
| Награды | Членство:. Академия наук Украинской ССР,. Польская образовательная академия |
| Научная карьера | |
| Области | Математика |
| Учреждения | Львовский университет |
| Докторанты | Хьюго Штайнхаус. Каз имеж Твардовский |
| докторант | Станислав Мазур |
| Другие известные студенты | Юзеф Шрайер. Станислав Улам |
Стефан Банах (польский: (
слушайте ); 30 марта 1892 г. - 31 августа 1945 г.) был польским математиком, который обычно считается одним из самых важных и влиятельных математиков 20-го века в мире. Он был основоположником современного функционального анализа и одним из первых членов Львовской математической школы. Его основной работой была книга 1932 года Théorie des opérations linéaires (Теория линейных операций), первая монография по общей теории функционального анализа.
Родившийся в Кракове, Банах посещал IV гимназию, среднюю школу, и работал над математическими задачами со своим другом Витольдом Вилькошем. После окончания университета в 1910 году Банах переехал в Львов (ныне Львов ). Однако во время Первой мировой войны Банах вернулся в Краков, где подружился с Гуго Штайнхаусом. После того, как Банах решил некоторые математические задачи, которые Штейнхаус считал трудными, они опубликовали свою первую совместную работу. В 1919 году вместе с несколькими другими математиками Банах сформировал математическое общество. В 1920 году поступил ассистентом в Львовский политехнический институт. Вскоре он стал профессором Политехнического института и членом Польской академии обучения. Он организовал «Львовскую математическую школу ». Приблизительно в 1929 году он начал писать свою Теорию линий операций.
После начала Второй мировой войны, в сентябре 1939 года, Львов был захвачен Советским Союзом. Банах стал членом Академии наук Украины и был деканом физико-математического факультета Львовского университета. В 1941 году, когда немцы захватили Львов, все высшие учебные заведения были закрыты для поляков. В результате Банах был вынужден зарабатывать на жизнь кормушкой в Институте изучения тифа и вирусологии Рудольфа Вейгля . Хотя работа была связана с риском заражения тифом, она защищала его от отправки на рабский труд в Германию и от других форм репрессий. Когда в 1944 году Советы отбили Львов, Банах восстановил университет. Однако, поскольку Советы удаляли поляков с захваченных Советским Союзом бывших польских территорий, Банах готовился вернуться в Краков. Прежде чем он смог это сделать, он умер в августе 1945 года, у которого семь месяцев назад был диагностирован рак легких.
Некоторые из известных математических концепций, носящих имя Банаха, включают банаховы пространства, банаховы алгебры, Меры Банаха, парадокс Банаха – Тарского, теорема Хана – Банаха, теорема Банаха – Штейнгауза, игра Банаха – Мазура, теорема Банаха – Алаоглу и теорема Банаха о фиксированной точке.
Стефан Банах родился 30 марта 1892 года в больнице Святого Лазаря в Кракове, тогда входившем в Австро-Венгерскую империю. в римско-католическую семью Гураль и впоследствии был крещен отцом, в то время как мать бросила его после этого события, и ее личность неясна. Родителями Банаха были Стефан Гречек и Катаржина Банах, оба уроженцы региона Подхале. Гречек был солдатом австро-венгерской армии, дислоцированной в Кракове. О матери Банаха известно немного. Согласно его свидетельству о крещении, она родилась в Borówna и работала домашней прислугой.
Необычно то, что фамилия Стефана была его матери, а не его отца, хотя он получил имя своего отца, Стефан. Поскольку Стефан Гречек был рядовым, и по военным правилам ему запрещалось жениться на, а мать была слишком бедна, чтобы содержать ребенка, пара решила, что его должны воспитывать семья и друзья.. Стефан провел первые несколько лет своей жизни со своей бабушкой, но, когда она заболела, Гречек организовал воспитание своего сына Францишкой Пловой и ее племянницей Марией Пухальской в Кракове. Молодой Стефан считал Францишку своей приемной матерью, а Марию - своей старшей сестрой. В ранние годы Банаха обучал Юлиуш Мьен, французский интеллектуал и друг семьи Пловых, который эмигрировал в Польшу и обеспечивал себя фотографией и переводами польской литературы на французский язык. Миен обучал Банаха французскому языку и, скорее всего, поощрял его к его ранним математическим занятиям.
В 1902 году 10-летний Банах поступил в IV гимназию Кракова (также известную как Гимназия Гетца ). В то время как школа специализировалась на гуманитарных науках, Банах и его лучший друг Витольд Вилкош (также будущий математик) большую часть своего времени проводили над математическими задачами на переменах и после школы. Позже Банах будет отдавать должное доктору Камилу Крафт, учителю математики и физики в гимназии, за разжигание его интереса к математике. Хотя в целом Банах был прилежным учеником, он иногда получал низкие оценки (он провалил греческий язык в первом семестре в гимназии), а позже критиковал школьных учителей математики.
После получения аттестата зрелости. (высшее образование) в возрасте 18 лет в 1910 году Банах переехал в Львов (сегодня называется Львов ) с намерением учиться в Львовском политехническом университете. Первоначально он выбрал инженерию в качестве своей области исследований, так как в то время он был убежден, что в математике нет ничего нового. В какой-то момент он также посещал Ягеллонский университет в Кракове по совместительству. Поскольку Банаху приходилось зарабатывать деньги для поддержки учебы, только в 1914 году он, наконец, в возрасте 22 лет сдал выпускные экзамены в средней школе.
Когда разразилась Первая мировая война, Банах был освобожден от военной службы по причине леворукости и плохого зрения. Когда русская армия начала наступление на Львов, Банах уехал в Краков, где провел остаток войны. Заработал воспитателем в местных гимназиях, работал в книжном магазине, мастером дорожно-строительной бригады. В то время он посещал несколько лекций в Ягеллонском университете, в том числе лекции известных польских математиков Станислава Зарембы и Казимира Жоравского, но об этом периоде мало что известно.
Отто Никодим и Мемориальная скамья Стефана Банаха в Кракове, Польше (скульптор Стефан Доуса) В 1916 году в садах Кракова Планты Банах встретил профессора Гуго Штайнхауза, одного из известных математиков того времени. По словам Штейнхауса, прогуливаясь по саду, он с удивлением услышал термин «интеграл Лебега» (интеграция Лебега была в то время еще довольно новой идеей в математике) и подошел к нему, чтобы исследовать. В результате он встретил Банаха, а также Отто Никодима. Штейнхаус был очарован молодым математиком-самоучкой. Результатом встречи стало долгое сотрудничество и дружба. Фактически, вскоре после встречи Штайнхаус предложил Банаху решить некоторые проблемы, над которыми он работал, но которые оказались трудными. Банах решил их за неделю, и вскоре они опубликовали свою первую совместную работу (О средней сходимости рядов Фурье). Штайнхаус, Банах и Никодим, а также несколько других краковских математиков (Владислав Жлебодзинский, Леон Хвистек, Альфред Розенблатт и Влодзимеж Стожек ). основал математическое общество, которое в итоге стало Польским математическим обществом. Общество было официально основано 2 апреля 1919 года. Также через Штайнхаус Банах познакомился со своей будущей женой Луцей Браус.
Шотландское кафе, место встречи многих известных львовских математиков Штейнхаус представил Банаха академическим кругам и существенно ускорил его карьеру. После восстановления независимости Польши в 1918 году Банах получил должность ассистента во Львовском политехническом институте. Поддержка Штейнхауса также позволила ему получить докторскую степень, фактически не окончив университет. Докторская диссертация, принятая Львовским университетом короля Иоанна II Казимира в 1920 г. и опубликованная в 1922 г., включала основные идеи функционального анализа, который вскоре стал совершенно новым разделом математики. Диссертация широко обсуждалась в академических кругах и позволила ему в 1922 году стать профессором Львовского политехнического института. Первоначально ассистент профессора Антони Ломницки, в 1927 году Банах получил свою кафедру. В 1924 году он был также принят в члены Польской академии обучения. В то же время с 1922 года Банах также возглавлял вторую кафедру математики в Львовском университете.
Молодой и талантливый Банах собрал вокруг себя большую группу математиков. Группа, собравшаяся в Scottish Café, вскоре дала начало «Львовской математической школе». В 1929 году группа начала издавать собственный журнал Studia Mathematica, посвященный в основном области исследований Банаха - функциональному анализу. Примерно в то же время Банах также начал работать над своей самой известной работой - первой монографией по общей теории линейного - метрического пространства. Впервые опубликованный на польском языке в 1931 году, в следующем году он был также переведен на французский язык и получил более широкое признание в европейских академических кругах. Эта книга была также первой в длинной серии математических монографий под редакцией Банаха и его круга. 17 июня 1924 г. Банах стал членом-корреспондентом Польской академии наук и изящных искусств в Кракове.
могила Банаха, Лычаковское кладбище, Львов (Львов, на польском )вторжение в Польшу со стороны нацистской Германии и Советского Союза, Львов почти два года находился под контролем Советского Союза. Банах, с 1939 г. член-корреспондент Академии наук Украины и в хороших отношениях с советскими математиками должен был пообещать изучать украинский язык, чтобы ему разрешили оставаться на своем кресле и продолжать свою академическую деятельность. После немецкого захвата Львова в 1941 году во время операции «Барбаросса», все университеты были закрыты, и Банах вместе со многими коллегами и его сыном стал кормушкой для вшей. в исследовательском институте тифа профессора Рудольфа Вейгля. Работа в институте Вейгля обеспечила многим безработным университетским профессорам и их сотрудникам защиту от случайных арестов и депортации в нацистские концлагеря.
После Красный Армия отбила Львов во время Львовско-Сандомирского наступления 1944 г., Банах вернулся в университет и помог восстановить его после войны. Однако, поскольку Советы удаляли поляков с аннексированных ранее польских территорий, Банах начал готовиться покинуть город и поселиться в Кракове, Польше, где он был обещал кафедру в Ягеллонском университете. Он также считался кандидатом на пост министра образования Польши. Однако в январе 1945 года у него обнаружили рак легких, и ему разрешили остаться во Львове. Он умер 31 августа 1945 года в возрасте 53 лет. На его похоронах на Лычаковском кладбище присутствовали сотни людей.
Разложение шара на два одинаковых шара - Парадокс Банаха-Тарского.диссертация Банаха, завершенная в 1920 году и опубликованная в 1922 году, формально аксиоматизировала концепцию полного нормированного векторного пространства и заложила основы области функциональный анализ. В этой работе Банах назвал такие пространства «пространствами класса E», но в своей книге 1932 года «Теория линий операций» он изменил терминологию и назвал их «пространствами типа B», что, скорее всего, способствовало последующему одноименное название этих пространств в его честь. Теория так называемых банаховых пространств имела предшественники в работе венгерского математика Фридже Рисса (опубликована в 1916 году) и в работе Ганса Хана и Норберт Винер. Фактически, в течение короткого периода полные линейные нормированные пространства в математической литературе назывались пространствами «Банаха – Винера», основываясь на терминологии, введенной самим Винером. Однако, поскольку работа Винера по этой теме была ограничена, общепризнанное название стало просто банаховыми пространствами.
Аналогичным образом теорема Банаха о неподвижной точке, основанная на более ранних методах, разработанных Шарлем Эмилем Пикаром., был включен в его диссертацию, а позже был расширен его учениками (например, в теореме Банаха – Шаудера ) и другими математиками (в частности, Брауэр и Пуанкаре и Биркгоф ). Теорема не требовала линейности пространства и применялась к любому полному пространству Коши (в частности, к любому полному метрическому пространству).
Hahn –Теорема Банаха, является одной из фундаментальных теорем функционального анализа.
Памятник Банаху, Краков Станислав Улам, другой математик из Львовской математической школы, в своей автобиографии цитирует Банаха:
Гуго Штайнхаус сказал о Банахе:
