Статически неопределимая

редактировать

В статике и строительной механике структура статически неопределимая (или гиперстатический ), когда уравнения статического равновесия (условия равновесия силы и момента) недостаточны для определения внутренних сил и реакций на этой конструкции.

Основываясь на законах движения Ньютона, уравнения равновесия, доступные для двухмерного тела, следующие:

∑ F → = 0 {\ displaystyle \ sum { \ vec {F}} = 0}

\ sum {\ vec F} = 0

: векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Это означает:

∑ H → = 0 {\ displaystyle \ sum {\ vec {H}} = 0}

{\ displaystyle \ sum {\ vec {H}} = 0}

: сумма горизонтальных составляющих сил равна нулю;

∑ V → знак равно 0 {\ displaystyle \ sum {\ vec {V}} = 0}

{\ displaystyle \ sum {\ vec {V}} = 0}

: сумма вертикальных составляющих сил равна нулю;

∑ M → = 0 {\ displaystyle \ sum {\ vec {M}} = 0}

\ sum {\ vec M} = 0

: сумма моментов (относительно произвольной точки) всех сил равна нулю.

Диаграмма свободного тела из статически неопределимый луч.

В конструкции beam справа четыре неизвестных реакции: V A, V B, V C и H A. Уравнения равновесия:

Σ V = 0:

VA- F v + V B + V C = 0

Σ H = 0:

HA= 0

Σ M A = 0:

Fv⋅ a - V B ⋅ (a + b) - V C ⋅ (a + b + c) = 0.

Поскольку существует четыре неизвестных силы (или переменные ) (V A, V B, V C и H A), но только три уравнения равновесия, эта система одновременных уравнений не имеет единственного решения. Поэтому конструкция классифицируется как статически неопределенная.

Для решения статически неопределимых систем (определения различных моментов и силовых реакций внутри них) необходимо учитывать свойства материала и совместимость в деформациях.

Содержание

1 Статически определенное
2 Статическое определенность
3 См. также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Статически определен

Если опора в B удалена, реакция V B не может произойти, и система становится статически определимой (или изостатической ). Обратите внимание, что здесь система полностью ограничена. Система становится точным ограничением кинематической связью. Решение проблемы:

HA = F h VC = F v ⋅ aa + b + c VA = F v - VC {\ displaystyle {\ begin {align} H_ {A} = F_ {h} \ \ V_ {C} = {\ frac {F_ {v} \ cdot a} {a + b + c}} \\ V_ {A} = F_ {v} -V_ {C} \ end {выровнено}} }

{ \ begin {align} H_ {A} = F_ {h} \\ V_ {C} = {\ frac {F_ {v} \ cdot a} {a + b + c}} \\ V_ {A} = F_ {v} -V_ {C} \ end {align}}

Если, кроме того, опора в точке A заменена на опору ролика, количество реакций уменьшается до трех (без H A), но теперь балку можно перемещать по горизонтали; система становится нестабильной или частично ограниченной - это скорее механизм , чем структура. Чтобы отличить это от ситуации, когда система в состоянии равновесия возмущается и становится нестабильной, здесь предпочтительнее использовать фразу частично ограниченная. В этом случае две неизвестные V A и V C могут быть определены путем одновременного решения уравнения вертикальной силы и уравнения момента. Решение дает те же результаты, что и ранее. Однако невозможно удовлетворить уравнение горизонтальной силы, если $F h = 0 {\ displaystyle F_ {h} = 0}$ $F_ {h} = 0$ .

Статическая определимость

Описательно может быть определена статически определенная структура как структура, в которой, если возможно найти внутренние воздействия в равновесии с внешними нагрузками, эти внутренние воздействия уникальны. Конструкция не имеет возможных состояний самонапряжения, т.е. внутренние силы в равновесии с нулевыми внешними нагрузками невозможны. Однако статическая неопределенность - это наличие нетривиального (ненулевого) решения однородной системы уравнений равновесия. Он указывает на возможность самонапряжения (напряжения в отсутствие внешней нагрузки), которое может быть вызвано механическим или тепловым воздействием.

Математически для этого требуется, чтобы матрица жесткости имела полную ранг.

Статически неопределимая конструкция может быть проанализирована только путем включения дополнительной информации, такой как свойства материала и прогибы. Численно это может быть достигнуто с помощью таких методов, как матричный структурный анализ и анализ методом конечных элементов.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Расчет балки онлайн (статически неопределенный)