Стандартная модель Солнца

Стандартная модель Солнца (SSM) - это математическая обработка Солнца в виде сферического газового шара (в различных состояниях ионизации, причем водород в глубине является полностью ионизированной плазмой ). Эта модель, технически сферически-симметричная квазистатическая модель звезды, имеет звездную структуру, описанную несколько дифференциальных уравнений, выведенных из основных физических принципов. Модель ограничена граничными условиями, а именно яркостью, радиусом, возрастом и составом Солнца, которые хорошо определены. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; один из способов оценить это - возраст самых старых метеоритов и модели эволюции Солнечной системы. Состав фотосферы современного Солнца по массе состоит из 74,9% водорода и 23,8% гелия. Все более тяжелые элементы, называемые в астрономии металлами, составляют менее 2 процентов массы. SSM используется для проверки справедливости теории звездной эволюции. Фактически, единственный способ определить два свободных параметра модели звездной эволюции, содержание гелия и параметр длины смешения (используемый для моделирования конвекции на Солнце), - это настроить SSM так, чтобы "наблюдаемое Солнце.

• 1 Откалиброванная модель Солнца
• 2 Численное моделирование уравнений структуры звезды
• 3 Эволюция Солнца
• 4 Назначение стандартной модели Солнца
• 5 Перенос энергии в Солнце
• 6 Моделирование приповерхностной конвекции
• 7 Уравнения состояния
• 8 Гелиосейсмология
• 9 Производство нейтрино
• 10 Обнаружение нейтрино
  • 10.1 История
  • 10.2 Протон-протонная цепочка
  • 10.3 геп-нейтрино
  • 10.4 CNO-цикл
  • 10.5 Будущие эксперименты
• 11 Прогноз температуры ядра
• 12 Истощение лития на поверхности Солнца
• 13 См. Также
• 14 Ссылки
• 15 Внешние ссылки

Звезда считается имеющей нулевой возраст (протозвездной), когда предполагается, что она имеет однородный состав и только начинает получать большую часть своей светимости за счет ядерных реакций (так что пренебрегая период сжатия из облака газа и пыли). Чтобы получить SSM, модель звезды с одной солнечной массой (M☉ ) нулевого возраста эволюционирует численно до возраста Солнца. Содержание элементов в модели Солнца нулевого возраста оценивается по первичным метеоритам. Наряду с этой информацией об изобилии, разумное предположение о светимости нулевого возраста (например, светимость современного Солнца) затем преобразуется с помощью итерационной процедуры в правильное значение для модели, а также температуру, давление и плотность по всей модели. рассчитывается путем численного решения уравнений структуры звезды в предположении, что звезда находится в установившемся состоянии. Затем модель численно эволюционирует до возраста Солнца. Любое расхождение с измеренными значениями светимости Солнца, содержания на поверхности и т. Д. Затем может быть использовано для уточнения модели. Например, с момента образования Солнца некоторые гелий и тяжелые элементы осели из фотосферы путем диффузии. В результате в фотосфере Солнца сейчас содержится примерно на 87% больше гелия и тяжелых элементов, чем в протозвездной фотосфере; Протозвездная фотосфера Солнца состояла на 71,1% из водорода, 27,4% гелия и 1,5% из металлов. Для более точной модели требуется мера осаждения тяжелых элементов за счет диффузии.

Дифференциальные уравнения структуры звезды, такие как уравнение гидростатического равновесия, интегрируются численно. Дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями. Предполагается, что звезда состоит из сферически-симметричных оболочек, и численное интегрирование выполняется конечными шагами с использованием уравнений состояния, дающих зависимости для давления, непрозрачности и скорости генерации энергии в терминах плотности, температуры и состава.

Ядерные реакции в ядре Солнца изменяют его состав за счет преобразования ядер водорода в ядра гелия протон-протонной цепочкой и (в меньшей степени на Солнце, чем в более массивных звездах) цикл CNO. Это увеличивает средний молекулярный вес в ядре Солнца, что должно привести к снижению давления. Этого не происходит, поскольку вместо этого сжимается ядро. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделяемой этим сжатием, направляется на повышение температуры ядра, а другая половина излучается. Это повышение температуры также увеличивает давление и восстанавливает баланс гидростатического равновесия. Яркость Солнца увеличивается с повышением температуры, что увеличивает скорость ядерных реакций. Внешние слои расширяются, чтобы компенсировать повышенные градиенты температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.

Ни одна звезда не является полностью статичной, но звезды остаются на главной последовательности (сжигая водород в ядре) в течение длительного времени. Что касается Солнца, то оно находится на главной последовательности примерно 4,6 миллиарда лет и станет красным гигантом примерно через 6,5 миллиардов лет, а общее время жизни на главной последовательности составит примерно 11 миллиардов (10) лет. Таким образом, допущение устойчивого состояния является очень хорошим приближением. Для простоты уравнения структуры звезды записаны без явной зависимости от времени, за исключением уравнения градиента светимости:

$d\; L\; dr\; =\; 4\; \pi \; r\; 2\; \rho \; (ϵ\; -\; ϵ\; \nu )\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dL\}\; \{dr\}\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; r\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rho\; \backslash \; left\; (\backslash \; epsilon\; -\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{\backslash \; nu\}\; \backslash \; right)\}$

Здесь L - светимость, ε - скорость генерации ядерной энергии на единицу масса, а ε ν - светимость, обусловленная испусканием нейтрино (другие величины см. в ниже). Затем медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется изменением ядер (в основном потребляется водород и производится гелий). Скорости различных ядерных реакций оцениваются на основе экспериментов по физике элементарных частиц при высоких энергиях, которые экстраполируются обратно на более низкие энергии недр звезд (Солнце сжигает водород довольно медленно). Исторически ошибки в скорости ядерных реакций были одним из самых больших источников ошибок в звездном моделировании. Компьютеры используются для расчета различной численности (обычно по массовой доле) ядерных частиц. У определенного вида будет скорость воспроизводства и скорость разрушения, поэтому оба необходимы для расчета его численности с течением времени при различных условиях температуры и плотности. Поскольку существует много ядерных видов, необходима компьютеризированная система для отслеживания того, как все численности изменяются вместе.

Согласно теореме Фогта-Рассела, масса и структура состава звезды однозначно определяют ее радиус, светимость и внутреннюю структуру, а также ее последующую эволюцию (хотя это " Теорема «предназначалась только для применения к медленным, стабильным фазам звездной эволюции и, конечно же, не применима к переходам между стадиями и стадиями быстрой эволюции). Информации об изменении распространенности ядерных частиц с течением времени, наряду с уравнениями состояния, достаточно для численного решения путем принятия достаточно малых временных приращений и использования итераций для нахождения уникальной внутренней структуры звезды на каждой стадии.

SSM служит двум целям:

• он обеспечивает оценки содержания гелия и параметра длины смешивания, заставляя звездную модель иметь правильную светимость и радиус в возрасте Солнца,
• он предоставляет способ оценки более сложных моделей с дополнительной физикой, такой как вращение, магнитные поля и диффузия, или улучшения в обработке конвекции, такие как моделирование турбулентности и конвективного превышения.

Подобно стандартной модели физики элементарных частиц и стандартной космологической модели, SSM изменяется со временем в ответ на соответствующие новые теоретические или экспериментальная физика открытия.

Как описано в статье Солнце, Солнце имеет радиационное ядро ​​и конвективную внешнюю оболочку. В активной зоне светимость, обусловленная ядерными реакциями, передается на внешние слои в основном за счет излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что излучение не может передавать достаточно энергии. В результате происходит тепловая конвекция, поскольку тепловые столбы переносят горячий материал к поверхности (фотосфере) Солнца. Как только материал остывает на поверхности, он погружается обратно вниз к основанию конвективной зоны, чтобы получить больше тепла от верхней части радиационной зоны.

В модели Солнца, как описано в структуре звезды, учитывается плотность $\rho \; (r)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; \backslash \; rho\; (r)\; \}$, температура T (r), общее давление (материя плюс излучение) P (r), светимость l (r) и скорость генерации энергии на единицу массы ε (r) в сферической оболочке толщиной dr на расстоянии r от центра звезды.

Радиационный перенос энергии описывается уравнением радиационного градиента температуры:

$d\; T\; dr\; =\; -\; 3\; \kappa \; \rho \; l\; 16\; \pi \; r\; 2\; \sigma \; T\; 3,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\{\backslash \; t\_dv\; \{d\}\}\; T\; \backslash \; over\; \{\backslash \; t\_dv\; \{d\}\}\; r\}\; =\; -\; \{3\; \backslash \; kappa\; \backslash \; rho\; l\; \backslash \; over\; 16\; \backslash \; pi\; r\; ^\; \{2\}\; \backslash \; sigma\; T\; ^\; \{3\}\},\}$

где κ - непрозрачность вещества, σ - постоянная Стефана-Больцмана, а постоянная Больцмана установлена ​​на единицу.

Конвекция описывается с использованием теории длины смешения, и соответствующее уравнение градиента температуры (для адиабатической конвекции) имеет следующий вид:

$d\; T\; dr\; =\; (1\; -\; 1\; \gamma )\; TP\; d\; P\; dr,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\{\backslash \; t\_dv\; \{d\}\}\; T\; \backslash \; over\; \{\backslash \; t\_dv\; \{d\}\}\; r\}\; =\; \backslash \; left\; (1-\; \{1\; \backslash \; over\; \backslash \; gamma\}\; \backslash \; right)\; \{T\; \backslash \; over\; P\; \}\; \{\{\backslash \; t\_dv\; \{d\}\}\; P\; \backslash \; over\; \{\backslash \; t\_dv\; \{d\}\}\; r\},\}$

где γ = c p / c v - это индекс адиабаты, отношение удельной теплоемкости в газе. (Для полностью ионизированного идеального газа, γ = 5/3.)

Вблизи основания конвективной зоны Солнца конвекция адиабатическая, но у поверхности Солнца конвекция не адиабатический.

Более реалистичное описание самой верхней части конвективной зоны возможно с помощью подробного трехмерного и зависящего от времени гидродинамического моделирования, с учетом переноса излучения в атмосфере. Такое моделирование успешно воспроизводит наблюдаемую структуру поверхности солнечной грануляции, а также подробные профили линий в спектре солнечного излучения без использования параметризованных моделей турбулентности. Моделирование охватывает только очень небольшую часть радиуса Солнца и, очевидно, требует слишком много времени, чтобы быть включенным в общее моделирование Солнца. Экстраполяция усредненного моделирования через адиабатическую часть конвективной зоны с помощью модели, основанной на описании длины смешения, показала, что адиабата, предсказанная моделированием, по существу согласуется с глубина зоны солнечной конвекции, определенная с помощью гелиосейсмологии. Расширение теории длины смешения, включая эффекты турбулентного давления и кинетической энергии, было разработано на основе численного моделирования приповерхностной конвекции.

Этот раздел адаптирован из Кристенсен-Далсгаард обзор гелиосейсмологии, Глава IV.

Для численного решения дифференциальных уравнений структуры звезды требуются уравнения состояния для давления, непрозрачности и скорости генерации энергии, как описано в звездная структура, которые связывают эти переменные с плотностью, температурой и составом.

Гелиосейсмология - это изучение волновых колебаний Солнца. Изменения в распространении этих волн через Солнце выявляют внутренние структуры и позволяют астрофизикам разработать чрезвычайно подробные профили внутренних условий Солнца. В частности, можно измерить положение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а информация о ядре Солнца обеспечивает метод, использующий SSM, для вычисления возраста Солнца, независимо от метода определения возраста. возраст Солнца от возраста самых старых метеоритов. Это еще один пример того, как можно улучшить SSM.

Водород превращается в гелий в результате нескольких различных взаимодействий на Солнце. Подавляющее большинство нейтрино производится посредством pp-цепочки, процесса, в котором четыре протона объединяются, чтобы произвести два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также производятся с помощью цикла CNO, но этот процесс значительно менее важен для Солнца, чем для других звезд.

Большинство нейтрино, образующихся на Солнце, происходит с первой ступени цепочки pp, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ ), что их очень трудно обнаружить. Редкая боковая ветвь pp-цепи производит нейтрино «бор -8» с максимальной энергией примерно 15 МэВ, и эти нейтрино легче всего обнаружить. Очень редкое взаимодействие в pp-цепочке производит «гепатитрино», нейтрино с самой высокой энергией, которые, как предсказывалось, производятся Солнцем. Предполагается, что они будут иметь максимальную энергию около 18 МэВ.

Все взаимодействия, описанные выше, производят нейтрино с спектром энергий. захват электронов Be производит нейтрино с энергией примерно 0,862 МэВ (~ 90%) или 0,384 МэВ (~ 10%).

Слабость Взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, произведенных в ядре Солнца, может пройти весь путь через Солнце, не будучи поглощенным. Следовательно, можно наблюдать ядро ​​Солнца напрямую, регистрируя эти нейтрино.

История

Первым экспериментом по успешному обнаружению космических нейтрино был эксперимент Рэя Дэвиса с хлором, в котором нейтрино были обнаружены путем наблюдения преобразование ядер хлора в радиоактивный аргон в большом резервуаре с перхлорэтиленом. Это был канал реакции, ожидаемый для нейтрино, но поскольку подсчитывалось только количество распадов аргона, он не давал никакой информации о направлении, например, откуда пришли нейтрино. В эксперименте было обнаружено примерно 1/3 нейтрино, которое предсказывалось стандартной солнечной моделью того времени, и эта проблема стала известна как проблема солнечных нейтрино.

. Хотя теперь известно, что эксперимент с хлором обнаружил нейтрино, некоторые физики в то время с подозрением относились к эксперименту, главным образом потому, что они не доверяли таким радиохимическим методам. Однозначное обнаружение солнечных нейтрино было обеспечено экспериментом Камиоканде-II, детектором воды Черенкова с достаточно низким энергетическим порогом для регистрации нейтрино через нейтрино-электрон упругое рассеяние. При взаимодействии с упругим рассеянием электроны, выходящие из точки реакции, строго указывают в направлении движения нейтрино, от Солнца. Эта способность «указывать назад» на Солнце была первым убедительным доказательством того, что Солнце питается от ядерных взаимодействий в ядре. Хотя нейтрино, наблюдаемые в Камиоканде-II, явно были от Солнца, скорость нейтринных взаимодействий снова была подавлена ​​по сравнению с теорией того времени. Хуже того, эксперимент Камиоканде-II измерял примерно 1/2 предсказанного потока, а не 1/3 эксперимента с хлором.

Решение проблемы солнечных нейтрино было наконец экспериментально определено Нейтринной обсерваторией Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты были чувствительны только к электронным нейтрино, а сигнал в черенковских экспериментах с водой доминировал над сигналом электронного нейтрино. Эксперимент SNO, напротив, имел чувствительность ко всем трем ароматам нейтрино. Путем одновременного измерения электронного нейтрино и полного потока нейтрино эксперимент продемонстрировал, что подавление было связано с эффектом MSW, преобразованием электронных нейтрино из их чистого ароматического состояния во второе собственное состояние массы нейтрино, когда они проходили через резонанс из-за изменения плотности Солнца. Резонанс зависит от энергии и «включается» около 2 МэВ. Водные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергией выше примерно 5 МэВ, в то время как радиохимические эксперименты были чувствительны к более низкой энергии (0,8 МэВ для хлора, 0,2 МэВ для галлия ), и это оказалось источник различия наблюдаемых скоростей нейтрино в двух типах экспериментов.

Протон-протонная цепочка

Были обнаружены все нейтрино от протон-протонной цепной реакции (PP-нейтрино), кроме геп-нейтрино (следующая точка). Были приняты три метода: радиохимический метод, используемый Homestake, Gallex, GNO и SAGE, позволил измерить поток нейтрино, указанный выше. минимум энергии. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, что позволило измерить энергию событий, тем самым идентифицируя отдельные компоненты предсказанного излучения SSM нейтрино. Наконец, Kamiokande, Super-Kamiokande, SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, которое позволяет измерять нейтрино. энергия. Нейтрино бора-8 наблюдали Камиоканде, Супер-Камиоканде, СНО, Борексино, КамЛАНД. Бериллий7, пептидные и полипропиленовые нейтрино до сих пор наблюдались только компанией Borexino.

геп-нейтрино

Нейтрино с наивысшей энергией еще не наблюдались из-за их малого потока по сравнению с нейтрино из бора-8, поэтому до сих пор на поток были наложены только ограничения. Ни один эксперимент еще не имел достаточной чувствительности для наблюдения потока, предсказанного SSM.

Цикл CNO

Ожидается, что нейтрино из цикла CNO производства солнечной энергии - то есть CNO-нейтрино - также обеспечат наблюдаемые события ниже 1 МэВ. Их пока не наблюдали из-за экспериментального шума (фона). У сверхчистых сцинтилляционных детекторов есть потенциал для измерения потока, предсказываемого SSM. Такое обнаружение возможно уже в Borexino ; следующие научные возможности будут в SNO +, а в более долгосрочной перспективе - в LENA и JUNO, трех детекторах, которые будут больше, но будут использовать те же принципы Borexino.

Будущие эксперименты

Хотя радиохимические эксперименты в некотором смысле наблюдали нейтрино pp и Be7, они измерили только интегральные потоки. «Святой Грааль » экспериментов с солнечными нейтрино будет обнаруживать нейтрино Be7 с помощью детектора, чувствительного к энергии отдельных нейтрино. Этот эксперимент будет проверять гипотезу MSW путем поиска включения эффекта MSW. Некоторые экзотические модели все еще способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, поэтому наблюдение включения МСВ, по сути, окончательно решит проблему солнечных нейтрино.

Поток нейтрино из бора-8 очень чувствителен к температуре ядра Солнца, $\varphi \; (8\; B)\; \propto \; T\; 25\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; фи\; (^\; \{8\}\; B)\; \backslash \; propto\; T\; ^\; \{25\}\}$. По этой причине точное измерение нейтринного потока бора-8 может использоваться в рамках стандартной солнечной модели как измерение температуры ядра Солнца. Эта оценка была выполнена Фиорентини и Риччи после того, как первые результаты SNO были опубликованы, и они получили температуру $T\; sun\; =\; 15,7\; \times \; 10\; 6\; K\; \pm \; 1\%\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{\; sun\}\}\; =\; 15,7\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{6\}\; \backslash ;\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash ;\; \backslash \; pm\; 1\; \backslash \%\}$из определенного потока нейтрино 5,2 · 10 / см · с.

Звездные модели эволюции Солнца довольно хорошо предсказывают химическое содержание солнечной поверхности, за исключением лития (Li). Поверхностное содержание Li на Солнце в 140 раз меньше, чем значение протосолнечного (т.е. изначальное содержание при рождении Солнца), но температура у основания конвективной зоны на поверхности недостаточно высока, чтобы сгореть - и, следовательно, истощить - Ли. Это известно как проблема солнечного лития. Большой диапазон содержаний Li наблюдается у звезд солнечного типа того же возраста, массы и металличности, что и Солнце. Наблюдения беспристрастной выборки звезд этого типа с наблюдаемыми планетами или без них (экзопланеты ) показали, что известные звезды, несущие планеты, имеют менее одного процента первичного содержания Li, а оставшаяся половина - в десять раз больше Ли. Предполагается, что присутствие планет может увеличить степень перемешивания и углубить конвективную зону до такой степени, что Li может сгореть. Возможным механизмом для этого является идея о том, что планеты влияют на эволюцию углового момента звезды, таким образом изменяя вращение звезды относительно аналогичных звезд без планет; в случае замедления вращения Солнца. Необходимы дополнительные исследования, чтобы выяснить, где и когда кроется ошибка моделирования. Учитывая точность гелиосейсмических зондов внутренней части современного Солнца, вполне вероятно, что моделирование протозвездного Солнца необходимо скорректировать.

• Звездный портал

• Protostar

• Описание SSM Дэвидом Гюнтером
• Солнечные модели: исторический обзор Джона Н. Бахколл