Специальная теория относительности (альтернативные формулировки)

Как сформулировано Альбертом Эйнштейном в 1905 году, теория специальной теории относительности был основан на двух основных постулатах:

1. Принцип относительности - Форма физического закона одинакова в любой инерциальной системе отсчета.
2. Скорость света постоянна - В во всех инерциальных системах отсчета скорость света c одинакова вне зависимости от того, исходит ли свет от источника в состоянии покоя или в движении. (Обратите внимание, что это не относится к неинерциальным кадрам, на самом деле между ускоряющими кадрами скорость света не может быть постоянной. Хотя это может быть применено в неинерциальных кадрах, если наблюдатель ограничен выполнением локальных измерений.

Были различные альтернативные формулировки специальной теории относительности на протяжении многих лет. Некоторые из этих формулировок эквивалентны исходной формулировке, тогда как другие приводят к модификациям.

• 1 Подходы к «единому постулату»
• 2 Лоренц теория эфира
• 3 пространство-время Минковского
• 4 проверка специальной теории относительности
• 5 криволинейные координаты и неинерциальные системы отсчета
• 6 относительность де Ситтера
• 7 относительность Тайцзи
• 8 евклидова относительность
• 9 Очень специальная теория относительности
• 10 Двойная специальная теория относительности
• 11 Ссылки

Эквивалентно оригиналу? Да.

Согласно некоторым источникам, теория специальной теории относительности можно вывести из единственного постулата: принцип принцип относительности. Это утверждение может вводить в заблуждение, потому что на самом деле эти формулировки основаны на различных невысказанных предположениях, таких как изотропия и однородность пространства. Вопрос здесь не в точном количестве постулатов. Фраза «единый постулат» просто используется по сравнению с исходной формулировкой «двух постулатов». Настоящий вопрос здесь в том, можно ли вывести универсальную скорость света, а не предположить.

Преобразования Лоренца с точностью до неотрицательного свободного параметра могут быть получены без предварительного постулирования универсальной скорости света. Эксперимент исключает справедливость преобразований Галилея, и это означает, что параметр в преобразованиях Лоренца отличен от нуля, следовательно, существует конечная максимальная скорость до того, как что-либо было сказано о свете. Объединение этого с уравнениями Максвелла показывает, что свет распространяется с этой максимальной скоростью. Числовое значение параметра в этих преобразованиях определяется экспериментально, так же как численные значения пары параметров c и диэлектрической проницаемости свободного пространства остаются определяемыми экспериментально даже при использовании исходных постулатов Эйнштейна. Когда численные значения как в подходе Эйнштейна, так и в этих других подходах были найдены, эти различные подходы приводят к одной и той же теории. Таким образом, конечный результат взаимосвязанного трио теория + Максвелл + эксперимент одинаков в любом случае. В этом смысле универсальная скорость света может быть выведена, а не постулирована.

Для получения некоторой исторической информации см.: История специальной теории относительности # Физика пространства-времени и раздел «Преобразование Лоренца без второго постулата» для подходов Игнатовского и Франка / Роте. Однако, согласно Паули (1921), Резнику (1967) и Миллеру (1981), этих моделей было недостаточно. Но постоянство скорости света содержится в уравнениях Максвелла. В этом разделе есть фраза «Игнатовский был вынужден прибегнуть к электродинамике, чтобы учесть скорость света». Итак, трио «принцип относительности + Максвелл + числовые значения из эксперимента» дает специальную теорию относительности, и это следует сравнивать с «принципом относительности + второй постулат + Максвелл + числовые значения из эксперимента». Поскольку статья Эйнштейна 1905 года полностью посвящена электродинамике, он принимает уравнения Максвелла, а теория практически не применима без числовых значений. При сравнении подобного с подобным с точки зрения вопроса о том, что познаваемо, можно вывести второй постулат. Если вы ограничиваете свое внимание только отдельной теорией относительности, то да, постулат вам нужен. Но, учитывая все доступные знания, нам не нужно это постулировать. Другими словами, разные области знаний накладываются друг на друга и, таким образом, вместе содержат больше информации, чем необходимо.

Это можно резюмировать следующим образом:

1. Экспериментальные результаты исключают правомерность преобразований Галили.
2. Это просто оставляет преобразования Лоренца с конечной максимальной скоростью V.
3. Учитывая максимальную скорость V, единственный последовательный способ комбинирования PofR с уравнениями Максвелла - это определить параметр Максвелла: $c\; =\; 1\; \mu \; 0\; \epsilon \; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}\}\}\; \backslash .\}$с указанной максимальной скоростью V.
4. Сейчас мы находимся в той же отправной точке, как если бы мы постулировали постоянство света, поэтому мы переходим к развитию всех обычных результатов специальной теории относительности.

Есть ссылки, в которых более подробно обсуждается принцип относительности

Эквивалентен оригиналу? Да.

Хендрик Лоренц и Анри Пуанкаре разработали свою версию специальной теории относительности в серии статей примерно с 1900 по 1905 год. Они использовали уравнения Максвелла и принцип относительности для вывести теорию, которая математически эквивалентна теории, позже развитой Эйнштейном.

Эквивалентно оригиналу? Да.

Пространство Минковского (или пространство-время Минковского) представляет собой математическую среду, в которой удобно формулировать специальную теорию относительности. Пространство Минковского названо в честь немецкого математика Германа Минковского, который примерно в 1907 году понял, что специальная теория относительности (ранее разработанная Пуанкаре и Эйнштейном) может быть элегантно описана с использованием четырехмерного пространства-времени, которое сочетает в себе размерность времени с тремя измерениями пространства.

Математически есть несколько способов, которыми четырехмерное пространство-время Минковского обычно представляется: как четырехмерный вектор с 4 действительными координатами, как четырехмерный вектор с 3 действительными и одна комплексная координата, или с помощью тензоров.

Эквивалентно оригиналу? №

Тестовые теории специальной теории относительности - это теории плоского пространства-времени, которые отличаются от специальной теории относительности другим постулатом о свете относительно скорости света в одном направлении и скорости света в двух направлениях. Различные постулаты о свете приводят к различным представлениям о одновременности времени. Есть теория испытаний Робертсона (1949 г.), которая предсказывает экспериментальные результаты, отличные от специальной теории относительности Эйнштейна, а также теория Эдварда (1963 г.), которую нельзя назвать теорией проверки, поскольку она физически эквивалентна специальной теории относительности, и есть теория Мансури. Теория Секса (1977), которая эквивалентна теории Робертсона.

Эквивалентны оригиналу? Криволинейность - это обобщение, но исходная SR может применяться локально.

Могут возникать недопонимания относительно того, в каком смысле SR может применяться к ускорению кадров.

Путаница здесь возникает из-за попытки описать три разные вещи всего двумя ярлыками. Это три вещи:

• Описание физики без гравитации с использованием только «инерциальных систем отсчета», т.е. неускоряющих декартовых систем координат. Все эти системы координат связаны друг с другом линейными преобразованиями Лоренца. В этих рамках можно описать физические законы проще, чем в других. Это обычно понимается как «специальная теория относительности».
• Описание физики без гравитации с использованием произвольных криволинейных координат. Это негравитационная физика плюс общая ковариация. Здесь мы устанавливаем тензор Римана-Кристоффеля равным нулю вместо использования уравнений поля Эйнштейна. В этом смысле «специальная теория относительности» может работать с ускоренными системами отсчета.
• Описание физики, включая гравитацию, управляемую уравнениями поля Эйнштейна, т.е. полная общая теория относительности.

Специальная теория относительности не может использоваться для описания глобальный кадр для неинерциальных, т.е. ускоряющих кадров. Однако общая теория относительности подразумевает, что специальная теория относительности может применяться локально, когда наблюдатель ограничен выполнением локальных измерений . Например, для анализа тормозного излучения не требуется общая теория относительности, достаточно SR.

Ключевым моментом является то, что вы можете использовать специальную теорию относительности для описания всех видов ускоренных явлений, а также для предсказания измерений, сделанных ускоренный наблюдатель, который ограничился выполнением измерений только в одном конкретном месте . Если вы попытаетесь построить для такого наблюдателя целостную систему координат, которая должна охватывать все пространство-время, вы столкнетесь с трудностями (для одного будет горизонт).

Проблема в том, что вы не можете вывести из постулатов специальной теории относительности, что ускорение не будет иметь нетривиального эффекта. Например. в случае парадокса близнецов, мы знаем, что вы можете вычислить правильный ответ разницы в возрасте близнецов, просто интегрировав формулу замедления времени по траектории путешествующего близнеца.. Это означает, что предполагается, что в любой момент двойник на его траектории может быть заменен инерционным наблюдателем, который движется с той же скоростью, что и двойник. Это дает правильный ответ, если мы вычисляем эффекты, локальные для путешествующего близнеца. Тот факт, что ускорение, которое отличает локальную инерциальную систему покоя двойника и истинную систему отсчета двойника, не имеет никакого дополнительного эффекта, следует из общей теории относительности (она, конечно, проверена экспериментально).

В 1943 году Моллер получил преобразование между инерциальной системой отсчета и системой, движущейся с постоянным ускорением, на основе вакуумного уравнения Эйнштейна и некоего постулируемого не зависящего от времени метрического тензора, хотя это преобразование имеет ограниченную применимость, как и не сводиться к преобразованию Лоренца при a = 0.

На протяжении 20-го века предпринимались попытки обобщить преобразования Лоренца до набора преобразований, связывающих инерциальные кадры с неинерциальными кадрами с равномерным ускорением. До сих пор эти попытки не привели к удовлетворительным результатам, которые согласуются с 4-мерной симметрией и сводятся в пределе a = 0 к преобразованиям Лоренца. Сюй и Сюй утверждают, что они наконец-то придумали подходящие преобразования для постоянного линейного ускорения (равномерного ускорения). Они называют эти преобразования: Обобщенные преобразования Моллера-Ву-Ли. Они также говорят: «Но такое обобщение оказывается не уникальным с теоретической точки зрения, и существует бесконечно много обобщений. Пока ни один установленный теоретический принцип не приводит к простому и однозначному обобщению».

Эквивалентен оригиналу? №

Согласно работам Качциатори, Горини и Каменщика, Бакри и Леви-Леблона и приведенным в них ссылкам, если вы доведете идеи Минковского до их логического завершения, то не только повышения некоммутативны, но и переводы также некоммутативный. Это означает, что группа симметрии пространства-времени - это группа де Ситтера, а не группа Пуанкаре. Это приводит к тому, что пространство-время слегка искривляется даже в отсутствие материи или энергии. Эта остаточная кривизна вызвана космологической постоянной, которую нужно определить наблюдением. Из-за небольшой величины константы специальная теория относительности с группой Пуанкаре более чем достаточно точна для всех практических целей, хотя около Большого взрыва и инфляции Относительность де Ситтера может быть более полезной из-за того, что тогда космологическая постоянная была больше. Обратите внимание, что это не то же самое, что решение уравнений поля Эйнштейна для общей теории относительности для получения Вселенной де Ситтера, скорее, теория относительности де Ситтера предназначена для получения группы де Ситтера для специальной теории относительности, которая пренебрегает гравитацией.

Эквивалентна оригиналу? Да.

Этот раздел основан на работах Чон-Пин Сюй и Леонардо Сюй. Они решили использовать слово тайцзи, китайское слово, обозначающее основные принципы, существовавшие до сотворения мира. В единицах СИ время измеряется в секундах, а время тайцзи измеряется в метрах - тех же единицах, которые используются для измерения пространства. Их аргументы о выборе единиц измерения времени приводят их к выводу, что они могут разработать теорию относительности, которая экспериментально неотличима от специальной теории относительности, но без использования второго постулата при их выводе. Их претензии были оспорены. Полученные ими преобразования включают множитель $1\; 1\; -\; \beta \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$где β - скорость, измеряемая в метрах на метр (безразмерная величина). Это выглядит так же (но НЕ следует концептуально путать с) скорость как доля света v / c, которая появляется в некоторых выражениях для преобразований Лоренца. Выражение времени в метрах ранее использовалось другими авторами: Тейлор и Уиллер в физике пространства-времени и Мур в «Шести идеях, которые сформировали физику».

Преобразования выводятся с использованием только принципа относительности и имеют максимальную скорость, равную 1, что весьма отличается от выводов преобразований Лоренца с использованием «единого постулата», в которых вы получаете параметр, который может быть равен нулю. Так что это не то же самое, что и другие выводы «единого постулата». Однако связь между временем тайцзи «w» и стандартным временем «t» все же должна быть найдена, иначе было бы неясно, как наблюдатель будет измерять время тайцзи. Затем преобразования тайцзи комбинируются с уравнениями Максвелла, чтобы показать, что скорость света не зависит от наблюдателя и имеет значение 1 в скорости тайцзи (то есть имеет максимальную скорость). Это можно представить как выражение: 1 метр - это время, за которое свет проходит 1 метр. Поскольку мы можем экспериментально измерить скорость света в м / с, чтобы получить значение c, мы можем использовать это как коэффициент преобразования. то есть теперь мы нашли рабочее определение времени тайцзи: w = ct.

Итак, у нас есть: w метров = (c м / с) * t секунд

Пусть r = расстояние. Тогда скорость тайцзи = r метров / w метров = r / w безразмерная.

Но максимальная скорость возникает не только из-за выбора единиц измерения. Это принцип относительности, который, как говорят Сюй и Сюй, в применении к 4-м пространству-времени, подразумевает инвариантность 4-мерного пространства-времени $s\; 2\; =\; w\; 2\; -\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; ^\; \{2\}\; =\; w\; ^\; \{2\}\; -r\; ^\; \{2\}\}$, и это приводит к преобразованиям координат с участием множителя $1\; (1\; -\; \beta \; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; \backslash \; over\; \{\backslash \; sqrt\; \{(1-\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\})\}\}\}$где beta - величина скорости между двумя инерциальными кадрами. Разница между этим и пространственно-временным интервалом $s\; 2\; =\; c\; 2\; t\; 2\; -\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; ^\; \{2\}\; =\; c\; ^\; \{2\}\; t\; ^\; \{2\}\; -r\; ^\; \{2\}\}$в пространстве Минковского состоит в том, что $s\; 2\; =\; w\; 2\; -\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; ^\; \{2\}\; =\; w\; ^\; \{2\}\; -r\; ^\; \{2\}\}$инвариантен исключительно по принцип относительности, тогда как $s\; 2\; =\; c\; 2\; t\; 2\; -\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; ^\; \{2\}\; =\; c\; ^\; \{2\}\; t\; ^\; \{2\}\; -r\; ^\; \{2\}\}$требует обоих постулатов. Под «принципом относительности» в пространстве-времени понимается неизменность законов относительно четырехмерных преобразований.

Затем Хсу и Сюй исследуют другие отношения между w и t, такие как w = bt, где b - функция. Они показывают, что существуют версии теории относительности, согласующиеся с экспериментом, но имеющие определение времени, в котором «скорость» света непостоянна. Они развивают одну такую ​​версию, называемую общей теорией относительности, которая более удобна для выполнения вычислений для «релятивистских задач многих тел», чем с использованием специальной теории относительности.

Эквивалентно оригиналу? да.

Евклидова относительность использует евклидову (++++) метрику в отличие от традиционной метрики Минковского (+ ---) или (- +++), которая выводится из метрики Минковского путем переписывания $(cd\; \tau )\; 2\; =\; (cdt)\; 2\; -\; dx\; 2\; -\; dy\; 2\; -\; dz\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; (cd\; \backslash \; tau)\; ^\; \{2\}\; =\; (cdt)\; ^\; \{2\}\; -dx\; ^\; \{2\}\; -dy\; ^\; \{2\; \}\; -dz\; ^\; \{2\}\}$в эквивалент $(cdt)\; 2\; =\; dx\; 2\; +\; dy\; 2\; +\; dz\; 2\; +\; (cd\; \tau )\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; (cdt)\; ^\; \{2\}\; =\; dx\; ^\; \{2\}\; +\; dy\; ^\; \{2\}\; +\; dz\; ^\; \{2\}\; +\; (cd\; \backslash \; tau)\; ^\; \{2\}\}$. Роли времени t и собственного времени $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$поменялись так, что собственное время $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$берет на себя роль координата для 4-го пространственного измерения. Универсальная скорость $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$для всех объектов в четырехмерном пространстве-времени появляется из регулярной производной по времени $c\; 2\; =\; (dx\; /\; dt)\; 2\; +\; (dy\; /\; dt)\; 2\; +\; (dz\; /\; dt)\; 2\; +\; (cd\; \tau \; /\; dt)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; ^\; \{2\}\; =\; (dx\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\; +\; (dy\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\; +\; (dz\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\; +\; (cd\; \backslash \; tau\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\}$. Этот подход отличается от так называемого вращения Вика или комплексной евклидовой теории относительности. При вращении по фитилю время $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$заменяется на $it\; \{\backslash \; displaystyle\; it\}$, что также приводит к положительно определенной метрике, но сохраняет собственное время $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$как значение инварианта Лоренца, тогда как в евклидовой теории относительности $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$становится координатой. Поскольку $c\; 2\; =\; (dx\; /\; dt)\; 2\; +\; (dy\; /\; dt)\; 2\; +\; (dz\; /\; dt)\; 2\; +\; (cd\; \tau \; /\; dt)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; ^\; \{2\}\; =\; (dx\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\; +\; (dy\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\; +\; (dz\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\; +\; (cd\; \backslash \; tau\; /\; dt)\; ^\; \{2\}\}$означает, что фотоны движутся со скоростью свет в подпространстве {x, y, z} и барионная материя, находящаяся в покое в {x, y, z}, движутся перпендикулярно фотонам вдоль $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tau\}\}$, возникает парадокс относительно того, как фотоны могут распространяться в пространстве-времени. Возможное существование параллельного пространства-времени или параллельных миров, смещенных и движущихся вместе по $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$, является подходом Джорджо Фонтана. Евклидова геометрия согласуется с классической теорией относительности, основанной на Минковском. Гиперболическая геометрия Минковского превращается в вращение в четырехмерной круговой геометрии, где сокращение длины и замедление времени являются результатом геометрической проекции четырехмерных свойств в трехмерное пространство.

Эквивалент оригиналу? Нет

Игнорируя гравитацию, экспериментальные оценки, кажется, предполагают, что специальная теория относительности с ее симметрией Лоренца и симметрией Пуанкаре описывает пространство-время. Удивительно, но и Глэшоу продемонстрировали, что небольшой подгруппы группы Лоренца достаточно для объяснения всех текущих границ.

Минимальная рассматриваемая подгруппа может быть описана следующим образом: стабилизатор нулевого вектора - это специальная евклидова группа SE (2), который содержит T (2) как подгруппу параболических преобразований. Этот T (2), когда он расширен для включения либо четности, либо обращения времени (т. Е. Подгруппы ортохронного и обращения времени, соответственно), достаточно, чтобы дать нам все стандартные прогнозы. Их новая симметрия называется Очень Специальная Теория Относительности (VSR).

Эквивалентна оригиналу? №

Двойная специальная теория относительности (DSR) - это модифицированная теория специальной теории относительности, в которой существует не только максимальная скорость, не зависящая от наблюдателя (скорость света ), но независимая от наблюдателя минимальная длина (планковская длина ).

Мотивация этих предложений в основном теоретическая, основанная на следующем наблюдении: Планковская длина, как ожидается, будет играть фундаментальную роль в теории квантовой гравитации, определяя масштаб, в котором квантовая Нельзя игнорировать гравитационные эффекты, и наблюдаются новые явления. Если специальная теория относительности должна соответствовать именно этому масштабу, разные наблюдатели будут наблюдать эффекты квантовой гравитации на разных масштабах из-за сжатия Лоренца – Фитцджеральда, что противоречит принципу, согласно которому все инерциальные наблюдатели должны иметь возможность описывать явления по одним и тем же физическим законам.

Недостаток обычных моделей двойной специальной теории относительности состоит в том, что они действительны только на энергетических масштабах, на которых обычная специальная теория относительности, как предполагается, не работает, что приводит к лоскутной теории относительности. С другой стороны, теория относительности де Ситтера оказывается инвариантной при одновременном изменении масштаба массы, энергии и импульса и, следовательно, справедлива во всех энергетических масштабах.