Остаточная величина Солоу

Остаточная величина Солоу - это число, описывающее эмпирический рост производительности в экономике из года в год и десятилетие в десятилетие. Роберт Солоу, лауреат Нобелевской премии по экономическим наукам, определил рост производительности как рост выпуска при постоянном капитале и труд ввод. Это «остаток », потому что это часть роста, которая не учитывается показателями накопления капитала или увеличения затрат труда. Повышенная физическая пропускная способность - т.е. экологические ресурсы - специально исключена из расчета; таким образом, некоторая часть остатка может быть отнесена на счет увеличения физической пропускной способности. Используемый пример относится к алюминиевым креплениям для стали, при которых входы не меняются. Это отличается почти от любых других экономических обстоятельств, в которых есть много других переменных. Остаток Солоу проциклический, и его меры теперь называются скоростью роста многофакторной производительности или общей факторной продуктивности, хотя Солоу (1957) не использовал эти условия.

• 1 История
• 2 Как остаточный член в модели Солоу
• 3 Регрессионный анализ и остаток Солоу
• 4 Почему рост производительности связан с трудом
• 5 Критика измерения в быстро развивающихся странах
• 6 См. также
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература
• 9 Внешние ссылки

В 1950-х годах многие экономисты проводили сравнительные исследования экономического роста после реконструкции Второй мировой войны. Некоторые заявили, что путь к долгосрочному росту был достигнут за счет инвестиций в промышленность и инфраструктуру, а также за счет все большего и большего перехода к капиталоемкому автоматизированному производству. Хотя всегда было беспокойство по поводу уменьшения отдачи от этого подхода из-за износа оборудования , это было широко распространенным мнением о правильной промышленной политике, которую следовало принять. Многие экономисты указывали на Советскую командную экономику как на модель быстрого роста за счет неустанного реинвестирования продукции в дальнейшее промышленное строительство.

Однако некоторые экономисты придерживались другой точки зрения: они сказали, что большая концентрация капитала приведет к уменьшающейся прибыли, если предельная прибыль на капитал сравняется с прибылью труда - и что очевидно быстрый рост экономики с высокими нормами сбережений было бы краткосрочным явлением. Этот анализ показал, что повышение производительности труда или совокупная факторная технология является долгосрочным определяющим фактором национального роста и что только страны с недостаточным капиталом могут существенно увеличить доход на душу населения за счет инвестиций в инфраструктуру - некоторые из этих стран с недостаточным капиталом все еще восстанавливаются после войны, и ожидалось, что они будут быстро развиваться таким образом по пути сближения с развитыми странами.

Остаточная величина Солоу определяется как экономический рост на душу населения, превышающий темпы роста основного капитала на душу населения, поэтому его обнаружение указывает на то, что должен быть некоторый вклад в выпуск помимо достижений в индустриализации экономики. Тот факт, что измеренный рост уровня жизни, также известный как отношение объема производства к затратам труда, не может быть полностью объяснен ростом соотношения капитал / труд, был важным открытием и указывал на инновации, а не на накопление капитала. как потенциальный путь к росту.

«Модель роста Солоу » предназначена не для объяснения или вывода эмпирического остатка, а для демонстрации того, как она повлияет на экономику в долгосрочном периоде, если наложить ее на агрегированную модель макроэкономика экзогенно. Эта модель была действительно инструментом для демонстрации влияния «технологического» роста на «промышленный», а не попыткой понять, откуда взялся тот или иной тип роста. Остаток Солоу - это в первую очередь наблюдение для объяснения, а не для предсказания результата теоретического анализа. Это скорее вопрос, чем ответ, и следующие уравнения не должны скрывать этот факт.

Солоу предположил очень простую модель годового совокупного выпуска за год (t). Он сказал, что объем выпуска будет регулироваться объемом капитала (инфраструктуры), количеством труда (количеством людей в рабочей силе) и производительностью этого труда. Он считал, что производительность труда является фактором долгосрочного роста ВВП. Пример экономической модели этой формы приведен ниже:

$Y\; (t)\; =\; [K\; (t)]\; \alpha \; [A\; (t)\; L\; (t)]\; 1\; -\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (t)\; =\; [K\; (\; t)]\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; [A\; (t)\; L\; (t)]\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\; \backslash ,\}$

где:

• Y (t) представляет собой общий объем производства в экономике (ВВП ) в какой-то год t.
• K (t) является капиталом в производительной экономике, который можно измерить через совокупную стоимость всех компаний в капиталистическая экономика.
• L (t) - труд; это просто количество работающих людей, и поскольку модели роста являются долгосрочными моделями, они склонны игнорировать циклические эффекты безработицы, предполагая вместо этого, что рабочая сила составляет постоянную часть растущего населения.
• A (t) представляет многофакторную производительность (часто обобщается как «технология »). Изменение этого показателя с A (1960) на A (1980) является ключом к оценке роста «эффективности» труда и остатка Солоу, например, между 1960 и 1980 годами.

Для измерения или прогнозирования изменения объема производства в рамках этой модели приведенное выше уравнение дифференцируется во времени (t), давая формулу в частных производных отношений: труд к выпуску, капитал к выпуску и отношение производительности к выпуску, как показано:

$\partial \; Y\; \partial \; t\; =\; \partial \; Y\; \partial \; K\; \partial \; K\; \partial \; t\; +\; \partial \; Y\; \partial \; L\; \partial \; L\; \partial \; t\; +\; \partial \; Y\; \partial \; A\; \partial \; A\; \partial \; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\; \backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; K\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; K\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; L\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; L\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; A\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; A\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\}$

Обратите внимание:

$\partial \; Y\; \partial \; K\; =\; \alpha \; [K\; (t)]\; \alpha \; -\; 1\; \cdot \; [A\; (t)\; L\; (t)]\; 1\; -\; \alpha \; =\; \alpha \; Y\; [K\; (t)]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; K\}\}\; =\; \{\backslash \; alpha\}\; [K\; (t)]\; ^\; \{\backslash \; alpha\; -1\}\; \backslash \; cdot\; [A\; (t)\; L\; (t)]\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{\{\backslash \; alpha\}\; Y\}\; \{[K\; (t)]\}\}\}$

Аналогично:

$\partial \; Y\; \partial \; L\; знак\; равно\; (1\; -\; \alpha )\; Y\; [L\; (t)]\; и\; \partial \; Y\; \partial \; A\; =\; (1\; -\; \alpha )\; Y\; [A\; (t)]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; L\}\; \}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; -\; \{\backslash \; alpha\})\; Y\}\; \{[L\; (t)]\}\}\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; A\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; -\; \{\backslash \; alpha\})\; Y\}\; \{[A\; (t)]\}\}\}$

Следовательно:

$\partial \; Y\; \partial \; t\; =\; \alpha \; Y\; [K\; (t)]\; \partial \; K\; \partial \; t\; +\; (1\; -\; \alpha )\; Y\; [L\; (t)]\; \partial \; L\; \partial \; T\; +\; (1\; -\; \alpha )\; Y\; [A\; (t)]\; \partial \; A\; \partial \; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; alpha\}\; Y\}\; \{[K\; (t)]\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; K\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; -\; \{\backslash \; alpha\})\; Y\}\; \{[L\; (\; t)]\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; L\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; -\; \{\backslash \; alpha\})\; Y\}\; \{[A\; (t)]\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; A\; \}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\}$

Фактор роста в экономике - это доля производства в прошлом году, которая определяется (при условии небольших изменений по сравнению с прошлым годом) путем деления обеих частей этого уравнения на объем производства, Y:

$\partial \; Y\; \partial \; t\; Y\; =\; \alpha \; \partial \; K\; \partial \; t\; K\; (t)\; +\; (1\; -\; \alpha )\; \partial \; L\; \partial \; t\; L\; (t)\; +\; (1\; -\; \alpha )\; \partial \; A\; \partial \; t\; A\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \{Y\}\}\; =\; \backslash \; alpha\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; K\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \{K\; (t)\}\}\; +\; (1\; -\; \{\backslash \; alpha\; \})\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; L\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \{L\; (t)\}\}\; +\; (1\; -\; \{\backslash \; alpha\})\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; A\}\; \{\backslash \; partial\; t\; \}\}\; \{A\; (t)\}\}\}$

Первые два члена в правой части этого уравнения представляют собой пропорциональные изменения в рабочей силе и капитале из года в год, а левая часть - это пропорциональное изменение выпуска. Оставшийся член справа, определяющий влияние повышения производительности на ВВП, определяется как остаток Солоу:

$SR\; (t)\; =\; \partial \; Y\; \partial \; t\; Y\; -\; (\alpha \; \partial \; K\; \partial \; t\; K\; (\; t)\; +\; (1\; -\; \alpha )\; \partial \; L\; \partial \; T\; L\; (t))\; \{\backslash \; displaystyle\; SR\; (t)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \{Y\}\}\; -\; \backslash \; left\; (\; \backslash \; alpha\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; K\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \{K\; (t)\}\}\; +\; (1\; -\; \{\backslash \; alpha\})\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; L\}\; \{\backslash \; partial\; t\; \}\}\; \{L\; (t)\}\}\; \backslash \; right)\}$

Остаточная величина SR (t) - это та часть роста, которая не объясняется измеримыми изменениями в размере капитала, K, и количества рабочих, L. Если выпуск, капитал и труд удваиваются каждые двадцать лет, остаток будет равен нулю, но в целом он выше: выпуск растет быстрее, чем рост факторов затрат. Остаточная величина варьируется между периодами и странами, но почти всегда положительна в капиталистических странах мирного времени. По некоторым оценкам послевоенного остатка в США, страна обеспечивала рост производительности на 3% в год до начала 1970-х годов, когда рост производительности, казалось, застопорился.

Приведенное выше соотношение дает очень упрощенную картину экономики за один год; Теория роста эконометрика рассматривает последовательность лет, чтобы найти статистически значимую закономерность в изменениях переменных и, возможно, выявить существование и значение «остатка Солоу». Самый простой способ сделать это - принять постоянную скорость изменения во всех переменных (скрытых шумом) и регрессировать по данным, чтобы найти наилучшую оценку этих скоростей в доступные исторические данные (с использованием обычной регрессии наименьших квадратов ). Экономисты всегда делают это, сначала беря натуральный логарифм своего уравнения (чтобы отделить переменные в правой части уравнения); регистрация обеих сторон этой производственной функции дает простую линейную регрессию с членом ошибки, $\epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\}$:

$ln\; \; (Y\; (t))\; =\; \alpha \; ln\; \; (K\; (t))\; +\; (1\; -\; \alpha )\; [ln\; \; (L\; (t))]\; +\; (1\; -\; \alpha )\; [ln\; \; (A\; (t))]\; +\; \epsilon .\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; пер\; (Y\; (т))\; =\; \backslash \; альфа\; \backslash \; пер\; (К\; (т))\; +\; (1-\; \backslash \; альфа)\; [\backslash \; пер\; (L\; (т))]\; +\; (1-\; \backslash \; альфа)\; [\backslash \; пер\; (\; A\; (t))]\; +\; \backslash \; varepsilon.\; \backslash ,\}$

Постоянный коэффициент роста подразумевает экспоненциальный рост указанных выше переменных, поэтому дифференцирование дает линейную зависимость между факторами роста, которую можно вывести с помощью простой регрессии.

При регрессионном анализе можно было бы оценить уравнение:

$y\; =\; C\; +\; \beta \; k\; +\; \gamma \; \ell \; +\; \epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; C\; +\; \backslash \; beta\; k\; +\; \backslash \; gamma\; \backslash \; ell\; +\; \backslash \; varepsilon\; \backslash ,\; \}$

где:

y - (log) выпуск, ln (Y)

k - капитал, ln (K)

ℓ - труд, ln (L)

C можно интерпретировать как коэффициент на log (A) - скорость технологических изменений - (1 - α).

Учитывая форму уравнения регрессии, мы можем интерпретировать коэффициенты как эластичности.

Для расчета фактического количества / уровня технологии $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$мы просто возвращаемся к нашему уравнению в уровнях.

$Y\; (t)\; знак\; равно\; A\; (t)\; CK\; (t)\; \beta \; L\; (t)\; \gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (t)\; =\; A\; (t)\; ^\; \{C\}\; K\; (t)\; ^\; \{\backslash \; beta\}\; L\; (t)\; ^\; \{\backslash \; gamma\}\}$

Зная количество выпуска $Y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (t)\}$, Capital $K\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; (t)\}$, Labor $L\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; (t)\}$и оценки для $C\; \{\backslash \; displaystyle\; C\}$,$\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$и $\gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\}$мы можем решить для $A\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; (t)\}$как:

$A\; (t)\; =\; (Y\; (t)\; K\; (t)\; \beta \; L\; (t)\; \gamma )\; 1\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; (t)\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{Y\; (t)\}\; \{\; K\; (t)\; ^\; \{\backslash \; beta\}\; L\; (t)\; ^\; \{\backslash \; gamma\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{C\}\}\}$

Мэнкью, Ромер и Вейл дополнили модель Солоу-Свона с термином человеческого капитала. Явное включение этого члена в модель переносит эффект изменений человеческого капитала с остатка Солоу на накопление капитала. Как следствие, невязка Солоу меньше в расширенной модели Солоу:

$Y\; (t)\; =\; [K\; (t)]\; \alpha \; [H\; (t)]\; \beta \; [A\; (t)\; L\; (t)]\; 1\; -\; \alpha \; -\; \beta \; \{\backslash \; Displaystyle\; Y\; (T)\; =\; [К\; (т)]\; ^\; \{\backslash \; альфа\}\; [ЧАС\; (т)]\; ^\; \{\backslash \; бета\}\; [A\; (т)\; L\; (т)]\; ^\; \{1-\; \backslash \; альфа\; -\; \backslash \; beta\}\; \backslash ,\}$

где:

• H (t) представляет запас человеческого капитала в экономике (ВВП ) в какой-то год, t.

Соответствующая регрессия для оценки этого модель:

$ln\; \; (Y\; (t))\; =\; \alpha \; ln\; \; (K\; (t))\; +\; \beta \; ln\; \; (H\; (t))\; +\; (1\; -\; \alpha \; -\; \beta )\; [ln\; \; (L\; (t))]\; +\; (1\; -\; \alpha \; -\; \beta )\; [ln\; \; (A\; (t))]\; +\; \epsilon .\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; пер\; (Y\; (т))\; =\; \backslash \; альфа\; \backslash \; пер\; (К\; (т))\; +\; \backslash \; бета\; \backslash \; пер\; (Н\; (т))\; +\; (1-\; \backslash \; альфа\; -\; \backslash \; бета)\; [\backslash \; пер\; (L\; (т))]\; +\; (1-\; \backslash \; alpha\; -\; \backslash \; beta)\; [\backslash \; ln\; (A\; (t))]\; +\; \backslash \; varepsilon.\; \backslash ,\}$

Бретон оценивает остаток Солоу для версии Солоу-Лебедя, дополненной человеческим капиталом. модель более 20 века. Он обнаружил, что с 1910 по 2000 год $A\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; (t)\}$в 42 ведущих экономиках мира рос в среднем на 1% в год и $A\; (t)\; 1\; -\; \alpha \; -\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; A\; (t)\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\; -\; \backslash \; beta\}\}$увеличился на 0,3% в год.

Остаточная величина Солоу измеряет общую факторную производительность, но переменная производительности обычно присоединяется к переменной труда в методе Солоу-Лебедя модель, чтобы сделать технологический рост трудозатратным. Такой рост производительности математически необходим для того, чтобы во времени доля национального дохода, приходящаяся на факторы производства, оставалась неизменной. Похоже, что эти доли исторически были стабильными в развивающихся странах и развитых странах. Однако в знаменитом исследовании неравенства Томаса Пикетти в 2014 году, в котором использовалась версия модели Солоу, утверждалось, что стабильная, относительно низкая доля прибыли в национальном доходе была в значительной степени феноменом двадцатого века.

Быстро развивающиеся страны (догоняющие кризис или либерализация торговли ), как правило, имеют быструю смену технологий по мере накопления капитала. Было высказано предположение, что это, как правило, затруднит получение опыта работы с доступными технологиями и что нулевой остаток Солоу в этих случаях фактически указывает на повышение производительности труда. В этой теории тот факт, что A (производительность труда) не снижается по мере того, как новые навыки становятся необходимыми, указывает на то, что рабочая сила способна адаптироваться, и, вероятно, ее рост производительности будет недооценен остатком - эта идея связана с: обучение на практике ".

• Компьютерный парадокс Солоу основан на обнаружении нулевого остатка во многих странах, даже когда информационные технологии становились все более доступными.
• Споры по поводу капитала относительно того, можно ли даже теоретически измерить уровень капитала в экономике; в противном случае не может быть и остаток Солоу.
• Модель роста Солоу - это модель экономического развития, в которую можно добавить остаток Солоу экзогенно, чтобы можно было предсказывать ВВП рост при разных уровнях роста производительности.
• Эффект Балассы – Самуэльсона описывает эффект переменных остатков Солоу: он предполагает, что массовое производство имеет более высокий остаток чем сфера услуг. Это предположение использовалось для объяснения отклонений ППС и может создавать `` тормоз '' для общей остаточной суммы, поскольку больше усилий направляется в отрасли услуг именно потому, что они имеют низкий рост производительности (сложнее автоматизировать.)
• Многофакторная производительность

• Ромер, Дэвид (2000). Продвинутая макроэкономика (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл / Ирвин. ISBN 0-07-231855-4.Дает четкое введение в модель, указанную выше, в ее первой главе. В последующих главах это расширяется до современного анализа эндогенного роста. В книге также обсуждается значение остатка в учете роста.
• Солоу, Роберт (1957). «Техническое изменение и совокупная производственная функция». Обзор экономики и статистики. 39(3): 312–320. DOI : 10.2307 / 1926047. JSTOR 1926047.
• Солоу, Роберт М. (1955). «Производственная функция и теория капитала». The Review of Economic Studies: 103–107.

• Отражает ли остаток Solow для Кореи чисто технологический шок? - документ, показывающий, как современные эконометрические методы, такие как коинтеграция, являются используется для получения более надежного вывода об остатке Солоу, поскольку реальный мир не похож на плавно развивающуюся модель, описанную здесь в простой регрессии.