Войти
В математике гипотеза Смита утверждает, что если f является диффеоморфизмом 3-сферы элемента конечный порядок, то множество фиксированных точек для f не может быть нетривиальным узлом.
Пол А. Смит (1939, замечание после теорема 4) показал, что нетривиальный сохраняющий ориентацию диффеоморфизм конечного порядка с неподвижными точками должен иметь фиксированную точку, равную окружности, и задан в (Eilenberg 1949, Problem 36), если множество неподвижных точек можно завязать. Фридхельм Вальдхаузен (1969) доказал гипотезу Смита для частного случая диффеоморфизмов порядка 2 (и, следовательно, любого четного порядка). Доказательство общего случая было описано Джоном Морганом и Хайманом Бассом (1984) и зависело от нескольких крупных достижений в 3-многообразии теории, в частности, работа Уильяма Терстона по гиперболическим структурам на трехмерных многообразиях, а также результаты Уильяма Микса и Шинг-Тунг Яу на минимальных поверхностях в 3-многообразиях с некоторой дополнительной помощью Басса, Кэмерон Гордон, Питер Шелен и Рик Литерленд.
Дин Монтгомери и Лео Зиппин (1954) привели пример непрерывной инволюции 3-сферы, множество неподвижных точек которой представляет собой дико вложенный круг, поэтому Гипотеза Смита неверна в топологической (а не в гладкой или PL) категории. Чарльз Гиффен (1966) показал, что аналог гипотезы Смита в высших измерениях неверен: множество неподвижных точек периодического диффеоморфизма сферы размерности не менее 4 может быть заузленной сферой коразмерности 2.
