Скорость сдвига

редактировать

Скорость сдвига, также называемая скоростью трения, представляет собой форму, с помощью которой сдвиг напряжение может быть переписано в единицах скорости. Это полезно в качестве метода в механике жидкости для сравнения истинных скоростей, таких как скорость потока в потоке, со скоростью, которая связывает сдвиг между слоями потока.

Скорость сдвига используется для описания связанного со сдвигом движения в движущихся жидкостях. Он используется для описания:

диффузии и дисперсии частиц, индикаторов и загрязняющих веществ в потоках жидкости
профиля скорости вблизи границы потока (см. Закон стенки )
Перенос отложений в канале

Скорость сдвига также помогает понять скорость сдвига и диспергирования в потоке. Скорость сдвига хорошо зависит от скорости диспергирования и переноса донных отложений. Общее правило состоит в том, что скорость сдвига составляет от 5% до 10% от средней скорости потока.

Для базового варианта реки скорость сдвига может быть рассчитана по уравнению Маннинга.

u ∗ = ⟨u⟩ na ( г р час - 1/3) 0,5 {\ displaystyle u ^ {*} = \ langle u \ rangle {\ frac {n} {a}} (gR_ {h} ^ {- 1/3}) ^ {0,5} }

{\ displaystyle u ^ {*} = \ langle u \ rangle {\ frac {n} {a}} (gR_ {h} ^ {- 1/3}) ^ {0.5}}

n - коэффициент Гоклера – Мэннинга. Единицы для значений n часто опускаются, однако он не является безразмерным и имеет единицы измерения: (Т / [л]; с / [фут]; с / [м]).
Rh- гидравлический радиус (L; фут, м);
роль a - коэффициент поправки на размер. Таким образом, a = 1 м / с = 1,49 фут / с.

Instea d для поиска $n {\ displaystyle n}$ $n$ и $R h {\ displaystyle R_ {h}}$ ${\ displaystyle R_ {h} }$ для вашей конкретной интересующей реки, вы можете проверить диапазон возможных значений и обратите внимание, что для большинства рек $u ∗ {\ displaystyle u ^ {*}}$ $u^{*}$ находится между 5% и 10% от $⟨u⟩ {\ displaystyle \ langle u \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle u \ rangle}$ :

Для общего случая

u ⋆ = τ ρ {\ displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau} {\ rho}}}}

u _ {{\ star}} = {\ sqrt {{\ frac {\ tau} {\ rho}}}}

где τ - напряжение сдвига в произвольном слое жидкости, а ρ - плотность жидкости.

Обычно для приложений транспортировки наносов скорость сдвига оценивается на нижней границе открытого канала:

u ⋆ = τ b ρ {\ displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau _ {b}} {\ rho}}}}

u _ {{\ star}} = {\ sqrt {{\ frac {\ tau _ {b}} {\ rho}}}}

где τ b - напряжение сдвига, заданное на границе.

Скорость сдвига также может быть определена в терминах полей локальной скорости и напряжения сдвига (в отличие от значений для всего канала, как указано выше).

Скорость трения в турбулентности

Скорость трения часто используется в качестве масштабного параметра для пульсирующей составляющей скорости в турбулентных потоках. Одним из способов получения скорости сдвига является обезразмеривание турбулентных уравнений движения. Например, в полностью развитом турбулентном потоке в канале или турбулентном пограничном слое уравнение продольного импульса в очень пристенной области сводится к:

0 = ν ∂ 2 u ¯ ∂ y 2 - ∂ ∂ y (u ′ v ′ ¯) {\ displaystyle 0 = {\ nu} {\ partial ^ {2} {\ overline {u}} \ over \ partial y ^ {2}} - {\ frac {\ partial} {\ partial y}} ( {\ overline {u'v '}})}

0={\nu }{\partial ^{2}\overline {u} \over \partial y^{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}(\overline {u'v'})

Путем интегрирования в направлении y один раз, затем обезразмеривания с неизвестным масштабом скорости u ∗ и вязким масштабом длины ν / u ∗, уравнение сводится к следующему:

τ w ρ = ν ∂ u ∂ y - u ′ v ′ ¯ {\ displaystyle {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho}} = \ nu {\ frac {\ partial u} {\ partial y}} - {\ overline {u'v '}}}

{\frac {\tau _{w}}{\rho }}=\nu {\frac {\partial u}{\partial y}}-\overline {u'v'}

или

τ w ρ u ⋆ 2 = ∂ u + ∂ y + + τ T + ¯ {\ displaystyle {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho u _ {\ star} ^ {2}}} = {\ frac {\ partial u ^ {+}} {\ partial y ^ { +}}} + {\ overline {\ tau _ {T} ^ {+}}}}

{ \ frac {\ tau _ {w}} {\ rho u _ {{\ star}} ^ {2}}} = {\ frac {\ partial u ^ {+}} {\ partial y ^ {+}}} + \ overline {\ tau _ {T} ^ {+}}

Поскольку правая часть относится к безразмерным переменным, они должны иметь порядок 1. В результате получается левая часть сторона также является первой, что, в свою очередь, дает нам скорость масштаб турбулентных колебаний (как показано выше):

u ⋆ = τ w ρ {\ displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho}}} }

u _ {{\ star}} = {\ sqrt {{\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho}}}}

Здесь τ w относится к локальному касательному напряжению на стене.

Планетарный пограничный слой

В самой нижней части планетарного пограничного слоя полуэмпирический профиль бревенчатого ветра обычно используется для описания вертикального распределения горизонтальных средняя скорость ветра. Упрощенное уравнение, описывающее его:

$u (z) = u ∗ κ [ln ⁡ (z - dz 0)] {\ displaystyle u (z) = {\ frac {u _ {*}} {\ kappa}} \ left [\ ln \ left ({\ frac {zd} {z_ {0}}} \ right) \ right]}$ ${\ displaystyle u (z) = {\ frac {u_ {*}} {\ kappa}} \ left [\ ln \ left ({\ frac {zd} {z_ {0}}} \ right) \ right]}$

где $κ {\ displaystyle \ kappa}$ $\ каппа$ - это Константа Кармана (~ 0,41), $d {\ displaystyle d}$ $d$ - смещение нулевой плоскости (в метрах).

Смещение в нулевой плоскости ( $d {\ displaystyle d}$ $d$ ) - это высота в метрах над землей, на которой достигается нулевая скорость ветра в результате препятствий потоку, таких как как деревья или здания. Его можно приблизительно рассчитать как от / 3 до / 4 средней высоты препятствий. Например, при оценке ветра над пологом леса высотой 30 м смещение в нулевой плоскости можно оценить как d = 20 м.

Таким образом, вы можете определить скорость трения, зная скорость ветра на двух уровнях (z).

$U ∗ знак равно κ (U (Z 2) - U (Z 1)) пер ⁡ (Z 2 - DZ 1 - d) {\ Displaystyle и _ {*} = {\ гидроразрыва {\ каппа (и (z2) -u (z1))} {\ ln \ left ({\ frac {z2-d} {z1-d}} \ right)}}}$ ${\ displaystyle u _ {*} = {\ frac {\ kappa (u (z2) -u (z1))} {\ ln \ left ({\ frac {z2-d} {z1-d}} \ right)}}}$

Ссылки

Whipple, KX (2004). "III: Обтекание поворотов: эволюция меандра" (PDF). Массачусетский технологический институт. 12.163 Примечания к курсу.