Теория Шапиро – Стиглица

В экономике труда, Теория Шапиро – Стиглица эффективности заработная плата (или модель эффективной заработной платы Шапиро – Стиглица ) - это экономическая теория заработной платы и безработицы в условиях рыночного равновесия рынка труда. В нем приводится техническое описание того, почему маловероятно падение заработной платы и как возникает вынужденная безработица. Эта теория была впервые разработана Карлом Шапиро и Джозефом Стиглицем.

• 1 Введение
• 2 Условие запрета на уклонение
• 3 Рыночное равновесие
• 4 Правила гарантии занятости
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Когда достигается полная занятость, если работник увольняется, он автоматически скоро найдет свою следующую работу. В данных обстоятельствах ему не нужно прилагать усилия на своей работе, и, таким образом, полная занятость обязательно мотивирует работника уклоняться от работы при условии, что он доволен бездельничанием на работе. Поскольку уклонение от уклонения приводит к снижению производительности фирмы, фирма должна предлагать своим работникам более высокую заработную плату, чтобы избежать увиливания. Затем все фирмы стараются устранить увиливание, которое увеличивает среднюю заработную плату и снижает занятость. Следовательно, номинальная заработная плата имеет тенденцию к снижению. В состоянии равновесия все фирмы платят одинаковую заработную плату, превышающую рыночную, а безработица приводит к потере работы дорого, и поэтому безработица служит средством дисциплины рабочих. Безработный человек не может убедить работодателя в том, что он работает с зарплатой ниже равновесной, потому что собственник опасается, что увольнение произойдет после того, как он будет принят на работу. В результате его безработица становится вынужденной.

Предположим, полезность - это функция заработной платы w и усилий e, например $u\; (w,\; e)\; =\; w\; -\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; (w,\; e)\; =\; we\}$, и работники максимизируют функцию полезности со ставкой дисконтирования r. Тогда пусть b будет вероятностью в единицу времени, что работник будет уволен с работы, а теперь мы вводим ожидаемую полезность за всю жизнь $V\; u\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{u\}\}$безработного. Затем мы находим стоимость активов занятости в течение короткого интервала [0, T]

$V\; e\; =\; w\; T\; +\; e\; -\; r\; T\; [b\; TV\; u\; +\; (1\; -\; b\; T)\; V\; e],\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{\; e\}\; =\; wT\; +\; e\; ^\; \{-\; rT\}\; [bTV\_\; \{u\}\; +\; (1-bT)\; V\_\; \{e\}]\; \backslash \; ;,\}$

потому что работник либо увольняется, либо остается занятым в течение этого времени. Показательная функция появляется, потому что случай отклонения в интервале один раз, а для ставки дисконтирования используется распределение Пуассона. Из-за короткого интервала мы аппроксимируем экспоненциальную функцию как 1-rT

$V\; e\; =\; w\; T\; +\; (1\; -\; r\; T)\; [b\; TV\; u\; +\; (1\; -\; b\; T)\; V\; e],\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{\; e\}\; =\; wT\; +\; (1-rT)\; [bTV\_\; \{u\}\; +\; (1-bT)\; V\_\; \{e\}]\; \backslash \; ;,\}$

и простой расчет дает

$V\; e\; =\; w\; T\; +\; b\; TV\; u\; -\; rb\; T\; 2\; V\; ur\; T\; +\; b\; T\; -\; rb\; T\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{e\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{wT\; +\; bTV\_\; \{u\}\; -rbT\; ^\; \{2\}\; V\_\; \{u\}\}\; \{rT\; +\; bT-rbT\; ^\; \{\; 2\}\}\}\; \backslash \; ;,\}$

$lim\; t\; \to \; 0\; V\; e\; =\; w\; +\; b\; V\; ur\; +\; b.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lim\; \_\; \{t\; \backslash \; rightarrow\; 0\}\; V\_\; \{e\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\; +\; bV\_\; \{u\}\}\; \{r\; +\; b\}\}\; \backslash ;\}$

Затем мы находим фундаментальное уравнение актива рабочий:

$r\; V\; e\; =\; w\; +\; b\; (V\; u\; -\; V\; e).\; \{\backslash \; displaystyle\; rV\_\; \{e\}\; =\; w\; +\; b\; (V\_\; \{u\}\; -V\_\; \{e\})\; \backslash \; ;.\}$

Для неукоснителя уравнение имеет вид

$r\; V\; e,\; N\; =\; w\; -\; e\; +\; b\; (\; V\; u\; -\; V\; e,\; N),\; \{\backslash \; displaystyle\; rV\_\; \{e,\; N\}\; =\; w-e\; +\; b\; (V\_\; \{u\}\; -V\_\; \{e,\; N\})\; \backslash \; ;,\}$

и для прогуливающегося

$р\; В\; е,\; S\; знак\; равно\; вес\; +\; (Ь\; +\; д)\; (В\; и\; -\; В\; е,\; S),\; \{\backslash \; Displaystyle\; RV\_\; \{е,\; S\}\; =\; вес\; +\; (Ь\; +\; д)\; (V\_\; \{u\}\; -V\_\; \{е,\; S\})\; \backslash \; ;,\}$

где q - вероятность в единицу времени, что работник будет замечен в уклонении от работы и уволен. Затем мы видим

$V\; e,\; N\; =\; w\; -\; e\; +\; b\; V\; ur\; +\; b,\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{e,\; N\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w-e\; +\; bV\_\; \{u\}\}\; \{r\; +\; b\}\}\; \backslash \; ;,\}$

$V\; e,\; S\; =\; w\; +\; (b\; +\; q)\; V\; ur\; +\; b\; +\; q.\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{e,\; S\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\; +\; (b\; +\; q)\; V\_\; \{u\}\}\; \{r\; +\; b\; +\; q\}\}\; \backslash ;\}$

Условие называется условием отказа от уклонения (NSC), которое выражается как

, где $w\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{w\}\}\}$- критическая заработная плата. Рабочий много работает тогда и только тогда, когда НСК доволен. Таким образом, если рабочие получают достаточно высокую заработную плату, то NSC выполняется, и они не уклоняются. Условие говорит нам, что

• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., Рабочие прилагают больше усилий.
• При увеличении критической заработной платы, cet.par., Ожидаемая пожизненная полезность безработного
• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., вероятность обнаружения уклонения уменьшается.
• При повышении критической заработной платы, cet.par., ставка дисконтирования увеличивается.
• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., Увеличивается скорость экзогенного разделения.

Пусть $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$будет вероятность получить работу в единицу времени. В состоянии равновесия приток в фонд безработных должен быть равен оттоку. Таким образом, вероятность равна

$a\; =\; b\; LN\; -\; L,\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; \{\backslash \; frac\; \{bL\}\; \{NL\}\}\; \backslash \; ;,\}$

где $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$- это совокупная занятость, а $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$- общее предложение рабочей силы. На самом деле работнику предлагается минимальная заработная плата $w\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; overline\; \{w\}\}\}$или ее эквивалент по закону. Таким образом, NSC становится

, и мы называем его совокупным NSC. Эти два результата дают

, где уровень безработицы равен $u\; =\; N\; -\; LN\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; =\; \{\backslash \; frac\; \{NL\}\; \{N\}\}\}$. Это ограничение предполагает, что полная занятость всегда должна предполагать увиливание.

Совокупная производственная функция $F\; (L)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; (L)\}$является функцией общей эффективной рабочей силы.

Спрос фирмы на рабочую силу определяется путем приравнивания стоимости найма дополнительного работника к предельному продукту труда. Эта стоимость состоит из заработной платы и будущих пособий по безработице. Теперь рассмотрим случай, когда $w\; ¯\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; overline\; \{w\}\}\; =\; 0\}$, тогда мы имеем

$w\; ^\; =\; d\; F\; (L)\; d\; L.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{w\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{dF\; (L)\}\; \{dL\}\}\; \backslash \; quad.\}$

В равновесии $F\; \prime \; (L)\; =\; w\; ^\; =\; w\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \text{'}(L)\; =\; \{\backslash \; hat\; \{w\}\}\; =\; w\; ^\; \{*\}\}$, где $w\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; w\; ^\; \{*\}\}$- это равновесная заработная плата. Тогда условие равновесия становится

$F\; \prime \; (L)\; =\; w\; ^\; =\; e\; +\; e\; q\; (b\; u\; +\; r)\; =\; e\; (1\; +\; r\; +\; b\; +\; a\; q).\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \text{'}(L)\; =\; \{\backslash \; hat\; \{w\}\}\; =\; e\; +\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{q\}\}\; (\{\backslash \; frac\; \{b\}\; \{u\}\}\; +\; r)\; =\; e\; \backslash \; left\; (1+\; \{\; \backslash \; frac\; \{r\; +\; b\; +\; a\}\; \{q\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ;\; \backslash \; ;.\}$

Это предполагает следующие вещи.

• Подход со стороны спроса: если работодатель платит меньше $w\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; w\; ^\; \{*\}\}$, возрастает вероятность увольнения работника (что снижает его производительность). Следовательно, зарплата вряд ли снизится, и это микроскопический механизм номинальной жесткости. Таким образом, заработная плата не может снижаться для стабилизации уровня занятости, поэтому безработица должна увеличиваться во время рецессии.
• Подход со стороны предложения: безработные хотят работать на $w\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; w\; ^\; \{*\; \}\}$или ниже, но не может дать убедительного обещания не уклоняться от такой заработной платы. В результате возникает вынужденная безработица.

Уровень занятости изменяется правилами о сохранении занятости. Рассмотрим фирму, состоящую из работодателя и однородных сотрудников. Затем предположим, что прибыль фирмы является функцией уровня занятости N, самой низкой заработной платы $W\; =\; L\; p\; \{\backslash \; displaystyle\; W\; =\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{p\}\}\}$и выбранный работодателем уровень мониторинга M.

$\pi \; =\; g\; (N)\; -\; NL\; p\; -\; NM,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; =\; g\; (N)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{NL\}\; \{p\}\}\; -\; NM,\}$

где g (N) - производственная функция, L - это ценность свободного времени на работе от уклонения от уклонения, а p - вероятность того, что работник будет уличен в уклонении от уклонения и уволен. Предположим, что производственная функция имеет верхний предел, а ее вторая производная по N отрицательна. Не говоря уже о том, что первая производная положительна. Это разумное предположение, что функция имеет верхнюю границу с точки зрения производительности. Рассмотрим, например, такую ​​функцию времени, как

$f\; (t)\; =\; 1\; -\; e\; -\; t.\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (t)\; =\; 1-e\; ^\; \{-\; t\}.\}$

Очевидно, его первая производная положительна, а вторая - отрицательна.

Пусть R будет мерой сложности увольнения сотрудника, уличенного в уклонении. Тогда p является функцией как R, так и M. Первая и вторая производные прибыли относительно N равны:

$\partial \; \pi \; \partial \; N\; =\; \partial \; g\; \partial \; N\; -\; L\; p.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; pi\}\; \{\backslash \; partial\; N\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; g\}\; \{\backslash \; partial\; N\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{p\}\}.\}$

$\partial \; 2\; \pi \; \partial \; N\; 2\; знак\; равно\; \partial \; 2\; g\; (N)\; \partial \; N\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; \backslash \; pi\}\; \{\backslash \; partial\; N\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; g\; (N)\}\; \{\backslash \; partial\; N\; ^\; \{2\}\; \}\}.\}$

Условием максимума прибыли является $\partial \; \pi \; \partial \; N\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; pi\}\; \{\backslash \; partial\; N\}\}\; =\; 0\}$, так что

$\partial \; g\; (N)\; \partial \; N\; =\; L\; p\; +\; M.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; g\; (N)\}\; \{\backslash \; partial\; N\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{p\}\}\; +\; M.\}$

Таким образом, дифференцируя обе его стороны относительно R, мы получаем

$\partial \; 2\; г\; (Н)\; \partial \; N\; 2\; \partial \; N\; \partial \; R\; =\; -\; L\; п\; \partial \; p\; \partial \; R.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; g\; (N)\}\; \{\backslash \; partial\; N\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; N\}\; \{\backslash \; partial\; R\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{p\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; p\}\; \{\backslash \; partial\; R\}\}.\}$

Оказывается, $\partial \; N\; \partial \; R\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; N\}\; \{\backslash \; partial\; R\}\; \}\}$отрицательно, что означает, что чем труднее уволить прогульщика, тем ниже уровень занятости.

• Вынужденная безработица
• Номинальная жесткость