Войти
Теория формы - это ветвь топологии, которая обеспечивает более глобальный взгляд на топологические пространства, чем теория гомотопий. Они совпадают на компактах, гомотопически доминированных конечными многогранниками. Теория формы связана с теорией гомологий Чеха, а теория гомотопий связана с теорией особых гомологий.
Теория формы была изобретена заново, получила дальнейшее развитие и продвижение польским математиком Каролем Борсуком в 1968 году. Собственно, теория формы имени была придумана Борсуком.
Варшавский кружок Борсук жил и работал в Варшаве, отсюда и название одного из основных примеров этого района - Варшавского кружка. Это компактное подмножество плоскости, полученное путем "замыкания" синусоидальной кривой тополога дугой. гомотопические группы варшавского круга все тривиальны, как и группы точки, и поэтому любое отображение между ними индуцирует слабую гомотопическую эквивалентность. Однако эти два пробела не являются гомотопическим эквивалентом. Итак, согласно теореме Уайтхеда, варшавский круг не имеет гомотопического типа комплекса CW.
Теория формы Борсука была обобщена на произвольные (неметрические) компактных пространств и даже на общие категории Влодзимежа Гольштынского в 1968/1969 году, опубликованные в Fund. Математика. 70, 157-168, y.1971 (см. Jean-Marc Cordier, Tim Porter, (1989) ниже). Это было сделано в непрерывном стиле, характерном для гомологии Чеха, представленной Самуэлем Эйленбергом и Норманом Стинродом в их монографии «Основы алгебраической топологии». Из-за этих обстоятельств статью Холштынского почти не заметили, и вместо этого большую популярность в этой области приобрела более поздняя статья Сибе Мардешич и Джека Сигала, Фонд. Математика. 72, 61-68, 1971 г. Дальнейшие разработки отражены в приведенных ниже ссылках и в их содержании.
Для некоторых целей, таких как динамические системы, были разработаны более сложные инварианты под названием сильная форма . Обобщения на некоммутативную геометрию, например теория шейпов для операторных алгебр .
