Установить функцию

редактировать

Функции с доменом набор наборов и диапазон, как правило, числа

В математике, функция set - это функция , входом которой является set. Обычно на выходе получается число. Часто входными данными является набор вещественных чисел, набор точек в евклидовом пространстве или набор точек в некотором пространстве измерений.

Примеры

Примеры функций набора включают:

Функция, которая назначает каждому набору его мощность, то есть количество членов набора, является функцией набора.
Функция

d (A) = lim n → ∞ | A ∩ {1,…, n} | n, {\ displaystyle d (A) = \ lim _ {n \ to \ infty} {\ frac {| A \ cap \ {1, \ dots, n \} |} {n}},}

d (A) = \ lim _ { n \ to \ infty} {\ frac {| A \ cap \ {1, \ dots, n \} |} {n}},

назначение плотности для достаточно корректных подмножеств A ⊆ {1, 2, 3,...}, является функцией набора.

мера Лебега - функция множества, которая присваивает неотрицательное действительное число любому набору действительных чисел, который находится в $σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ -алгебре Лебега. (Колмогоров и Фомин, 1975)
A мера вероятности присваивает вероятность каждому множеству в σ-алгебре. В частности, вероятность пустого набора равна нулю, а вероятность пространства выборки равна 1, при этом для других наборов вероятности заданы между 0 и 1.
Возможность measure назначает число от нуля до единицы каждому набору в powerset некоторого заданного набора. См. теорию возможностей.
Случайный набор - это многозначная случайная величина. См. Случайный компакт.

Литература

А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин (1975), Вводный реальный анализ, Дувр. ISBN 0-486-61226-0

Дополнительная литература