Войти
Шесть элементов ритмических значений, используемых в Variazioni canoniche Луиджи Ноно A set ( набор высоты тона, набор класса высоты звука, набор класса, набор формы, набор род, сборник высоты тона ) в теории музыки, как в математике и в общем языке, представляет собой набор предметов. В музыкальных контекстах этот термин традиционно применяется чаще всего к коллекциям звуков или классов звуков, но теоретики распространили его использование на другие типы музыкальных объектов, так что можно говорить о наборы длительностей или тембров, например.
Простая форма из пяти классов высоты звука из набора Игоря Стравинского Памяти Дилана Томаса 
3-1 имеет три возможных поворота / инверсии, нормальной формой которых является наименьший круговой или наиболее компактный вид Сам по себе набор не обязательно имеет какую-либо дополнительную структуру, такую как упорядочивание или перестановка. Тем не менее, часто с музыкальной точки зрения важно учитывать наборы, снабженные отношением порядка (называемые сегментами); в таких контекстах голые наборы часто называются "неупорядоченными", чтобы подчеркнуть.
Двухэлементные наборы называются диадами, трехэлементные наборы трихордами (иногда «триады», хотя это легко спутать с традиционным значением слова триада ). Множества более высоких мощностей называются тетрахордами (или тетрадами), пентахордами (или пентадами), гексахордами (или гексадами), гептахордами ( гептады или, иногда, смешение латинских и греческих корней, «септахорды»), октахорды (октады), неахорды (нонады), декахорды (декады), undecachords, и, наконец, dodecachord .
A набор временных точек - это набор длительностей, где расстояние в единицах времени между точками атаки или временными точками, - расстояние в полутонах между классами высоты тона.
Однако в теории серийной музыки некоторые авторы (особенно Милтон Бэббит ) используют термин «набор», где другие будет использовать «ряд» или «ряд», а именно для обозначения упорядоченного набора (например, двенадцатитонный ряд ), используемого для структурирования произведения. Эти авторы говорят о «двенадцати наборах тонов», «наборах временных точек», «производных наборах» и т. Д. (См. Ниже). Это использование термина «набор» отличается от описанного выше (и упоминаемого в термин «теория множеств »).
Для этих авторов форма набора (или форма строки) представляет собой конкретное расположение такого упорядоченного набора: простая форма (исходный порядок), обратная ( вверх ногами), ретроградным (назад) и ретроградным обратным (назад и вверх ногами).
A производный набор - это набор, который генерируется или выводится из согласованных операций над подмножество, например Webern Concerto, Op.24, в котором последние три подмножества являются производными от первого:
Это можно представить в числовом виде как целые числа от 0 до 11:
0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10
Первое подмножество (BB ♭ D):
0 11 3 простая форма, интервал-строка = ⟨− 1 + 4⟩
Второе подмножество (E ♭ GF♯) является ретроградно-инверсным первому, транспонированным на один полутон вверх:
3 11 0 ретроградно, интервальная строка = ⟨− 4 + 1⟩ mod 12 3 7 6 обратная, интервальная строка = ⟨+ 4 −1⟩ mod 12 + 1 1 1 ------ = 4 8 7
Третье подмножество (G♯ EF) является Троградный первый, транспонированный вверх (или вниз) шесть полутонов:
3 11 0 ретроградный + 6 6 6 ------ 9 5 6
И четвертое подмножество (CC♯ A) является инверсией первого, транспонированной на один полутон вверх:
0 11 3 простая форма, интервал-вектор = ⟨− 1 + 4⟩ mod 12 0 1 9 инверсия, интервал-строка = ⟨+ 1 −4⟩ mod 12 + 1 1 1 ------- 1 2 10
Таким образом, каждый из четырех трихордов (3-нотные наборы) демонстрирует взаимосвязь, которая может быть очевидна с помощью любого из четырех последовательные операции со строками, и таким образом создает определенные инварианты. Эти инварианты в серийной музыке аналогичны использованию общих тонов и общих аккордов в тональной музыке.
мажорная секунда на C 
Играть.
минорная седьмая на C Играть.
Инвертированная минорная седьмая часть на C (мажорная секунда на B ♭) Играть.Фундаментальная концепция непоследовательного набора состоит в том, что это неупорядоченный набор классов высоты тона.
нормальная форма набора - это наиболее компактный порядок шагов в наборе. Томлин определяет «самый компактный» порядок как тот, где «наибольший из интервалов между любыми двумя последовательными шагами находится между первым и последним перечисленными шагами». Например, набор (0,2) (большая секунда ) находится в нормальной форме, а набор (0,10) (второстепенная седьмая, инверсия большой секунды) нет, его нормальная форма - (10,0).
Вместо "исходной" (нетранспонированной, неинвертированной) формы набора простая форма может считаться либо нормальной формой набора, либо нормальной формой его инверсии, в зависимости от того, какая из них более плотно упакованы. Форте (1973) и Ран (1980) оба перечисляют простые формы множества как наиболее левую возможную версию множества. Forte собирает пакеты слева, а Rahn - справа («уменьшая маленькие числа», а не делая «большие числа… меньшие»). В течение многих лет считалось, что существует только пять случаев, когда два алгоритма различаются. Однако в 2017 году музыкальный теоретик Ян Ринг обнаружил, что существует шестой класс множеств, в котором алгоритмы Форте и Рана достигают различных простых форм. Ян Ринг также установил гораздо более простой алгоритм для вычисления простой формы множества, который дает те же результаты как более сложный алгоритм, ранее опубликованный Джоном Раном.
