Самосопряженный

В математике, элемент x из * - алгебра является самосопряженной, если $x\; \ast \; =\; x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{*\}\; =\; x\}$.

Набор C элементов звездной алгебры является самосопряженным, если он закрыт операцией инволюции. Например, если $x\; \ast \; =\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{*\}\; =\; y\}$, то, поскольку $y\; \ast \; =\; x\; \ast \; \ast \; =\; x\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; ^\; \{*\}\; =\; x\; ^\; \{**\}\; =\; x\}$в звездной алгебре набор {x, y} является самосопряженным набором, хотя x и y не обязательно должны быть самосопряженными элементами.

В функциональном анализе, линейный оператор A в гильбертовом пространстве называется самосопряженным, если он равен своему собственному сопряженному A, и что область действия A такая же, как у A. См. самосопряженный оператор для подробного обсуждения. Если гильбертово пространство конечномерно и выбран ортонормированный базис , то оператор A является самосопряженным тогда и только тогда, когда матрица , описывающая A относительно этого базиса, является Эрмитов, т.е. если он равен своему собственному сопряженному транспонированию. Эрмитовы матрицы также называются самосопряженными .

В категории кинжала вызывается морфизм $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$самосопряженный if $f\; =\; f\; †\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; =\; f\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\}$; это возможно только для эндоморфизма $f:\; A\; \to \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; \backslash \; двоеточие\; A\; \backslash \; to\; A\}$.

• Эрмитова матрица
• Нормальный элемент
• Симметричная матрица
• Самосопряженный оператор
• Унитарный элемент

• Рид, М. ; Саймон Б. (1972). Методы математической физики. Том 2. Academic Press.
• Тешл, Г. (2009). Математические методы в квантовой механике; С приложениями к операторам Шредингера. Провиденс: Американское математическое общество.