В теоретической физике, теория Зайберга – Виттена - это теория, которая определяет точное низкоэнергетическое эффективное действие (для безмассовых степеней свободы) суперсимметричная калибровочная теория, а именно метрика пространства модулей вакуума.
В общем, эффективные лагранжианы суперсимметричных калибровочных теорий во многом определяются их голоморфными свойствами и поведением вблизи сингулярностей. В частности, в калибровочной теории с расширенной суперсимметрией пространство модулей вакуума является особым Кэлерово многообразие и его кэлеров потенциал ограничен указанными выше условиями.
В первоначальном подходе, предложенном Зайбергом и Виттеном, ограничения голоморфности и электромагнитной дуальности достаточно сильны, чтобы почти однозначно ограничивать препотенциал и, следовательно, метрику пространство модулей вакуума для теорий с калибровочной группой .
В более общем плане рассмотрим пример с калибровочной группой SU (n). Классический потенциал равен
(1) |
Это исчезает в пространстве модулей, поэтому значение ожидания вакуума можно повернуть калибровочно в подалгебру Картана, сделав ее бесследной диагональной комплексной матрицей .
Потому что поля больше не имеют исчезающего ожидаемого значения вакуума, другие поля становятся тяжелыми из-за эффекта Хиггса. Они интегрированы, чтобы найти эффективную абелеву калибровочную теорию. Его двухпроизводное, четырехфермионное низкоэнергетическое действие может быть выражено через одну голоморфную функцию следующим образом:
(3) |
(4) |
Первый член представляет собой вычисление пертурбативного цикла, а второй - инстантон часть, где k обозначает фиксированные номера инстантонов. В теориях, калибровочные группы которых являются продуктами унитарных групп, можно точно вычислить, используя локализацию и методы предельной формы.
Из мы можем получить массу частиц BPS.
(5) |
(6) |
Один из способов интерпретации этого состоит в том, что эти переменные и его двойник могут быть выражены как периоды мероморфного дифференциала на римановой поверхности, называемые кривой Зайберга – Виттена.
Специальная кэлерова геометрия на пространстве модулей вакуума в теории Зайберга – Виттена может быть отождествлена с геометрией основания сложной полностью интегрируемой системы. Полная фаза этой сложной полностью интегрируемой системы может быть отождествлена с пространством модулей вакуума 4d теории, компактифицированным на окружности. См. систему Хитчина.
Используя суперсимметричные методы локализации, можно явно определить статистическую сумму инстантонов супертеория Янга-Миллса. Затем препотенциал Зайберга-Виттена может быть извлечен с использованием подхода локализации Никиты Некрасова. Он возникает в пределе плоского пространства , , из статистическая сумма теории с учетом так называемого -фона. Последний является специфическим фоном четырехмерной супергравитации. Формально его можно спроектировать, подняв супертеорию Янга – Миллса до шести измерений, затем компактифицируя на 2-торе, одновременно скручивая четырехмерное пространство-время вокруг двух несжимаемых циклов. Кроме того, фермионы скручиваются таким образом, чтобы получить ковариантно постоянные спиноры, порождающие непрерывные суперсимметрии. Два параметра , фона соответствуют углам вращения пространства-времени.
В Ω-фоне мы можем интегрировать все ненулевые режимы, поэтому интеграл по путям с граничным условием at может быть выражено как сумма по инстантонному числу произведений и соотношений фермионных и бозонных детерминантов, что дает так называемую статистическую сумму Некрасова. В пределе, когда , подход 0, в этой сумме преобладает уникальная седловая точка. С другой стороны, когда , приближаются к 0,
(10) |
верно.
|url=
()