Светское равновесие

В ядерной физике, вековое равновесие - это ситуация, в которой количество радиоактивного изотопа остается постоянна, потому что скорость его образования (например, из-за распада родительского изотопа) равна скорости его распада.

Вековое равновесие может происходить в цепочке радиоактивного распада, только если период полураспада дочернего радионуклида B намного короче, чем период полураспада родительский радионуклид A. В таком случае скорость распада A и, следовательно, скорость образования B приблизительно постоянна, потому что период полураспада A очень велик по сравнению с рассматриваемыми временными масштабами. Количество радионуклида B увеличивается до тех пор, пока количество атомов B, распадающихся в единицу времени, не станет равным количеству, производимому в единицу времени. Затем количество радионуклида B достигает постоянного равновесного значения. Если исходная концентрация радионуклида B равна нулю, для установления полного равновесия обычно требуется несколько периодов полураспада радионуклида B.

Количество радионуклида B при достижении длительного равновесия определяется количеством его родительского A и периодами полураспада двух радионуклидов. Это видно по скорости изменения количества атомов радионуклида B:

$d\; NB\; dt\; =\; \lambda \; ANA\; -\; \lambda \; BNB,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dN\_\; \{B\}\}\; \{dt\}\}\; =\; \backslash \; lambda\; \_\; \{A\}\; N\_\; \{A\}\; -\; \backslash \; lambda\; \_\; \{B\}\; N\_\; \{B\},\}$

где λ A и λ B - константы распада радионуклидов А и В, связанных с их периодом полураспада t 1/2 на $\lambda \; =\; ln\; \; (2)\; /\; t\; 1/2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; \backslash \; ln\; (\; 2)\; /\; t\_\; \{1/2\}\}$, а N A и N B - количество атомов A и B в данный момент времени.

Вековое равновесие наступает, когда $d\; N\; B\; /\; d\; t\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; dN\_\; \{B\}\; /\; dt\; =\; 0\}$или

$N\; B\; =\; \lambda \; A\; \lambda \; B\; N\; A.\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{B\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{A\}\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{B\}\}\}\; N\_\; \{A\}.\}$

За достаточно долгое время, сопоставимое с периодом полураспада радионуклида A, вековое равновесие только приблизительное; N A распадается согласно

$NA\; (t)\; =\; NA\; (0)\; e\; -\; \lambda \; A\; t,\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{A\}\; (t)\; =\; N\_\; \{A\}\; (0)\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; lambda\; \_\; \{A\}\; t\},\}$

и «равновесное» количество радионуклида B, в свою очередь, уменьшается. Для времен, меньших по сравнению с периодом полураспада A, $\lambda \; A\; t\; \ll \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{A\}\; t\; \backslash \; ll\; 1\}$, а экспонента может быть аппроксимирована как 1.

• Уравнение Бейтмана
• Переходное равновесие

• определение ИЮПАК
  • «вековое равновесие», определение ИЮПАК (Сборник химической терминологии ИЮПАК, 2-е издание, 1997 г.) (на английском языке)
• Radioactive Equilibrium, определение EPA
• Radioactive Equilibrium. Равновесие старое, как Земля, radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science