В алгебраической геометрии секущее разнообразие , или разнообразие аккордов, проективного разнообразия - это замыкание Зарисского объединения всех секущих строки (аккорды) к V в :
(для строка - это касательная линия.) Это также изображение под проекцией замыкания Z для
- .
Обратите внимание, что Z имеет размерность и поэтому имеет размер не более .
В более общем смысле, секущая разновидность - это замыкание Зарисского объединения линейных пространств, натянутых наборами из k + 1 точек на . Он может обозначаться как . Вышеуказанная секущая разновидность является первой секущей разновидностью. Если , он всегда сингулярен вдоль , но могут иметь и другие особые точки.
Если имеет размер d, размер не более . Полезный инструмент для вычисления размерности секущей разновидности.
Примеры
Секущее разнообразие может использоваться, чтобы показать тот факт, что гладкая проективная кривая может быть встроена в проективное 3-пространство следующим образом. Пусть - гладкая кривая. Поскольку размерность секущего многообразия от S до C имеет размерность не более 3, если , то на , которого нет на S, поэтому у нас есть проекция из p в гиперплоскость H, что дает вложение . Теперь повторите.
Если является поверхность, которая не лежит в гиперплоскости, и если , то S - это поверхность Веронезе.
Ссылки
- Эйзенбуд, Дэвид; Джо, Харрис (2016), 3264 и все это: второй курс алгебраической геометрии, CUP, ISBN 97 8-1107602724
- стр. Гриффитс ; Дж. Харрис (1994). Основы алгебраической геометрии. Библиотека Wiley Classics. Wiley Interscience. п. 617. ISBN 0-471-05059-8.
- Джо Харрис, Алгебраическая геометрия, первый курс, (1992) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-97716-3
.