Войти
В геометрии, секущая кривой кривой - это линия , которая пересекает кривую как минимум в двух различных точках. Слово секанс происходит от латинского слова secare, означающего разрезать. В случае круга секущая пересекает круг ровно в двух точках. Хорд - это фактический отрезок линии , определяемый этими двумя точками, то есть интервал на секущей, концы которой находятся в этих положениях.
Общие линии и отрезки на окружности, включая секущую Прямая линия может пересекать окружность в нуле, одной или двух точках. Линия, пересекающаяся в двух точках, называется секущей линией, в одной точке - касательной и ни в одной точке - внешней линией. Хорда круга - это отрезок прямой, соединяющий две различные точки круга. Следовательно, хорда содержится в уникальной секущей линии, и каждая секущая линия определяет уникальный хорд.
В строгих современных трактовках геометрии плоскости, результаты, которые кажутся очевидными и предполагались (без указания) Евклидом в его трактовке, являются обычно оказывается.
Например, теорема (элементарная круговая непрерывность): если 
В некоторых ситуациях формулировка результатов в терминах секущих линий вместо аккордов может помочь объединить утверждения. В качестве примера рассмотрим результат:
Если точка P лежит внутри круга, это Евклид III.35, но если точка находится вне круга, результат не содержится в Элементах. Однако Роберт Симсон вслед за Кристофером Клавиусом продемонстрировал этот результат, иногда называемый теоремой о секансе, в своих комментариях к Евклиду.
При работе с кривыми, более сложными, чем простые круги, возникает вероятность того, что линия, которая пересекает кривую в двух различных точках, может пересекаться с кривой в других точках. Некоторые авторы определяют секущую линию кривой как линию, которая пересекает кривую в двух различных точках. Это определение оставляет открытой возможность того, что линия может иметь другие точки пересечения с кривой. При такой формулировке определения секущей линии для окружностей и кривых идентичны, а возможность дополнительных точек пересечения просто не возникает для окружности.
Секции можно использовать для аппроксимации касательной линии к кривой в некоторой точке P, если он существует. Определите секущую к кривой двумя точками, P и Q, с фиксированным P и переменной Q. Когда Q приближается к P вдоль кривой, если наклон секущей приближается к предельному значению, то этот предел определяет наклон касательной в точке P. Секущие линии PQ являются приближения к касательной. В расчетах эта идея является геометрическим определением производной.
Касательная линия в точке P является секущей линией кривой Касательная линия к кривой в точке P может быть секущей линией к кривой. эта кривая, если она пересекает кривую по крайней мере в одной точке, кроме P. Другой способ взглянуть на это - понять, что быть касательной линией в точке P является локальным свойством, зависящим только от кривой в непосредственной окрестности P, в то время как секущая линия является глобальным свойством, поскольку необходимо исследовать всю область функции, производящей кривую.
Концепция секущей линии может применяться в более общих условиях, чем евклидово пространство. Пусть K - конечный набор из k точек в некоторой геометрической ситуации. Линия будет называться n-секущей K, если она содержит ровно n точек K. Например, если K представляет собой набор из 50 точек, расположенных на окружности в евклидовой плоскости, прямая, соединяющая две из них, будет 2 -секанс (или бисеканс), и линия, проходящая только через один из них, будет 1-секансом (или унисекансом). Унисеканс в этом примере не обязательно должен быть касательной к окружности.
Эта терминология часто используется в геометрии падения и дискретной геометрии. Например, теорема Сильвестра – Галла геометрии инцидентности утверждает, что если n точек евклидовой геометрии не коллинеарны, тогда должна существовать 2-секущая из них. И исходная задача о насаждении фруктовых садов дискретной геометрии требует ограничения количества 3-секущих конечного набора точек.
Конечность набора точек не важна в этом определении, если каждая линия может пересекать набор только в конечном числе точек.
