Настройка Schuler

Настройка Schuler - это принцип конструкции инерциальных навигационных систем, который учитывает кривизну Земли. Инерциальная навигационная система, используемая на подводных лодках, кораблях, самолетах и ​​других транспортных средствах для отслеживания местоположения, определяет направления относительно трех осей , указывающих «север», «восток» и «вниз». Для определения ориентации транспортного средства система содержит «инерциальную платформу », установленную на стабилизаторах, с гироскопами, которые обнаруживают движение, подключенными к сервосистеме, чтобы он оставался фиксированным в пространстве. Однако направления «север», «восток» и «вниз» меняются по мере движения транспортного средства по искривленной поверхности Земли. Настройка Шулера описывает условия, необходимые для инерциальной навигационной системы, чтобы держать инерциальную платформу всегда направленной «на север», «восток» и «вниз», поэтому она дает правильные направления на почти сферической Земле. Он широко используется в электронных системах управления.

Принцип

Как впервые объяснил немецкий инженер Максимилиан Шулер в статье 1923 года, маятник Шулера имеет период, равный Орбитальный период гипотетического спутника , вращающегося по орбите у поверхности Земли (около 84,4 минут), будет иметь тенденцию оставаться направленным в центр Земли, когда его опора внезапно смещается. Такой маятник имел бы длину, равную радиусу Земли. Рассмотрим простой гравитационный маятник, длина которого до его центра тяжести равна радиусу Земли, подвешенный в однородном гравитационном поле той же силы, что и на поверхности Земли. Если бы он был подвешен к поверхности Земли, центр тяжести маятника был бы в центре Земли. Если он висит неподвижно, а его опора смещена в сторону, боб стремится оставаться неподвижным, поэтому маятник всегда указывает на центр Земли. Если бы такой маятник был прикреплен к инерциальной платформе инерциальной навигационной системы, платформа оставалась бы горизонтальной, обращенной «на север», «восток» и «вниз», когда она перемещалась по поверхности Земли.

период Шулера может быть получен из классической формулы для периода маятника :

$T\; =\; 2\; \pi \; L\; g\; \approx \; 2\; \pi \; 6371000\; 9,81\; \approx \; 5063\; секунды\; \approx \; 84,4\; минут\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; 2\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{g\}\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 2\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{6371000\}\; \{9.81\}\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 5063\; \backslash \; \{\backslash \; text\; \{\; секунд\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 84,4\; \backslash \; \{\backslash \; text\; \{minutes\}\}\}$

где L - средний радиус Земли в метрах, а g - локальное ускорение свободного падения в метрах в секунду в секунду.

Инерциальная навигационная система настраивается, позволяя ей оставаться неподвижной в течение одного периода Шулера. Если его координаты слишком сильно отклоняются в течение периода или он не возвращается к своим исходным координатам в его конце, он должен быть настроен на правильные координаты.

Применение

Маятник длиной с радиус Земли непрактичен, поэтому для настройки Шулера не используются физические маятники. Вместо этого электронная система управления инерциальной навигационной системы модифицируется, чтобы заставить платформу вести себя так, как если бы она была прикреплена к маятнику. Инерционная платформа установлена ​​на карданном подвесе, а электронная система управления удерживает ее в постоянном направлении по трем осям. Когда транспортное средство движется, гироскопы обнаруживают изменения в ориентации, а контур обратной связи подает сигналы к крутящим моментам, чтобы повернуть платформу на ее карданных шарнирах, чтобы она оставалась направленной вдоль осей.

Чтобы реализовать настройку Шулера, контур обратной связи изменен для наклона платформы при движении транспортного средства в направлениях север-юг и восток-запад, чтобы платформа была обращена «вниз». Для этого на крутящие механизмы, вращающие платформу, подается сигнал, пропорциональный скорости транспортного средства север-юг и восток-запад скорости. Скорость поворота крутящего момента равна скорости, деленной на радиус Земли. R:

$\theta \; \dot{}\; =\; v\; /\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{\backslash \; theta\}\}\; =\; v\; /\; R\}$

Итак:

$\theta \; ¨\; =\; a\; /\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; theta\}\}\; =\; a\; /\; R\}$

Ускорение a представляет собой комбинацию фактического ускорения транспортного средства и ускорения свободного падения. действующий на наклонную инерционную платформу. Его можно измерить с помощью акселерометра, закрепленного на платформе, в направлении север-юг или восток-запад, горизонтально. Таким образом, это уравнение можно рассматривать как версию уравнения для простого гравитационного маятника с длиной, равной радиусу Земли. Инерционная платформа действует так, как если бы она была прикреплена к такому маятнику.

У постоянной времени Шулера есть и другие применения. Предположим, что от одного конца Земли до другого вырыт туннель прямо через ее центр. Камень, брошенный в такой туннель, колеблется в соответствии с постоянной времени Шулера. Также можно доказать, что время является такой же постоянной для туннеля, проходящего не через центр Земли. Такой туннель должен иметь форму эллипса с центром в центре Земли и иметь форму пути камня. Эти мысленные эксперименты (или, скорее, результаты соответствующих вычислений) основаны на предположении об однородной плотности по всей Земле. Поскольку плотность на самом деле неоднородна, «истинные» периоды будут отклоняться от постоянной времени Шулера.

Ссылки