Уравнение Скэтчарда

Уравнение Скэтчарда - это уравнение, используемое в молекулярной биологии для вычисления сродство и количество сайтов связывания рецептора для лиганда. Он назван в честь американского химика Джорджа Скэтчарда.

• 1 Уравнение
• 2 Получение
  • 2,1 n = 1 лиганд
  • 2,2 n = 2 лиганда
  • 2.3 Общий случай n лигандов
• 3 Проблемы с методом
• 4 Ссылки
• 5 Дополнительная литература

В этой статье [RL] обозначает концентрацию комплекса рецептор-лиганд, [R] концентрацию свободного рецептора и [L] - концентрация свободного лиганда (так, чтобы общая концентрация рецептора и лиганда была [R] + [RL] и [L] + [RL], соответственно). Пусть n будет количеством сайтов связывания для лиганда на каждой молекуле рецептора, и пусть n будет представлять среднее количество лигандов, связанных с рецептором. Пусть K d обозначает константу диссоциации между лигандом и рецептором. Уравнение Скэтчарда задается следующим образом:

$n\; ¯\; [L]\; =\; n\; K\; d\; -\; n\; ¯\; K\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; bar\; \{n\}\}\; \{[L]\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{\; K\_\; \{d\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; bar\; \{n\}\}\; \{K\_\; \{d\}\}\}\}$

Построив n / [L] в зависимости от n, график Скэтчарда показывает, что наклон равен -1 / K d, в то время как точка пересечения с x равна количеству сайтов связывания лиганда n.

n = 1 Лиганд

Когда каждый рецептор имеет единственный сайт связывания лиганда, система описывается как

$[R]\; +\; [L]\; \rightleftharpoons \; k\; на\; k\; выкл\; [RL]\; \{\backslash \; displaystyle\; [R]\; +\; [L]\; \{\backslash \; underset\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{off\}\}\}\; \{\backslash \; overset\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{on\}\}\}\; \{\backslash \; rightleftharpoons\}\}\}\; [RL\; ]\}$

со скоростью включения (k on) и скоростью отклонения (k off), связанной с константой диссоциации через K d=koff /kon. Когда система уравновешивается,

$k\; on\; [R]\; [L]\; =\; k\; off\; [RL]\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{on\}\}\; [R]\; [L]\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{off\}\}\; [RL\; ]\}$

так, чтобы среднее количество лигандов, связанных с каждым рецептором, было равно

$n\; ¯\; =\; [RL]\; [R]\; +\; [RL]\; =\; [L]\; K\; d\; +\; [L]\; =\; (1\; -\; n\; ¯)\; [L]\; К\; d\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{n\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{[RL]\}\; \{[R]\; +\; [RL]\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{[L]\}\; \{K\_\; \{d\}\; +\; [L]\}\}\; =\; (1\; -\; \{\backslash \; bar\; \{n\}\})\; \{\backslash \; frac\; \{[L]\}\; \{K\_\; \{d\}\}\}\}$

что является уравнением Скэтчарда для n = 1.

n = 2 лиганда

Когда каждый рецептор имеет два сайта связывания лиганда, система регулируется

$[R]\; +\; [L]\; \rightleftharpoons \; 2\; k\; on\; k\; off\; [RL]\; \{\; \backslash \; displaystyle\; [R]\; +\; [L]\; \{\backslash \; underset\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{off\}\}\}\; \{\backslash \; overset\; \{2k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{on\}\}\}\; \{\backslash \; rightleftharpoons\}\}\}\; [RL]\}$

$[RL\; ]\; +\; [L]\; \rightleftharpoons \; k\; на\; 2\; k\; от\; [RL\; 2].\; \{\backslash \; displaystyle\; [RL]\; +\; [L]\; \{\backslash \; underset\; \{2k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{off\}\}\}\; \{\backslash \; overset\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{on\}\}\}\; \{\backslash \; rightleftharpoons\}\}\}\; [RL\_\; \{2\}].\}$

В состоянии равновесия среднее количество лигандов, связанных с каждым рецептором, равно

$n\; ¯\; =\; [RL]\; +\; 2\; [RL\; 2]\; [R]\; +\; [RL]\; +\; [RL\; 2]\; =\; 2\; [L].\; К\; d\; +\; 2\; ([L]\; К\; d)\; 2\; (1\; +\; [L]\; К\; d)\; 2\; =\; 2\; [L]\; К\; d\; +\; [L]\; =\; (2\; -\; n\; ¯)\; [L]\; К\; d\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; бар\; \{n\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{[RL]\; +2\; [RL\_\; \{2\}]\}\; \{[R]\; +\; [RL]\; +\; [RL\_\; \{2\}]\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \{\backslash \; frac\; \{[\; L]\}\; \{K\_\; \{d\}\}\}\; +\; 2\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{[L]\}\; \{K\_\; \{d\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{[L\; ]\}\; \{K\_\; \{d\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; [L]\}\; \{K\_\; \{d\}\; +\; [L]\}\}\; =\; (2\; -\; \{\backslash \; bar\; \{n\}\}))\; \{\backslash \; frac\; \{[L]\}\; \{K\_\; \{d\}\}\}\}$

что эквивалентно уравнению Скэтчарда.

Общий случай n лигандов

Для рецептора с n сайтами связывания, которые независимо связываются с лигандом, каждый сайт связывания будет иметь среднюю занятость [L] / (K d + [L]). Следовательно, при рассмотрении всех n сайтов связывания будет

$n\; ¯\; =\; n\; [L]\; K\; d\; +\; [L]\; =\; (n\; -\; n\; ¯)\; [L]\; K\; d.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{n\}\}\; =\; n\; \{\backslash \; frac\; \{[L]\}\; \{K\_\; \{d\}\; +\; [L]\}\}\; =\; (n\; -\; \{\backslash \; bar\; \{n\}\})\; \{\backslash \; frac\; \{[L]\; \}\; \{K\_\; \{d\}\}\}.\}$

лиганды в среднем связываются с каждым рецептором, из чего следует уравнение Скэтчарда.

Метод Скэтчарда в настоящее время используется реже из-за наличия компьютерных программ, которые напрямую подбирают параметры для привязки данных. Математически уравнение Скэтчарда связано с методом Иди-Хофсти, который используется для вывода кинетических свойств из данных ферментативной реакции. Многие современные методы измерения связывания, такие как поверхностный плазмонный резонанс и калориметрия изотермического титрования, обеспечивают дополнительные параметры связывания, которые глобально подбираются компьютерными итерационными методами.

• лекция с производным (Архивная версия на web.archive.org )