Шкала температуры

Шкала температуры - это методика калибровки физической величины температуры в метрологии. Эмпирические весы измеряют температуру в зависимости от удобных и стабильных параметров, таких как температура замерзания и кипения воды. Абсолютная температура основана на термодинамических принципах, при этом в качестве нулевой точки используется минимально возможная температура и выбираются удобные единицы измерения.

• 1 Определение
• 2 Эмпирические шкалы
  • 2.1 Шкала идеального газа
  • 2.2 Международная температурная шкала 1990 г.
• 3 Шкала Цельсия
• 4 Термодинамическая шкала
  • 4.1 Определение
  • 4.2 Равенство по шкале идеального газа
• 5 Таблица преобразования между различными шкалами температур
• 6 См. Также
• 7 Примечания и ссылки

нулевой закон термодинамики описывает тепловое равновесие между термодинамическими системами в форме отношения эквивалентности. Соответственно, все тепловые системы могут быть разделены на частный набор, обозначенный как M . Если набор M имеет мощность c, то можно построить инъективную функцию ƒ: M→ R, по которой каждая У тепловой системы есть связанный с ней параметр, так что когда две тепловые системы имеют одинаковое значение этого параметра, они находятся в тепловом равновесии. Этот параметр является свойством температуры. Конкретный способ присвоения числовых значений температуры - это установка шкалы температуры. На практике шкала температуры всегда основана на одном физическом свойстве простой термодинамической системы, называемом термометром, которое определяет масштабирующую функцию для отображения температуры на измеряемый термометрический параметр. Такие шкалы температуры, основанные исключительно на измерениях, называются эмпирическими шкалами температуры.

второй закон термодинамики обеспечивает фундаментальное, естественное определение термодинамической температуры, начиная с нулевой точки абсолютного нуля. Шкала термодинамической температуры устанавливается аналогично эмпирическим температурным шкалам, однако требует только одной дополнительной точки фиксации.

Эмпирические шкалы основаны на измерении физических параметров, которые выражают интересующее свойство, подлежащее измерению, через некоторые формальные, чаще всего простые линейные, функциональные отношения. Для измерения температуры формальное определение теплового равновесия в терминах термодинамических координатных пространств термодинамических систем, выраженное в нулевом законе термодинамики, обеспечивает основу для измерения температуры.

Все температурные шкалы, включая современную термодинамическую температурную шкалу, используемую в Международной системе единиц, откалиброваны в соответствии с тепловыми свойствами конкретного вещества или устройства. Обычно это устанавливается путем фиксации двух четко определенных температурных точек и определения приращений температуры через линейную функцию отклика термометрического устройства. Например, и старая шкала Цельсия, и шкала Фаренгейта изначально основывались на линейном расширении узкого ртутного столба в ограниченном диапазоне температур, каждая из которых использовала разные контрольные точки и шаг шкалы..

Различные эмпирические шкалы могут быть несовместимы друг с другом, за исключением небольших областей перекрытия температур. Если спиртовой термометр и ртутный термометр имеют две одинаковые фиксированные точки, а именно точку замерзания и точку кипения воды, их показания не будут совпадать друг с другом, кроме фиксированных точек, поскольку линейное соотношение расширения 1: 1 между любыми двумя термометрическими веществами не может быть гарантировано.

Эмпирические температурные шкалы не отражают фундаментальные микроскопические законы материи. Температура - универсальный атрибут материи, но эмпирические шкалы отображают узкий диапазон на шкале, которая, как известно, имеет полезную функциональную форму для конкретного применения. Таким образом, их ассортимент ограничен. Рабочий материал существует только в форме при определенных обстоятельствах, за пределами которых он больше не может служить шкалой. Например, ртуть замерзает ниже 234,32 К, поэтому температуру ниже этой нельзя измерить по шкале, основанной на ртути. Даже ITS-90, который интерполируется между различными диапазонами температур, имеет только диапазон от 0,65 К до приблизительно 1358 К (от -272,5 ° C до 1085 ° C).

Шкала идеального газа

Когда давление приближается к нулю, весь реальный газ будет вести себя как идеальный газ, то есть pV моля газа в зависимости только от температуры. Следовательно, мы можем разработать шкалу с pV в качестве аргумента. Конечно, подойдет любая биективная функция, но для удобства лучше всего подходит линейная функция. Поэтому мы определяем его как

$T\; =\; 1\; n\; R\; lim\; p\; \to \; 0\; p\; V.\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{1\; \backslash \; over\; nR\}\; \backslash \; lim\; \_\; \{p\; \backslash \; to\; 0\}\; \{pV\}.\}$

Весы для идеального газа в некотором смысле являются "смешанными". Он основан на универсальных свойствах газа, что является большим шагом вперед по сравнению с конкретным веществом. Но все же это эмпирический метод, поскольку он ставит газ в особое положение и поэтому имеет ограниченную применимость - в какой-то момент газ не может существовать. Однако одной отличительной характеристикой шкалы идеального газа является то, что она точно равна термодинамической шкале, когда она четко определена (см. ниже).

Международная температурная шкала 1990 года

ITS-90 разработана для максимально точного представления термодинамической температурной шкалы (относящейся к абсолютному нулю ) во всем ее диапазоне. Требуется много различных конструкций термометров, чтобы охватить весь диапазон. К ним относятся термометры давления пара гелия, термометры газообразного гелия, стандартные платиновые термометры сопротивления (известные как SPRT, PRT или платиновые RTD) и монохроматические радиационные термометры.

Хотя шкалы Кельвина и Цельсия определены с использованием абсолютный ноль (0 K) и тройная точка воды (273,16 K и 0,01 ° C), непрактично использовать это определение при температурах, которые сильно отличаются от тройной точки воды. Соответственно, ITS-90 использует множество определенных точек, каждая из которых основана на различных состояниях термодинамического равновесия четырнадцати чистых химических элементов и одного соединения (воды). Большинство определенных точек основано на фазовом переходе ; в частности, точка плавления / замерзания чистого химического элемента. Однако самые глубокие криогенные точки основаны исключительно на соотношении давление пара / температура гелия и его изотопов, тогда как остальные его холодные точки (ниже комнатной температуры) основаны на тройные точки. Примерами других определяющих точек являются тройная точка водорода (-259,3467 ° C) и точка замерзания алюминия (660,323 ° C).

Термометры, откалиброванные по ITS – 90, используют сложные математические формулы для интерполяции между определенными точками. ITS-90 устанавливает строгий контроль над переменными для обеспечения воспроизводимости от лаборатории к лаборатории. Например, небольшое влияние атмосферного давления на различные точки плавления компенсируется (эффект, который обычно составляет не более половины милликельвина на разных высотах и ​​возможных барометрических давлениях). Стандарт даже компенсирует влияние давления из-за того, насколько глубоко датчик температуры погружен в образец. ITS – 90 также проводит различие между точками «замерзания» и «плавления». Различие зависит от того, идет ли тепло (плавление) или выход (замораживание) образца во время измерения. Только галлий измеряется во время плавления, все остальные металлы измеряются во время замерзания образцов.

Часто есть небольшие различия между измерениями, откалиброванными по ITS – 90 и термодинамической температуре. Например, точные измерения показывают, что точка кипения воды VSMOW при давлении в одну стандартную атмосферу на самом деле составляет 373,1339 К (99,9839 ° C) при строгом соблюдении двухточечного определения термодинамической температуры. При калибровке по ITS – 90, где необходимо выполнить интерполяцию между определяющими точками галлия и индия, температура кипения воды VSMOW примерно на 10 мК меньше, примерно 99,974 ° C. Достоинство ITS-90 состоит в том, что другая лаборатория в другой части мира с легкостью будет измерять ту же самую температуру благодаря преимуществам всеобъемлющего международного калибровочного стандарта с множеством удобно расположенных, воспроизводимых, определяющих точек, охватывающих широкий диапазон температур.

Цельсия (до 1948 года известная как Цельсия) - это шкала температуры, названная в честь шведского астронома Андерса Цельсия (1701– 1744), который разработал аналогичную шкалу температур за два года до своей смерти. Градус Цельсия (° C) может относиться к определенной температуре по шкале Цельсия, а также к единице измерения температуры интервала (разница между двумя температурами или неопределенность ).

С 1744 по 1954 год 0 ° C определялся как точка замерзания воды, а 100 ° C определялся как точка кипения воды, оба при давлении в одну стандартная атмосфера.

Хотя эти определяющие корреляции обычно преподаются в школах сегодня, по международному соглашению, в период с 1954 по 2019 год единица градуса Цельсия и шкала Цельсия определялись абсолютным нулем и тройной точкой VSMOW (специально подготовленная вода). Это определение также точно соотносит шкалу Цельсия со шкалой Кельвина, которая определяет базовую единицу СИ для термодинамической температуры символом K. Абсолютный ноль, самая низкая температура возможно, определяется как равное 0 K и −273,15 ° C. До 19 мая 2019 года температура тройной точки воды определялась ровно 273,16 К (0,01 ° C). Это означает, что разница температур в один градус Цельсия и в один кельвин абсолютно одинаковы.

20 мая 2019 года кельвин был переопределен, так что теперь его значение определяется определением постоянной Больцмана, а не тройной точкой VSMOW. Это означает, что тройная точка теперь является измеренным значением, а не определенным значением. Вновь определенное точное значение постоянной Больцмана было выбрано таким образом, чтобы измеренное значение тройной точки VSMOW было точно таким же, как и более старое определенное значение, в пределах точности современной метрологии. Градус Цельсия остается в точности равным кельвину, а 0 K остается точно -273,15 ° C.

Термодинамическая шкала отличается от эмпирических шкал тем, что она абсолютна. Он основан на фундаментальных законах термодинамики или статистической механики, а не на произвольно выбранном рабочем материале. Кроме того, он охватывает весь диапазон температур и имеет простую связь с микроскопическими величинами, такими как средняя кинетическая энергия частиц (см. теорему о равнораспределении ). В экспериментах ИТС-90 используется для аппроксимации термодинамической шкалы за счет более простой реализации.

Определение

Лорд Кельвин разработал термодинамическую шкалу, основанную на эффективности тепловых двигателей, как показано ниже:

Эффективность двигателя - это работа, разделенная на тепло, выделяемое на система или

$\eta \; =\; wcyq\; H\; =\; q\; H\; -\; q\; C\; q\; H\; =\; 1\; -\; q\; C\; q\; H\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\_\; \{cy\}\}\; \{q\_\; \{H\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{H\}\; -q\_\; \{C\}\}\; \{q\_\; \{H\}\}\}\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{C\}\}\; \{q\_\; \{H\}\}\}\; \backslash \; qquad\; (1)\}$,

где w cy - работа, выполненная за цикл. Таким образом, КПД зависит только от q C/qH.

. Согласно теореме Карно, любая обратимая тепловая машина, работающая между температурами T 1 и T 2, должна иметь одинаковые КПД, то есть КПД является функцией только температур:

$q\; C\; q\; H\; =\; f\; (TH,\; TC)\; (2).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{C\}\}\; \{q\_\; \{H\}\}\}\; =\; f\; (T\_\; \{H\},\; T\_\; \{C\})\; \backslash \; qquad\; (2).\}$

Кроме того, работает обратимая тепловая машина. между температурами T 1 и T 3 должен иметь такую ​​же эффективность, как и цикл, состоящий из двух циклов, один между T 1 и другой (промежуточной) температурой T 2, а второй - между T 2 и T 3. Это может быть только в том случае, если

$f\; (T\; 1,\; T\; 3)\; =\; q\; 3\; q\; 1\; =\; q\; 2\; q\; 3\; q\; 1\; q\; 2\; =\; f\; (T\; 1,\; T\; 2)\; f\; (T\; 2,\; T\; 3).\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (T\_\; \{1\},\; T\_\; \{3\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{3\}\}\; \{q\_\; \{1\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{2\}\; q\_\; \{3\}\}\; \{q\_\; \{1\; \}\; q\_\; \{2\}\}\}\; =\; f\; (T\_\; \{1\},\; T\_\; \{2\})\; f\; (T\_\; \{2\},\; T\_\; \{3\}).\}$

Специализируется на случае, когда $T\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{1\}\}$- это фиксированная эталонная температура: температура тройной точки воды. Тогда для любых T 2 и T 3,

$f\; (T\; 2,\; T\; 3)\; =\; f\; (T\; 1,\; T\; 3)\; f\; (T\; 1,\; T\; 2)\; =\; 273,16\; \cdot \; f\; (T\; 1,\; T\; 3)\; 273,16\; \cdot \; f\; (Т\; 1,\; Т\; 2).\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (T\_\; \{2\},\; T\_\; \{3\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{f\; (T\_\; \{1\},\; T\_\; \{3\})\}\; \{f\; (T\_\; \{1\},\; T\_\; \{2\})\}\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{273.16\; \backslash \; cdot\; f\; (T\_\; \{1\},\; T\_\; \{3\})\}\; \{273.16\; \backslash \; cdot\; f\; (T\_\; \{1\},\; T\_\; \{2\})\}\}.\}$

Следовательно, если термодинамическая температура определяется

$T\; =\; 273,16\; \cdot \; f\; (T\; 1,\; T)\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; 273.16\; \backslash \; cdot\; f\; (T\_\; \{1\},\; T)\; \backslash ,\}$

тогда функция f, рассматриваемая как функция термодинамической температуры, равно

$f\; (T\; 2,\; T\; 3)\; =\; T\; 3\; T\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (T\_\; \{2\},\; T\_\; \{3\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\_\; \{3\}\}\; \{T\_\; \{2\}\}\},\}$

и эталонная температура T 1 имеет значение 273,16. (Конечно, можно использовать любую эталонную температуру и любое положительное числовое значение - выбор здесь соответствует шкале Кельвина.)

Равенство шкале идеального газа

Из этого следует сразу же

$q\; C\; q\; H\; =\; f\; (TH,\; TC)\; =\; TCTH.\; (3).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{C\}\}\; \{q\_\; \{H\}\}\}\; =\; f\; (T\_\; \{H\},\; T\_\; \{C\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\_\; \{C\}\}\; \{T\_\; \{H\}\}\}.\; \backslash \; qquad\; (3).\}$

Подстановка уравнения 3 обратно в уравнение 1 дает соотношение для КПД по температуре:

$\eta \; =\; 1\; -\; q\; C\; q\; H\; =\; 1\; -\; TCTH\; (4).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{C\}\}\; \{q\_\; \{H\}\}\}\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{T\_\; \{C\}\}\; \{T\_\; \{H\}\}\}\; \backslash \; qquad\; (4).\}$

Это идентично формуле эффективности для цикла Карно, в котором эффективно используется шкала идеального газа. Это означает, что две шкалы численно равны в каждой точке.

.

.

.

.

.

.

.

• Преобразование температуры