Скалярное поле

Присвоение чисел точкам в пространстве Скалярное поле, такое как температура или давление, где интенсивность поля представлена ​​разными оттенками цветов.

В математике и физике скалярное поле связывает скалярное значение с каждой точкой в ​​пространстве - возможно, физическом пространстве. Скаляр может быть либо (безразмерным ) математическим числом, либо физической величиной. В физическом контексте требуется, чтобы скалярные поля не зависели от выбора системы отсчета, а это означает, что любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, будут согласовывать значение скалярного поля в одной и той же абсолютной точке пространства (или пространство-время ) независимо от места их происхождения. Примеры, используемые в физике, включают распределение температуры в пространстве, распределение давления в жидкости и квантовые поля с нулевым спином, такие как поле Хиггса. Эти поля являются предметом теории скалярного поля.

Содержание

• 1 Определение
• 2 Использование в физике
  • 2.1 Примеры в квантовой теории и теории относительности
• 3 Другие виды полей
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Определение

Математически скалярные поля в области U являются действительной или комплексной функцией или распределение на U. Область U может быть набором в некотором евклидовом пространстве, пространстве Минковского или, в более общем смысле, подмножестве многообразия, и в математике типично накладывать дополнительные условия на поле, например, чтобы оно было непрерывным или часто непрерывно дифференцируемым в некотором порядке. Скалярное поле - это тензорное поле нулевого порядка, и термин «скалярное поле» может использоваться для различения функции этого типа с более общим тензорным полем, плотностью или дифференциальная форма.

Воспроизвести медиа Скалярное поле $sin\; \; (2\; \pi \; (xy\; +\; \sigma ))\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sin\; (2\; \backslash \; pi\; (xy\; +\; \backslash \; sigma))\}$колеблется при увеличении $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$. Красный представляет положительные значения, фиолетовый представляет отрицательные значения, а голубой представляет значения, близкие к нулю.

Физически скалярное поле дополнительно выделяется тем, что с ним связаны единиц измерения. В этом контексте скалярное поле также должно быть независимым от системы координат, используемой для описания физической системы, то есть любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, должны согласовывать числовое значение скалярного поля в любом заданная точка физического пространства. Скалярные поля контрастируют с другими физическими величинами, такими как векторные поля, которые связывают вектор с каждой точкой региона, а также тензорные поля и спинорные поля. Более тонко, скалярные поля часто противопоставляются псевдоскалярным полям.

Использование в физике

В физике скалярные поля часто описывают потенциальную энергию, связанную с определенной силой. Сила представляет собой векторное поле , которое может быть получено как коэффициент градиента скалярного поля потенциальной энергии. Примеры включают:

• потенциальные поля, такие как ньютоновский гравитационный потенциал или электрический потенциал в электростатике, являются скалярными полями, которые описывают более известные силы..
• A температура, влажность или давление поля, такие как те, которые используются в метеорологии.

Примеры в квантовой теории и теории относительности

• In квантовая теория поля, скалярное поле связано с частицами со спином 0. Скалярное поле может быть вещественным или комплексным. Сложные скалярные поля представляют собой заряженные частицы. К ним относятся заряженное поле Хиггса в Стандартной модели, а также заряженные пионы, опосредующие сильное ядерное взаимодействие.
• В Стандартная модель элементарных частиц, скалярное поле Хиггса используется для определения массы лептонов и массивных векторных бозонов с помощью комбинации Взаимодействие Юкавы и спонтанное нарушение симметрии. Этот механизм известен как механизм Хиггса. Кандидат в бозон Хиггса был впервые обнаружен в ЦЕРН в 2012 году.
• В скалярных теориях гравитации скалярные поля используются для описания гравитационного поля.
• скалярно-тензорные теории представляют гравитационное взаимодействие как через тензор, так и через скаляр. К таким попыткам относятся, например, теория Джордана как обобщение теории Калуцы – Клейна и теория Бранса – Дикке.

• Можно найти скалярные поля, подобные полю Хиггса. в скалярно-тензорных теориях, используя в качестве скалярного поля поле Хиггса Стандартной модели. Это поле гравитационно и Юкава -подобное (короткодействующее) взаимодействие с частицами, которые получают массу через него.

• Скалярные поля находятся в теориях суперструн как дилатонные поля, нарушающие конформная симметрия струны, хотя и уравновешивает квантовые аномалии этого тензора.
• Предполагается, что скалярные поля вызвали сильно ускоренное расширение ранней Вселенной (инфляция ), помогая решить проблема горизонта и дается гипотетическая причина того, что космологическая постоянная не исчезает в космологии. Безмассовые (т. Е. Дальнодействующие) скалярные поля в этом контексте известны как инфлатоны. Также предлагаются массивные (т. Е. Краткосрочные) скалярные поля с использованием, например, полей типа Хиггса.

Другие виды полей

• Векторные поля, которые связывают вектор с каждым точка в пространстве. Некоторые примеры векторных полей включают электромагнитное поле и поток воздуха (ветер ) в метеорологии.
• Тензорные поля, которые связывают тензор в каждую точку пространства. Например, в общей теории относительности гравитация связана с тензорным полем, называемым тензором Эйнштейна. В теории Калуцы-Клейна пространство-время расширено до пяти измерений, а его тензор кривизны Римана может быть разделен на обычную четырехмерную гравитацию плюс дополнительный набор, что эквивалентно уравнениям Максвелла для электромагнитного поля, плюс дополнительное скалярное поле, известное как «дилатон ». (Скаляр дилатон также встречается среди безмассовых бозонных полей в теории струн.)

См. Также

• Теория скалярного поля
• Вектор-функция

Ссылки