A Четырехугольник Саккери (также известный как Хайям– Четырехугольник Саккери ) - это четырехугольник с двумя равными сторонами, перпендикулярными основанием. Он назван в честь Джованни Джероламо Саккери, который широко использовал его в своей книге Euclides ab omni naevo vindicatus (буквально Евклид, свободный от всякого изъяна), впервые опубликованной в 1733 году, в попытке доказать параллельный постулатулатулату с использованием метода Reductio ad absurdum.
Первое известное рассмотрение четырехугольника Саккери было сделано Омаром Хайямом в конце 11 века, и иногда его можно называть Хайям-Саккери. четырехугольник.
Для четырехугольника Саккери ABCD AD и BC (также называемые стороны) равны по длине и также перпендикулярны основанию AB. Верхний CD - это вершина или верхнее основание, а углы в C и D называются вершинами.
Преимущество использования четырехугольников Саккери при рассмотрении постулата параллельности состоит в том, что они очень четко определяют взаимоисключающие варианты:
Как выясняется:
Сам Саккери, однако, считал, что и тупые, и острые случаи могут быть противоречивыми. Он действительно показал, что тупой случай противоречив, но не смог должным образом обработать острый случай.
Четырехугольники Саккери впервые были рассмотрены Омаром Хайямом (1048-1131) в конце XI век в книге I «Объяснение трудностей в книге» книга »книга» постулатах Евклида ». В отличие от многих комментаторов Евклида до и после него (включая, конечно, Саккери), Хайям не пытался доказать параллельный постулат как таковой, а вывести его из эквивалентного постулата, он сформулировал из «принципов философа». "(Аристотель ):
Затем Хайям счел три случая правильными, тупыми, и острый, что вершины четырехугольника, и после доказательства ряда теорем о них, он (правильно) опроверг тупые и острые случаи на основе своего постулата и, следовательно, вывел классический постулат Евклида.
Только 600 лет спустя Джордано Витале добился прогресса в отношении Хайяма в своей книге «Евклид реституо» (1680, 1686), когда он использовал четырехугольник, чтобы доказать, что три точки являются равноудалены на основании AB и вершине CD, то AB и CD
Саккери сам основал все свое длинное и в итоге ошибочное доказательство постулата параллельности вокруг четырехугольника и его трех случаев, доказывая множество теорем о его свойствах.
Пусть ABCD будет четырехуголь нико м Саккери, имеющим роль AB в качестве основания, CD в качестве вершины и CA и DB в равных сторон, перпендикулярных оснований. Следующие свойства действительны для любого четырехугольника Саккери в гиперболической геометрии :
В гиперболической плоскости кривизны , сумма это четырехугольника Саккери может быть вычислено из ног и основания по формуле
Существуют мозаики модели диска Пуанкаре гиперболической плоскости, имеющие четырехугольники Саккери как фундаментальные области. Помимо двух прямых углов, у этих четырехугольников есть острые вершины. Плитки, обладающие симметрией * nn22 (орбифолд ), включая:
. * симметрию 3322 | . * ∞∞22 симметрию |