Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie

редактировать

В математике, то семинария Geometrie Algébrique Дюбуа Мари ( SGA ) был влиятельным семинар в ведении Гротендик. Это был уникальный феномен исследований и публикаций за пределами основных математических журналов, выходивших с 1960 по 1969 год в IHÉS под Парижем. (Название произошло от небольшого леса в поместье в Бюрес-сюр-Иветт, где IHÉS располагался с 1962 года.) В конечном итоге заметки семинара были опубликованы в двенадцати томах, все за исключением одного в серии « Лекционные заметки Спрингера по математике».

Содержание

1 стиль
2 Первая публикация
Заголовки 3 серий
4 Переиздание SGA
5 Библиографическая информация
- 5.1 SGA 1
- 5.2 SGA 2
- 5.3 SGA 3
- 5,4 SGA 4
- 5.5 SGA 4½
- 5.6 SGA 5
- 5,7 SGA 6
- 5,8 SGA 7
6 См. Также
7 Внешние ссылки

Стиль

Материал имеет репутацию трудного для чтения по ряду причин. Более элементарные или фундаментальные части были отнесены к серии EGA Гротендика и Жана Дьедонне, что привело к длинным цепочкам логических зависимостей в утверждениях. Стиль очень абстрактный, и в нем широко используется теория категорий. Более того, была предпринята попытка добиться максимально общих утверждений, предполагая, что читатель осведомлен о мотивах и конкретных примерах.

Первая публикация

Оригинальные примечания к SGA были опубликованы в брошюрах по IHES, большинство из которых прошли через два или три ревизии. Они были опубликованы по ходу семинара, начиная с начала 60-х годов и продолжаясь большую часть десятилетия. Их все еще можно найти в больших математических библиотеках, но распространение было ограниченным. В конце 60-х - начале 70-х годов первоначальные записи семинаров были всесторонне переработаны и переписаны с учетом более поздних разработок. Кроме того, новый том SGA 4½ был составлен Пьером Делинем и опубликован в 1977 году; он содержит упрощенные и новые результаты Делиня в рамках SGA4, а также некоторые материалы из SGA5, которые еще не появились в то время. Пересмотренные примечания, за исключением SGA2, были опубликованы Springer в серии « Примечания к лекциям по математике ».

После спора со Спрингером Гротендик отказал в разрешении на перепечатку сериала. Хотя эти более поздние версии были более широко распространены, чем оригинальные брошюры, они все еще редки за пределами библиотек.

Ссылки на SGA обычно означают более поздние, исправленные издания, а не оригинальные брошюры; некоторые оригиналы были помечены заглавными буквами, например, SGAD = SGA3 и SGAA = SGA4.

Заголовки серий

Тома серии SGA следующие:

SGA1 Revêtements étales et groupe fondamental, 1960–1961 (эталонные покрытия и фундаментальная группа), конспект лекций по математике 224, 1971
SGA2 Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux, 1961–1962 ( Локальные когомологии когерентных пучков и глобальные и локальные теоремы Лефшеца ), Северная Голландия, 1968
SGA3 Schémas en groupes, 1962–1964 ( групповые схемы ), конспекты лекций по математике 151, 152 и 153, 1970
SGA4 Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963–1964 ( теория топосов и этальные когомологии ), Конспект лекций по математике 269, 270 и 305, 1972/3
SGA4½ Cohomologie étale (Étale cohomology), Лекционные заметки по математике 569, 1977 г. SGA 4½ не соответствует ни одному из фактических семинаров. Это компиляция Пьером Делинем некоторых обзорных статей, новых результатов в рамках SGA4 и, наконец, материалов из SGA5.
SGA5 Cohomologie l-adique et fonctions L, 1965–1966 ( l -адические когомологии и L- функции ), Lecture Notes по математике 589, 1977
SGA6 Теория пересечений и теория Римана-Роха, 1966–1967 (Теория пересечений и теорема Римана-Роха ), конспекты лекций по математике 225, 1971
SGA7 Groupes de monodromie en géométrie algébrique, 1967–1969 ( Группы монодромии в алгебраической геометрии), Конспекты лекций по математике 288 и 340, 1972/3.
SGA8 никогда не писался. Редкие упоминания о SGA8 обычно относятся либо к главе 8 SGA1, либо к работе Бертло по кристаллической когомологии, позже опубликованной вне серии SGA.

Переиздание SGA

В 1990-х годах стало очевидно, что отсутствие доступа к SGA становится все большей и большей проблемой для исследователей и аспирантов, занимающихся алгебраической геометрией: не только экземпляров в книжной форме слишком мало для растущего числа исследователей, но и их также трудно читать из-за того, как они набраны (на электрической пишущей машинке с математическими формулами, написанными от руки). Таким образом, под влиянием различных математиков из нескольких стран был сформирован проект переиздания SGA в более широко доступном электронном формате и использования LaTeX для набора; Кроме того, необходимо добавить различные примечания для исправления мелких ошибок или неясностей. Результат должен быть опубликован Société Mathématique de France. Законное разрешение на перепечатку произведений было получено от всех авторов, кроме самого Александра Гротендика, с которым невозможно было связаться; было решено продолжить без его явного согласия на том основании, что его отказ от повторной публикации SGA компанией Springer-Verlag был возражением против Springer, а не принципиальным.

В качестве первого шага вся работа была отсканирована и сделана доступной в Интернете (см. Раздел ссылок ниже ) Фрэнком Калегари, Джимом Боргером и Уильямом Стейном. После этого работа по верстке текста и его корректуре была распределена между десятками добровольцев (большинство из которых были младшими французскими математиками, поскольку требовалось свободное владение французским языком и знание алгебраической геометрии), начиная с SGA1 в конце 2001 года.

Редактором-координатором работы над SGA1 был Бас Эдиксховен из Университета Лейдена (в то время Университет Ренна ): первая версия была доступна в архиве электронной печати arXiv.org 20 июня 2002 г., а версия для корректуры. был загружен 4 января 2004 г. и позже опубликован в виде книги Société Mathématique de France. Работа над SGA2 была начата в 2004 году под руководством Ива Ласло в качестве редактора-координатора. Исходный файл LaTeX доступен в архиве электронной печати arXiv.org ; SGA2 был напечатан в конце 2005 года Société Mathématique de France (см. Https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ ).

Ласло также редактировал SGA4, а недавно Филипп Жиль и Патрик Поло загрузили версию SGA3 в формате TeXed. Однако в январе 2010 года Гротендик потребовал прекратить работу по переизданию SGA. В конце 2014 года возобновились работы по переизданию SGA, и он был восстановлен на сайте кружка Гротендика.

Библиографическая информация

SGA 1

Гротендик, Александр ; Raynaud, Michèle (2003) [1971], Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1), Documents Mathématiques (Париж) [Mathematical Documents (Paris)], 3, Paris: Société Mathématique de France, arXiv : math / 0206203, Bibcode : 2002 математика...... 6203G, ISBN 978-2-85629-141-2, MR 2017446
Гротендик, Александр (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Конспект лекций по математике 224 ). Конспект лекций по математике (на французском языке). 224. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. xxii + 447. DOI : 10.1007 / BFb0058656. ISBN 978-3-540-05614-0. Руководство по ремонту 0354651.

SGA 2

Гротендик, Александр ; Raynaud, Michèle (2005) [1968], Laszlo, Yves (ed.), Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2), Documents Mathématiques (Париж), 4, Париж: Société France, Mathématique arXiv : math / 0511279, Bibcode : 2005math..... 11279G, ISBN 978-2-85629-169-6, MR 2171939
Гротендик, Александр ; Рейно, Мишель (1968). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962 - Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux - (SGA 2) (Advanced Studies in Pure Mathematics 2 ) (на французском языке). Амстердам: Издательская компания Северной Голландии. vii + 287. Руководство по ремонту 0476737.

SGA 3

Демазюр, Мишель ; Александр Гротендик, ред. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - vol. 1 (Конспект лекций по математике 151 ). Конспект лекций по математике (на французском языке). 151. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. xv + 564. DOI : 10.1007 / BFb0058993. ISBN 978-3-540-05179-4. Руководство по ремонту 0274458.
Демазюр, Мишель ; Александр Гротендик, ред. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - vol. 2 (Конспект лекций по математике 152 ). Конспект лекций по математике (на французском языке). 152. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. ix + 654. DOI : 10.1007 / BFb0059005. ISBN 978-3-540-05180-0. Руководство по ремонту 0274459.
Демазюр, Мишель ; Александр Гротендик, ред. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - vol. 3. Конспект лекций по математике (на французском языке). 153. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. vii + 529. DOI : 10.1007 / BFb0059027. ISBN 978-3-540-05181-7. Руководство по ремонту 0274460.

SGA 4

Артин, Майкл ; Александр Гротендик ; Жан-Луи Вердье, ред. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 1. Конспект лекций по математике (на французском языке). 269. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. XIX + 525. DOI : 10.1007 / BFb0081551. ISBN 978-3-540-05896-0. Руководство по ремонту 0354652.
Артин, Майкл ; Александр Гротендик ; Жан-Луи Вердье, ред. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 2. Конспект лекций по математике (на французском языке). 270. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. iv + 418. DOI : 10.1007 / BFb0061319. ISBN 978-3-540-06012-3. Руководство по ремонту 0354653.
Артин, Майкл ; Александр Гротендик ; Жан-Луи Вердье, ред. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 3 (PDF). Конспект лекций по математике (на французском языке). 305. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. vi + 640. DOI : 10.1007 / BFb0070714. ISBN 978-3-540-06118-2. Руководство по ремонту 0354654.

SGA 4½

Делинь, Пьер (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - Cohomologie étale - (SGA 4½). Конспект лекций по математике (на французском языке). 569. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. iv + 312. DOI : 10.1007 / BFb0091516. ISBN 978-3-540-08066-4. Руководство по ремонту 0463174.

SGA 5

Illusie, Люк, изд. (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1965-66 - Cohomologie l-adique et Fonctions L - (SGA 5). Конспект лекций по математике (на французском языке). 589. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. xii + 484. DOI : 10.1007 / BFb0096802. ISBN 3-540-08248-4. Руководство по ремонту 0491704.

SGA 6

Бертело, Пьер ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи, ред. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Теория пересечений и теория Римана-Роха - (SGA 6) (Конспект лекций по математике 225 ). Конспект лекций по математике (на французском языке). 225. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. xii + 700. DOI : 10.1007 / BFb0066283. ISBN 978-3-540-05647-8. Руководство по ремонту 0354655.

SGA 7

Гротендик, Александр (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1967-69 - Groupes de monodromie en géométrie algébrique - (SGA 7) - vol. 1. Конспект лекций по математике (на французском языке). 288. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. viii + 523. DOI : 10.1007 / BFb0068688. ISBN 978-3-540-05987-5. Руководство по ремонту 0354656.
Делинь, Пьер ; Николас Кац, ред. (1973). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1967-69 - Groupes de monodromie en géométrie algébrique - (SGA 7) - vol. 2. Конспект лекций по математике (на французском языке). 340. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. с. x + 438. DOI : 10.1007 / BFb0060505. ISBN 978-3-540-06433-6. Руководство по ремонту 0354657.

Смотрите также

внешние ссылки

Отсканированная версия SGA, размещенная в ИИГС
SGA, EGA, FGA Автор: Матео Кармона