Формула Ридберга

редактировать

Квантовая механика
Часть цикла статей о
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \| \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} \| \ psi (t) \ rangle}$ ${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \| \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} \| \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция Крах
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик Отложенный выбор Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родился Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

Формула Ридберга в записи от ноября 1888 г.

В атомной физике, то формула Ридберга вычисляет длины волн спектральной линии во многих химических элементах. Формула была представлена в первую очередь как обобщение серии Бальмера для всех атомных электронных переходов от водорода. Впервые это было эмпирически сформулировано в 1888 году шведским физиком Йоханнесом Ридбергом, а затем теоретически Нильсом Бором в 1913 году, который использовал примитивную форму квантовой механики. Формула непосредственно обобщает уравнения, используемые для расчета длин волн спектральной серии водорода.

СОДЕРЖАНИЕ

1 История
2 Для водорода
3 Для любого водородоподобного элемента
4 См. Также
5 ссылки

История

В 1880 году Ридберг работал над формулой, описывающей соотношение между длинами волн в спектральных линиях щелочных металлов. Он заметил, что линии идут последовательно, и обнаружил, что может упростить свои вычисления, используя волновое число (количество волн, занимающих единицу длины, равную 1 / λ, обратной длине волны ) в качестве единицы измерения. Он сопоставил волновые числа ( n) последовательных линий в каждой серии с последовательными целыми числами, которые представляли порядок линий в этой конкретной серии. Обнаружив, что полученные кривые имеют аналогичную форму, он искал единственную функцию, которая могла бы генерировать их все, если были вставлены соответствующие константы.

Сначала он попробовал формулу:, где n - волновое число линии, n 0 - предел серии, m - порядковый номер линии в серии, m ' - константа, различная для разных серий, а C 0 - универсальная константа. Это не сработало. ${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {m + m '}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {m + m '}}}$

Ридберг пытался: когда он узнал о формуле Бальмера для спектра водорода. В этом уравнении m - целое число, а h - константа (не путать с более поздней постоянной Планка ). ${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {\ left (m + m '\ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {\ left (m + m '\ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ lambda = {hm ^ {2} \ over m ^ {2} -4}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ lambda = {hm ^ {2} \ over m ^ {2} -4}}$

Поэтому Ридберг переписал формулу Бальмера в терминах волновых чисел, как. ${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {4n_ {0} \ over m ^ {2}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {4n_ {0} \ over m ^ {2}}}$

Это предполагает, что формула Бальмера для водорода может быть частным случаем с и, где, обратной величиной постоянной Бальмера (эта константа h написана буквой B в статье об уравнении Бальмера, опять же, чтобы избежать путаницы с постоянной Планка). ${\ displaystyle \ textstyle m '= 0}$ ${\ displaystyle \ textstyle m '= 0}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {0} = 4n_ {0}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {0} = 4n_ {0}}$ ${\ displaystyle \ textstyle n_ {0} = {\ frac {1} {h}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle n_ {0} = {\ frac {1} {h}}}$

Этот член оказался универсальной постоянной, общей для всех элементов, равной 4 / ч. Эта постоянная теперь известна как постоянная Ридберга, а m '- квантовый дефект. ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {0}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {0}}$

Как подчеркнул Нильс Бор, выражение результатов в терминах волнового числа, а не длины волны было ключом к открытию Ридберга. Фундаментальная роль волновых чисел была также подчеркнута комбинационным принципом Ридберга-Ритца 1908 года. Основная причина этого лежит в квантовой механике. Волновое число Лайта пропорционально частоте, и, следовательно, также пропорционально квантовая энергия световой Е. Таким образом,. Современное понимание состоит в том, что открытия Ридберга были отражением лежащей в основе простоты поведения спектральных линий в терминах фиксированных (квантованных) разностей энергий между электронными орбиталями в атомах. Классическое выражение Ридберга 1888 г. для формы спектральной серии не сопровождалось физическим объяснением. Вальтер Ритц «ы доквантовые 1908 объяснения механизма, лежащий в основе спектральных серий было то, что атомные электроны ведут себя как магниты и магниты могли бы вибрировать относительно атомного ядра (по крайней мере, временно), чтобы произвести электромагнитное излучение, но эта теория была заменена в 1913 году по модели атома Нильса Бора. ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {f} {c}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {f} {c}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {E} {hc}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {E} {hc}}}$

В концепции атома Бора целые числа Ридберга (и Бальмера) n представляют собой электронные орбитали на разных целых расстояниях от атома. Частота (или спектральная энергия), излучаемая при переходе от n 1 к n 2, поэтому представляет собой энергию фотона, испускаемую или поглощаемую, когда электрон совершает прыжок с орбитали 1 на орбиталь 2.

Более поздние модели обнаружили, что значения n 1 и n 2 соответствуют главным квантовым числам двух орбиталей.

Для водорода

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {vac}}}} = R _ {\ text {H}} \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}} } - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ right),}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {vac}}}} = R _ {\ text {H}} \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}} } - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ right),}

куда

${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {vac}}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {vac}}}$ - длина волны электромагнитного излучения, испускаемого в вакууме,
${\ displaystyle R _ {\ text {H}}}$ $R _ {\ text {H}}$ - постоянная Ридберга для водорода, приблизительно1.096 775 83 × 10 ⁷ м ⁻¹,
${\ displaystyle n_ {1}}$ $н_ {1}$ - главное квантовое число энергетического уровня, а
${\ displaystyle n_ {2}}$ $н_ {2}$ - главное квантовое число уровня энергии атомного электронного перехода.

Примечание. Здесь ${\ displaystyle n_ {2}gt; n_ {1}}$ $n_ {2}gt; n_ {1}$

Если установить значение 1 и позволить работать от 2 до бесконечности, спектральные линии, известные как серия Лаймана, сходящаяся к 91 нм, получаются таким же образом: ${\ displaystyle n_ {1}}$ $н_ {1}$ ${\ displaystyle n_ {2}}$ $н_ {2}$

п 1	п 2	Имя	Сходиться к
1	2 - ∞	Серия Лайман	91,13 нм ( УФ )
2	3 - ∞	Серия Бальмера	364,51 нм ( видимый )
3	4 - ∞	Серия Пашена	820,14 нм ( ИК )
4	5 - ∞	Brackett серии	1458,03 нм (Дальний ИК)
5	6 - ∞	Серия Pfund	2278,17 нм (Дальний ИК)
6	7 - ∞	Хамфрис серии	3280,56 нм (Дальний ИК)

Визуальное сравнение спектральных серий водорода от n 1 = 1 до n 1 = 6 в логарифмической шкале.

Для любого водородоподобного элемента

Приведенная выше формула может быть расширена для использования с любыми водородоподобными химическими элементами с

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}} = RZ ^ {2} \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ { 2} ^ {2}}} \ right),}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}} = RZ ^ {2} \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ { 2} ^ {2}}} \ right),}

куда

${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ - длина волны (в вакууме ) излучаемого света,
${\ displaystyle R}$ $р$ - постоянная Ридберга для этого элемента,
${\ displaystyle Z}$ $Z$ - атомный номер, то есть количество протонов в атомном ядре этого элемента,
${\ displaystyle n_ {1}}$ $н_ {1}$ - главное квантовое число нижнего энергетического уровня, а
${\ displaystyle n_ {2}}$ $н_ {2}$ - главное квантовое число более высокого энергетического уровня для атомного электронного перехода.

Эта формула может быть непосредственно применена только к водородоподобным, также называемым водородным атомам химических элементов, то есть атомам с одним электроном, на которые действует эффективный заряд ядра (который легко оценить). Примеры включают He ⁺, Li ²⁺, Be ³⁺ и т. Д., Когда в атоме нет других электронов.

Но формула Ридберга также обеспечивает правильные длины волн для далеких электронов, где эффективный заряд ядра может быть оценен как такой же, как у водорода, поскольку все ядерные заряды, кроме одного, экранированы другими электронами, а ядро атома имеет эффективный положительный заряд +1.

Наконец, с некоторыми изменениями (замена Z на Z - 1 и использование целых чисел 1 и 2 для n s для получения числового значения 3 ⁄ 4 для разности их обратных квадратов) формула Ридберга дает правильные значения в частном случае линий K-альфа, поскольку рассматриваемый переход является K-альфа-переходом электрона с 1s-орбитали на 2p-орбиталь. Это аналогично переходу линии Лаймана-альфа для водорода и имеет тот же частотный фактор. Поскольку 2p-электрон не экранирован другими электронами в атоме от ядра, заряд ядра уменьшается только на один оставшийся 1s-электрон, в результате чего система фактически является водородным атомом, но с уменьшенным ядерным зарядом Z - 1. Таким образом, его частота равна частоте водорода Лайман-альфа, увеличенной в ( Z - 1) ² раза. Эта формула f = c / λ = (частота Лаймана-альфа) ⋅ ( Z - 1) ² исторически известна как закон Мозли (с добавлением коэффициента c для преобразования длины волны в частоту) и может использоваться для прогнозирования длин волн K α (K-alpha) Рентгеновские спектральные линии излучения химических элементов от алюминия до золота. См. Биографию Генри Мозли, чтобы узнать об исторической важности этого закона, который был выведен эмпирическим путем примерно в то же время, когда он был объяснен моделью атома Бора.

Для других спектральных переходов в многоэлектронных атомах формула Ридберга обычно дает неверные результаты, поскольку величина экранирования внутренних электронов для внешних электронных переходов является переменной и не может быть компенсирована простым способом, описанным выше. Поправка к формуле Ридберга для этих атомов известна как квантовый дефект.

Смотрите также

использованная литература

Саттон, Майк (июль 2004 г.). «Получение правильных чисел: одинокая борьба физика и химика 19 века Йоханнеса Ридберга». Мир химии. 1 (7): 38–41. ISSN 1473-7604.
Мартинсон, I.; Кертис, LJ (2005). «Янне Ридберг - его жизнь и творчество». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Раздел B. 235 (1–4): 17–22. Bibcode : 2005NIMPB.235... 17М. CiteSeerX 10.1.1.602.6210. DOI : 10.1016 / j.nimb.2005.03.137.