Резерфордовский рассеяние является упругим рассеянием на заряженные частицы с помощью кулоновского взаимодействия. Это физическое явление объясняется Эрнест Резерфорд в 1911 году, что привело к развитию планетарной модели Резерфорда от атома и в конечном счете к модели Бора. Резерфордовское рассеяние сначала было названо кулоновским рассеянием, потому что оно полагается только на статический электрический ( кулоновский ) потенциал, а минимальное расстояние между частицами полностью задается этим потенциалом. Классический процесс резерфордского рассеяния альфа-частиц на ядрах золота является примером « упругого рассеяния », поскольку ни альфа-частицы, ни ядра золота не возбуждаются изнутри. Формула Резерфорда (см. Ниже) далее не учитывает кинетическую энергию отдачи массивного ядра-мишени.
Первоначальное открытие было сделано Гансом Гейгером и Эрнестом Марсденом в 1909 году, когда они провели эксперимент с золотой фольгой в сотрудничестве с Резерфордом, в котором они выпустили пучок альфа-частиц ( ядер гелия ) по фольге из золотого листа толщиной всего в несколько атомов. Во время эксперимента считалось, что атом аналогичен сливовому пудингу (как было предложено Дж. Дж. Томсоном ), с отрицательно заряженными электронами (сливы), усеянными по всей положительной сферической матрице (пудинг). Если бы модель сливового пудинга была правильной, положительный «пудинг», будучи более рассредоточенным, чем в правильной модели концентрированного ядра, не смог бы проявить такие большие кулоновские силы, и альфа-частицы должны отклоняться только небольшими углы, когда они проходят.
Рис. 1. В камере Вильсона трек альфа-частицы с энергией 5,3 МэВ от штыревого источника свинца-210 вблизи точки 1 претерпевает резерфордское рассеяние вблизи точки 2, отклоняясь на угол около 30 °. Он снова разлетается около точки 3 и, наконец, останавливается в газе. Ядром-мишенью в газе камеры могло быть ядро азота, кислорода, углерода или водорода. Он получил достаточно кинетической энергии при упругом столкновении, чтобы вызвать короткий видимый след отдачи около точки 2. (Масштаб в сантиметрах).Однако интригующие результаты показали, что примерно 1 из 2000 альфа-частиц отклоняется на очень большие углы (более 90 °), в то время как остальные проходят с небольшим отклонением. Из этого Резерфорд пришел к выводу, что большая часть массы сосредоточена в крошечной положительно заряженной области (ядре), окруженной электронами. Когда (положительная) альфа-частица приближалась достаточно близко к ядру, она отталкивалась достаточно сильно, чтобы отскочить под большими углами. Небольшой размер ядра объясняет небольшое количество отталкиваемых таким образом альфа-частиц. Резерфорд показал, используя метод, описанный ниже, что размер ядра был меньше примерно10 -14 м (насколько меньше этого размера, Резерфорд не мог сказать по одному только этому эксперименту; подробнее об этой проблеме минимально возможного размера см. Ниже). В качестве наглядного примера на рисунке 1 показано отклонение альфа-частицы ядром в газе камеры Вильсона.
Резерфордское рассеяние теперь используется сообществом материаловедов в аналитическом методе, называемом резерфордским обратным рассеянием.
Дифференциальное сечение может быть получено из уравнений движения для частицы, взаимодействующей с центральным потенциалом. В общем, уравнения движения, описывающие две частицы, взаимодействующие под действием центральной силы, можно разделить на центр масс и движение частиц относительно друг друга. В случае рассеяния легких альфа-частиц на тяжелых ядрах, как в эксперименте Резерфорда, приведенная масса - это, по сути, масса альфа-частицы, а ядро, от которого она рассеивается, по существу неподвижно в лабораторной системе.
Подстановка в уравнение Бине с началом системы координат на цели (рассеивателе) дает уравнение траектории в виде
где u = 1/р, v 0 - скорость на бесконечности, b - прицельный параметр.
Общее решение вышеупомянутого дифференциального уравнения есть
и граничное условие
Решение уравнений u → 0 с использованием этих граничных условий:
и его производная ду/dθ → -1/б используя эти граничные условия
Мы можем получить
При угле отклонения Θ после столкновения:
Тогда угол отклонения Θ можно выразить как:
b можно решить, чтобы дать
Чтобы найти сечение рассеяния из этого результата, рассмотрим его определение
Учитывая кулоновский потенциал и начальную кинетическую энергию налетающих частиц, угол рассеяния Θ однозначно определяется прицельным параметром b. Таким образом, число частиц, рассеянных в угол между amp; thetas ; и amp; thetas ; + dΘ должно быть таким же, как число частиц с соответствующими параметрами воздействия между б и б + дб. Для падающей интенсивности I это означает следующее равенство
Для радиально-симметричного потенциала рассеяния, как и в случае кулоновского потенциала, dΩ = 2π sin Θ dΘ, что дает выражение для сечения рассеяния
Подставляя полученное ранее выражение для прицельного параметра b ( Θ), находим дифференциальное сечение резерфордовского рассеяния
Этот же результат можно выразить альтернативно как
где α ≈1/137- безразмерная постоянная тонкой структуры, E K - нерелятивистская кинетическая энергия частицы в МэВ, а ħc ≈ 197 МэВ фм.
При лобовых столкновениях между альфа-частицами и ядром (с нулевым параметром прицела) вся кинетическая энергия альфа-частицы превращается в потенциальную, и частица находится в состоянии покоя. Расстояние от центра альфа-частицы до центра ядра ( r min) в этой точке является верхним пределом радиуса ядра, если из эксперимента очевидно, что процесс рассеяния подчиняется приведенной выше формуле сечения.
Применяя закон обратных квадратов между зарядами альфа-частицы и ядра, можно записать: Допущения: 1. На систему не действуют внешние силы. Таким образом, полная энергия (KE + PE) системы постоянна. 2. Изначально альфа-частицы находятся на очень большом расстоянии от ядра.
Перестановка:
Для альфа-частицы:
Подстановка их в дает значение около 2,7 × 10 -14 м, или 27 фм. (Истинный радиус составляет около 7,3 фм.) Истинный радиус ядра не восстанавливается в этих экспериментах, потому что альфа-частицы не имеют достаточной энергии для проникновения на расстояние более 27 фм от ядерного центра, как отмечалось, когда фактический радиус золото составляет 7,3 фм. Резерфорд понял это, а также осознал, что реальное воздействие альфы на золото вызывает любое отклонение силы от силы1/ркулоновский потенциал изменил бы форму его кривой рассеяния при больших углах рассеяния (наименьшие прицельные параметры ) с гиперболы на что-то другое. Этого не было видно, что указывает на то, что поверхность ядра золота не была «затронута», так что Резерфорд также знал, что ядро золота (или сумма радиусов золота и альфа) было меньше 27 фм.
Распространение низкоэнергетического рассеяния типа Резерфорда на релятивистские энергии и частицы, имеющие собственный спин, выходит за рамки данной статьи. Например, рассеяние электронов на протоне описывается как рассеяние Мотта с поперечным сечением, которое сводится к формуле Резерфорда для нерелятивистских электронов. Если не происходит возбуждения внутренней энергии пучка или частицы-мишени, процесс называется « упругим рассеянием», поскольку энергия и импульс должны сохраняться в любом случае. Если столкновение вызывает возбуждение одной или другой составляющей или если при взаимодействии создаются новые частицы, то этот процесс называется « неупругим рассеянием».