Круговой турнир

Тип спортивного турнира

Пример кругового турнира с 10 участвующими командами

A Круговой турнир (или универсальный турнир ) - это соревнование, в котором каждый участник встречается со всеми другими участниками по очереди. Круговой алгоритм отличается от турнира на выбывание, в котором участники выбывают после определенного количества проигрышей.

• 1 Терминология
• 2 Использование
• 3 Оценка
  • 3.1 Преимущества формата
  • 3.2 Недостатки формата
    • 3.2.1 Длина турнира
    • 3.2.2 Квалифицированный команды
    • 3.2.3 Круг смерти
• 4 Алгоритм планирования
  • 4.1 Метод круга
  • 4.2 Таблицы Бергера
  • 4.3 Оригинальное построение таблиц сопряжения Ричардом Шуригом (1886)
• 5 См. также
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Термин циклический перебор происходит от французского термина ruban, что означает «лента ». В течение длительного периода времени термин искажался и превращался в в алгоритм.

В едином циклическом расписании каждый участник играет с каждым другим участником один раз. Если каждый участник играет со всеми остальными дважды, это часто называется двойной круговой системой. Этот термин редко используется, когда все участники играют друг с другом более двух раз, и никогда не используется, когда один участник играет с другими неравное количество раз (как это имеет место почти во всех основных профессиональных спортивных лигах США - см. AFL (1940–41) и Всеамериканская футбольная конференция за исключениями).

В Соединенном Королевстве (UK) круговой турнир часто называют американским турниром в таких видах спорта, как теннис или бильярд, которые обычно имеют турниры на выбывание. По-итальянски это называется girone all'italiana (буквально «трасса в итальянском стиле»). В сербском она называется системой Бергера (Бергеров систем, Bergerov sistem), в честь шахматиста Иоганна Бергера. Круговой турнир с четырьмя игроками иногда называют «четверкой» или «четверкой».

В видах спорта с большим количеством соревновательных матчей за сезон, двойные циклические переборы являются обычным явлением. Большинство футбольных лиг в мире организованы на основе двойной круговой системы, в которой каждая команда играет со всеми другими в своей лиге один раз дома и один раз на выезде. Эта система также используется в квалификации для крупных турниров, таких как Чемпионат мира по футболу и континентальных турниров (например, Чемпионат Европы УЕФА, Золотой кубок КОНКАКАФ ). Есть также круговая система бридж, шахматы, шашки, go, хоккей с шайбой, керлинг и скрэббл <181.>турниры. Чемпионат мира по шахматам в 2005 и 2007 годах был решен на двойном круговом турнире с участием восьми игроков, где каждый игрок сталкивается с каждым другим игроком один раз белым и один раз черным.

В более крайнем примере, Лига КВО из бейсбола играет 16-кратный круговой алгоритм, при этом каждая из 10 команд играет друг с другом по 16 раз за всего 144 игры на команду.

Рейтинг групповых турниров обычно определяется количеством выигранных и ничьих матчей с любым из множества критериев тай-брейка.

Часто этапы пула в рамках более широкого турнира проводятся по круговой системе. Примеры единого кругового расписания: Чемпионат мира по футболу, Чемпионат Европы по футболу и Кубок УЕФА (2004–2009) по футболу, Super Rugby (rugby union ) в Южном полушарии во время его прошлых итераций как Super 12 и Super 14 (но не в его более поздних форматах из 15 и 18 команд), Cricket World Кубок по Суперлиге Пакистана и Индийской премьер-лиге, двум крупным турнирам по крикету «Двадцать 20» и множеству конференций колледжей по американскому футболу , например, Big 12 (который в настоящее время имеет 10 участников). Групповые этапы Лиги чемпионов УЕФА и Кубка Либертадорес Америки рассматриваются как двойной круговой турнир, как и большинство баскетбольных лиг за пределами США. включая этапы регулярного чемпионата и 16 лучших этапов Евролиги ; Единая футбольная лига использовала двойной круговой алгоритм в течение сезонов 2009 и 2010.

В теннисных турнирах по окончании сезона также используется круговой формат до полуфинала на этапах

Преимущества формата

Чемпион в круговой турнир - участник, выигравший наибольшее количество игр.

Теоретически круговой турнир - это самый справедливый способ определить чемпиона среди известного и фиксированного числа участников. Каждый участник, будь то игрок или команда, имеет равные шансы против всех других оппонентов, потому что нет предварительного распределения участников, которое исключает матч между любой данной парой. Видно, что элемент удачи уменьшается по сравнению с системой нокаутом, поскольку одно или два плохих выступления не должны разрушать шансы участника на окончательную победу. Итоговые записи участников более точны в том смысле, что они представляют результаты за более длительный период времени против одного и того же противодействия.

Система также лучше подходит для ранжирования всех участников, а не только для определения победителя. Это полезно для определения окончательного ранга всех участников, от самого сильного до самого слабого, с целью квалификации для другого этапа или соревнования, а также для получения призовых.

В командном спорте чемпионы высшей лиги (по круговой системе) обычно считаются "лучшей" командой в стране, а не кубком (на выбывание ) победители.

Более того, в турнирах, таких как чемпионаты мира по футболу FIFA или ICC, этап первого раунда, состоящий из нескольких мини-круговых игр между группами по 4 команды, защищает от возможности поездки команды за тысячи миль только для быть устраненным после всего лишь одного плохого выступления в системе прямого выбивания. Одна, две, а иногда и три лучшие команды в этих группах затем переходят к стадии плей-офф до конца турнира.

В кругу смерти (см. Ниже) возможно, что чемпион не выйдет из кругового турнира, даже если нет ничьей. Однако в большинстве видов спорта есть система тай-брейков, которая решает эту проблему.

Недостатки формата

Раунд-робины могут страдать из-за того, что они слишком длинные по сравнению с другими типами турниров, и более поздние запланированные игры потенциально не имеют какого-либо существенного значения. Они также могут потребовать процедуры разрешения конфликтов.

Турниры по швейцарской системе пытаются объединить элементы кругового формата и форматов на выбывание, чтобы обеспечить достойного чемпиона, использующего меньшее количество раундов, чем при круговом, при этом допускаются ничьи и проигрыши.

Продолжительность турнира

Главный недостаток кругового турнира - время, необходимое для его завершения. В отличие от турниров на выбывание, где половина участников выбывает после каждого раунда, в круговой системе требуется на один раунд меньше, чем количество участников. Например, турнир с участием 16 команд может быть завершен всего за 4 раунда (т.е. 15 матчей) в формате нокаута (single elimination ); формат турнира с двойным выбыванием требует 30 (или 31) матчей, но для завершения кругового турнира потребуется 15 раундов (т.е. 120 матчей), если каждый участник встретится друг с другом один раз.

Другие проблемы проистекают из разницы между теоретической справедливостью кругового формата и практикой на реальном мероприятии. Поскольку победитель постепенно достигается через несколько раундов игры, команды, которые плохо выступают и которые могли быть быстро выброшены из борьбы за титул, вынуждены играть оставшиеся игры. Таким образом, игры проводятся в конце соревнования между конкурентами, и у них нет шансов на успех. Более того, в некоторых более поздних матчах один участник, которому еще есть за что играть, будет объединяться в пары с другим, у которого его нет. У одного из участников также может быть возможность сыграть с сильнейшими соперниками в круговой системе в быстрой последовательности, в то время как другие будут играть с ними периодически с более слабым соперником. Эта асимметрия означает, что игра с одними и теми же противниками не обязательно полностью равноправна.

Также нет запланированного финального матча-показа, если (по совпадению) два участника не встретятся в последнем матче турнира, и результат этого матча определит чемпионство. Ярким примером такого события стал матч 26 мая 1989 года между Арсеналом и Ливерпулем.

Квалифицированными командами

. -robin используется в качестве квалификационного раунда в более крупном турнире. Участник, уже прошедший квалификацию в следующий этап перед своей последней игрой, может либо не сильно стараться (чтобы сохранить ресурсы для следующего этапа), либо даже намеренно проиграть (если запланированный соперник следующего этапа для квалификации, занявшей более низкое место, считается легче, чем на более высокий).

Четыре пары на Олимпийских играх 2012 г. Женщины в парном разряде по бадминтону, прошедшие квалификацию в следующий раунд, были исключены из соревнований за попытку проиграть на этапе круговой системы, чтобы избежать соотечественников и более сильных соперников. Этап круговой системы на Олимпийских играх был новым введением, и эти потенциальные проблемы были хорошо известны до турнира; изменения были внесены до следующих Олимпийских игр, чтобы предотвратить повторение этих событий.

Круг смерти

Еще один недостаток, особенно в небольших круговых играх, - это «круг смерти», где команды не могут быть разделены на очных встречах. В круговой системе с тремя командами, где A побеждает B, B побеждает C, а C побеждает A, все три участника будут иметь рекорд из одной победы и одного поражения, и необходимо будет использовать тай-брейк для разделения команд. Как известно, это произошло во время 1994 FIFA World Cup Group E, где все четыре команды закончили с рекордом: одна победа, одна ничья и одно поражение. Это явление аналогично парадоксу Кондорсе в теории голосования.

Если $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$- количество участников, для чисто кругового турнира требуется $n\; 2\; (n\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; \{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{2\}\}\; \backslash \; end\; \{matrix\}\}\; (n-1)\}$игр. Если $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$четно, то в каждом из $(n\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; (n-1)\}$раундов, $n\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; \{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{2\}\}\; \backslash \; end\; \{matrix\}\}\}$игры могут запускаться одновременно при наличии достаточных ресурсов (например, суды для теннисный турнир). Если $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$нечетно, будет $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$раундов, каждый с $n\; -\; 1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; \{\backslash \; frac\; \{n-1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; end\; \{matrix\}\}\}$игр, и у одного участника не было игр в этом раунде.

Круговой метод

Круговой метод - это стандартный алгоритм для создания расписания кругового турнира. Всем участникам присваиваются номера, а затем они объединяются в пары в первом раунде:

Раунд 1. (1 играет 14, 2 играет 13,...)

1	2	3	4	5	6	7
14	13	12	11	10	9	8

Затем один из участников в первом или последнем столбце таблицы фиксируется (номер один в этом примере), а остальные вращаются по часовой стрелке на одну позицию

Раунд 2. (1 играет 13, 14 играет 12,...)

1	14	2	3	4	5	6
13	12	11	10	9	8	7

Раунд 3. (1 играет 12, 13 играет 11,...)

1	13	14	2	3	4	5
12	11	10	9	8	7	6

Это повторяется до тех пор, пока вы почти не вернетесь в исходное положение:

Раунд 13. (1 играет 2, 3 играет 14,...)

1	3	4	5	6	7	8
2	14	13	12	11	10	9

Чтобы увидеть, что - с четным числом $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$конкурентов - этот алгоритм реализует все возможные комбинации их (равносильно тому, что все реализованные пары попарно различны), мы рассуждаем следующим образом.

Во-первых, алгоритм, очевидно, реализует каждую пару конкурентов, если один из них равен $1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\}$(неподвижный конкурент).

Затем, для пар, не $1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\}$участников, пусть их расстояние будет числом раз, когда необходимо выполнить ротацию по порядку что один участник достигает позиции, которую занимал другой.

В приведенном примере ($n\; =\; 14\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; =\; 14\}$), $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$имеет расстояние $1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\}$до $3\; \{\backslash \; displaystyle\; 3\}$и до $14\; \{\backslash \; displaystyle\; 14\}$и имеет расстояние $6\; \{\backslash \; displaystyle\; 6\}$до $8\; \{\backslash \; displaystyle\; 8\}$и до $9\; \{\backslash \; displaystyle\; 9\}$.

В раунде не крайнюю левую позицию (не включая $1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\}$) могут занимать только участники на фиксированной дистанции. В раунде $1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\}$примера на второй позиции участник $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$играет против $13\; \{\backslash \; displaystyle\; 13\}$, расстояние до них $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$. В раунде $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$эту позицию занимают участники $14\; \{\backslash \; displaystyle\; 14\}$и $12\; \{\backslash \; displaystyle\; 12\}$, также имеющий расстояние $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$и т. Д. Аналогично, следующая позиция ($3\; \{\backslash \; displaystyle\; 3\}$против $12\; \{\backslash \; displaystyle\; 12\}$в раунде $1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\}$, $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$против $11\; \{\backslash \; displaystyle\; 11\}$в раунде $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$и т. Д.) Может удерживать только дистанцию- $4\; \{\backslash \; displaystyle\; 4\}$конкурентов.

Для каждого существует ровно $n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; n-1\}$пары расстояний $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$. Существует $n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; n-1\}$раундов, и все они реализуют одну пару расстояний- $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$в одной и той же позиции. Ясно, что эти пары попарно различны. Вывод состоит в том, что каждая пара расстояние- $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$реализована.

Это верно для каждого $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$, следовательно, каждая пара реализуется.

Если количество участников нечетное, может быть добавлен фиктивный участник, чей запланированный противник в данном раунде не играет и имеет до свидания. Таким образом, расписание можно рассчитать, как если бы манекен был обычным игроком, фиксированным или вращающимся. Вместо поворота одной позиции любое число относительно простого до $(n\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; (n-1)\}$сгенерирует полное расписание. Верхние и нижние строки могут указывать дома / на выезде в спорте, белый / черный в шахматах и т. Д.; для обеспечения справедливости раунды должны чередоваться, поскольку участник 1 всегда находится в первом ряду. Если, скажем, участники 3 и 8 не смогли завершить свое приспособление в третьем раунде, его нужно было бы перенести на другие раунды, поскольку оба спортсмена уже столкнулись бы с другими соперниками в этих раундах. Более сложные ограничения планирования могут потребовать более сложных алгоритмов. Этот график применяется в турнирах по шахматам и шашкам быстрых игр, где игроки физически перемещаются вокруг стола. Во Франции это называется системой Карусель -Бергер (Système Rutch-Berger).

Расписание также можно использовать для «асинхронных» круговых турниров, где все игры проходят в разных раз (например, потому что место только одно). В каждом раунде игры проходят слева направо, от первого до последнего. Когда количество участников четное, это расписание хорошо работает с точки зрения качества и справедливости, таких как количество отдыха между играми. С другой стороны, когда количество участников нечетное, оно не работает так хорошо, и по этим показателям лучше другой график.

Таблицы Бергера

Альтернативно таблицы Бергера, названные после австрийского шахматного мастера Иоганна Бергера, широко используются при планировании турниров. Бергер опубликовал таблицы пар в своих двух книгах Schachjahrbucher с должной ссылкой на его изобретателя Ричарда Шурига.

Раунд 1	1–14	2–13	3– 12	4–11	5–10	6–9	7–8
Раунд 2	14– 8	9–7	10–6	11–5	12–4	13–3	1–2
Раунд 3	2–14	3–1	4–13	5–12	6–11	7–10	8–9
...	...
Раунд 13	7 –14	8–6	9–5	10–4	11–3	12–2	13–1

Это составляет расписание, в котором игрок 14 занимает фиксированное положение, а все остальные игроки вращаются по часовой стрелке $n\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{2\}\}\}$должностей. Это расписание легко создается вручную. Чтобы построить следующий раунд, последний игрок, номер 8 в первом раунде, перемещается во главе стола, за ним идет игрок 9 против игрока 7, игрок 10 против 6, пока игрок 1 против игрока 2. Арифметически это равняется добавление $n\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{2\}\}\}$к предыдущей строке, за исключением player $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$. Если результат сложения больше $(n\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; (n-1)\}$, вычтите $(n\; 2-1)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{2\}\}\; -\; 1)\}$.

Это расписание также может быть представлено в виде таблицы (n-1, n-1), отражающей раунд, в котором игроки встречаются друг с другом. Например, игрок 7 играет против игрока 11 в раунде 4. Если игрок встречается с самим собой, это означает прощание или игру против игрока n. Все игры в раунде представляют собой диагональ в таблице.

Диагональная схема × 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Круговой график × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 8 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Вышеуказанное расписание также может быть представлено в виде графика, как показано ниже:

Диаграмма диапазона циклического перебора

И график, и расписание были описаны Эдуардом Лукасом как развлекательная математическая головоломка. Лукас, который описывает этот метод как простой и гениальный, приписывает решение Феликсу Валецки, учителю Lycée Condorcet. Лукас также включил альтернативное решение с помощью скользящей головоломки.

. Оригинальное построение парных таблиц Ричардом Шуригом (1886)

Для 7 или 8 игроков Шуриг строит стол с $n\; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; /\; 2\}$вертикальные строки и $n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; n-1\}$горизонтальные строки, как показано ниже:

1.	Раунд	1	2	3	4
2.	,	5	6	7	1
3.	,	2	3	4	5
4.	,	6	7	1	2
5.	,	3	4	5	6
6.	,	7	1	2	3
7.	,	4	5	6	7

Затем создается вторая таблица (с отсчетом от конца), как показано ниже:

1.	Круглый	. 1	. 7	. 6	. 5
2.	,	. 5	. 4	. 3	. 2
3.	,	. 2	. 1	. 7	. 6
4.	,	. 6	. 5	. 4	. 3
5.	,	. 3	. 2	. 1	. 7
6.	,	. 7	. 6	. 5	. 4
7.	,	. 4	. 3	. 2	. 1

Объединяя приведенные выше таблицы, мы получаем:

1.	Круглый	1, 1	2, 7	3, 6	4, 5
2.	,	5, 5	6, 4	7, 3	1, 2
3.	,	2, 2	3, 1	4, 7	5, 6
4.	,	6, 6	7, 5	1, 4	2, 3
5.	,	3, 3	4, 2	5, 1	6, 7
6.	,	7, 7	1, 6	2, 5	3, 4
7.	,	4, 4	5, 3	6, 2	7, 1

Затем обновляется первый столбец : если $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$четное, номер игрока $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$поочередно заменяется на первую и вторую позиции, тогда как если $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$нечетно, вместо этого используется до свидания.

Таблицы пар были опубликованы в качестве приложения относительно организации проведения турниров мастеров. Шуриг не представил ни доказательства, ни мотивации своего алгоритма. Для получения более подробной информации см. Аренс.

• Система рейтинга групповых турниров, включая детали систем ограничения ничьей
• Комбинаторный дизайн, сбалансированный турнирный план порядка n (a BTD (n))
• Турнир (теория графов), математическая модель кругового турнира
• Другие системы турниров:
  • Турнир по швейцарской системе
    • Турнир по системе Мак-Магона, разновидность швейцарской системы, которая включает предварительные рейтинги для предотвращения раннего совпадения пар
  • Турнир на выбывание
    • Система плей-офф Шонесси, тип турнира на выбывание с одним выбыванием с участием четырех команд
  • Турнир с двойным выбыванием
  • Система Макинтайра, серия форматов турниров, которые сочетают в себе особенности турниров с одним и двумя выбываниями
• Бридж:
  • Двойные движения бриджа
• Шахматы:
  • Список круговые шахматные турниры
  • система Схевенингена, где каждый член одной команды играет с каждым членом другой
• Голосование:
  • Метод Кондорсе
  • Критерий Кондорсе

• Круговая дискуссионная доска ссылка на дискуссионное сообщество и расписания (сбалансированные, циклические, первые-
• Системные таблицы круговой системы (подсчет очков - программа)
• Бесплатная распечатка круглых скобок