Критика Ролла

Критика Ролла - это известный анализ обоснованности эмпирических тестов модели ценообразования капитальных активов (CAPM) Ричарда Ролла. Речь идет о методах формальной проверки утверждения CAPM, уравнения

${\ Displaystyle E (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {im} [E (R_ {m}) - R_ {f}]. \,}$

Это уравнение связывает ожидаемую доходность актива с чувствительностью актива к доходности рыночного портфеля. Рыночная доходность определяется как взвешенная по богатству сумма всех доходов от инвестиций в экономику. ${\ displaystyle E (R_ {i})}$${\ displaystyle \ beta _ {im}}$${\ displaystyle R_ {m}}$

Критика Ролла делает два утверждения относительно рыночного портфеля:

1. Тавтология средней дисперсии: любой эффективный портфель средней дисперсии точно удовлетворяет уравнению CAPM: ${\ displaystyle R_ {p}}$

${\ Displaystyle E (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {ip} [E (R_ {p}) - R_ {f}] \,}$.

(Портфель является эффективным по среднему отклонению, если нет портфеля с более высокой доходностью и меньшим риском, чем у эффективного портфеля.) Эффективность среднего отклонения рыночного портфеля эквивалентна удержанию по уравнению CAPM. Это утверждение является математическим фактом, не требующим ни одного модельных предположений.

При наличии прокси для рыночного портфеля тестирование уравнения CAPM эквивалентно тестированию эффективности среднего отклонения портфеля. CAPM является тавтологическим, если предполагается, что рынок является эффективным по среднему отклонению.

2. Рыночный портфель ненаблюдаем: на практике рыночный портфель обязательно должен включать все возможные доступные активы, включая недвижимость, драгоценные металлы, коллекции марок, ювелирные изделия и все, что имеет любую ценность. Возврат всех возможных инвестиционных возможностей ненаблюдаем.

Из утверждения 1, действие CAPM эквивалентно тому, что рынок эффективен по среднему отклонению в отношении всех инвестиционных возможностей. Без наблюдения за всеми инвестиционными возможностями невозможно проверить, является ли этот портфель или любой другой портфель эффективным средним отклонением. Следовательно, проверить CAPM невозможно.

Аргумент тавтологии средней дисперсии применим к теории арбитражного ценообразования и ко всем моделям ценообразования в форме

${\ displaystyle E (R_ {i}) = \ alpha + \ beta _ {1} F_ {1} +... + \ beta _ {N} F_ {N}. \,}$

где неуказанные факторы. Если факторы представляют собой доходность портфеля со средней дисперсией, уравнение выполняется точно. ${\ Displaystyle F_ {1},..., F_ {N} \,}$

В наборе данных о доходности всегда можно определить портфели с эффективным средним отклонением. Следовательно, всегда можно построить модели ценообразования на основе выборки активов, которые точно удовлетворяют приведенному выше уравнению ценообразования. Это пример выемки данных.

Критика Ролла получила большое количество цитирований в литературе по финансовой экономике, причем в 2017–2019 годах они приводились десятками в год. Большинство этих цитат относятся ко второму критическому заключению; несколько статей касаются первого утверждения. Многие исследователи и практики интерпретируют критику Ролла только как утверждение, что «рыночный портфель ненаблюдаем».

• Roll, Ричард (март 1977), «Критика тестов в теории ценообразования активов в Часть I: О прошлом и потенциальной контролируемости теории», журнал финансовой экономики, 4 (2): 129-176, DOI : 10.1016 / 0304- 405X (77) 90009-5