Войти
В математике, Риччи-плоские многообразия являются римановы многообразия которых кривизна Риччи тензор обращается в нуль. Риччи-плоские многообразия - это частные случаи многообразий Эйнштейна, в которых космологическая постоянная не обязательно обращается в нуль.
Поскольку кривизна Риччи измеряет величину, на которую объем небольшого геодезического шара отклоняется от объема шара в евклидовом пространстве, небольшие геодезические шары не будут иметь отклонения объема, но их «форма» может отличаться от формы стандартного шара в пространстве. Евклидово пространство. Например, в Риччи-плоском многообразии круг в евклидовом пространстве может быть деформирован в эллипс с равной площадью. Это связано с кривизной Вейля.
Риччи-плоские многообразия часто имеют ограниченные группы голономии. Важные случаи включают многообразия Калаби – Яу и гиперкэлеровы многообразия.
В физике Риччи-плоские многообразия представляют собой вакуумные решения аналогов уравнений Эйнштейна для римановых многообразий любой размерности с нулевой космологической постоянной.
