симметрия отражения, симметрия линий, зеркальная симметрия, зеркальная симметрия, это симметрия относительно отражения. То есть фигура, которая не меняется при отражении, имеет отражательную симметрию.
В 2D есть линия / ось симметрии в 3D a плоскости симметрии. Объект или фигура, неотличимые от преобразованного изображения, называют зеркально-симметричным. В заключение, линия симметрии разделяет форму пополам, и эти половины должны быть идентичными.
В формальные термины, математический объект симметричен по отношению к заданной операции, такой как отражение, поворот или перемещение, если при применении объекту, эта операция сохраняет некоторое свойство объекта. Набор операций, которые сохраняют данное свойство объекта, образуют группу . Два объекта симметричны друг другу относительно данной группы операций, если один из них получается из другого с помощью некоторых операций (и наоборот).
Симметричной функцией двумерной фигуры является такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра, если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии 'd' от оси по перпендикуляру, то существует еще одно пересечение формы и перпендикуляра на том же расстоянии d от оси в противоположном направлении вдоль перпендикуляра.
Другой способ подумать о симметричной функции состоит в том, что если бы форму нужно было сложить пополам по оси, две половины были бы идентичны: две половинки являются зеркальными изображениями друг друга.
Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его и все края совпадают. У круга бесконечно много осей симметрии.
равнобедренная трапеция и воздушный змей | |
---|---|
Шестиугольники | |
восьмиугольники |
Треугольники с симметрией отражения равны равнобедренный. Четырехугольники с симметрией отражения - это воздушные змеи, (вогнутые) дельтоиды, ромбы и равнобедренные трапеции. Все четные многоугольники имеют две простые отражающие формы: одна с линиями отражений через вершины, а другая через ребра.
Для произвольной формы ось формы измеряет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Он равен 1 для форм с симметрией отражения и между 2/3 и 1 для любой выпуклой формы.
Для каждой линии или плоскости отражения группа симметрии изоморфна C s (см. точечные группы в три измерения ), один из трех типов второго порядка (инволюции ), следовательно, алгебраически C 2. Основная область представляет собой полуплоскость или полупространство.
В определенных контекстах существует симметрия вращения и отражения. Тогда зеркальная симметрия эквивалентна инверсионной симметрии; в таком контексте в современной физике термин четность или P-симметрия используется для обоих.
Для более общих типов отражения существуют, соответственно, более общие типы симметрии отражения. Например:
Двусторонне-симметричные животные обладают симметрией отражения в сагиттальной плоскости, который делит тело вертикально на левую и правую половины, по одному от каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, вероятно, потому, что это способствует движению вперед и обтекаемости.
Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре, например на фасаде Санта-Мария-Новелла, Венеция. Он также встречается в дизайне древних построек, таких как Стоунхендж. Симметрия была ключевым элементом в некоторых стилях архитектуры, таких как палладианизм.
| coauthors =
()Викискладе есть материалы, связанные с симметрией отражения. |