Симметрия отражения

редактировать
Фигуры с нанесенными осями симметрии . Фигура без осей асимметричная.

симметрия отражения, симметрия линий, зеркальная симметрия, зеркальная симметрия, это симметрия относительно отражения. То есть фигура, которая не меняется при отражении, имеет отражательную симметрию.

В 2D есть линия / ось симметрии в 3D a плоскости симметрии. Объект или фигура, неотличимые от преобразованного изображения, называют зеркально-симметричным. В заключение, линия симметрии разделяет форму пополам, и эти половины должны быть идентичными.

Содержание

  • 1 Симметричная функция
  • 2 Симметричные геометрические формы
  • 3 Математические эквиваленты
  • 4 Расширенные типы симметрии отражения
  • 5 В природе
  • 6 В архитектуре
  • 7 См. Также
  • 8 Ссылки
  • 9 Библиография
    • 9.1 Общие
    • 9.2 Расширенные
  • 10 Внешние ссылки

Симметричная функция

A нормальное распределение колоколообразная кривая является примером симметричной функции

В формальные термины, математический объект симметричен по отношению к заданной операции, такой как отражение, поворот или перемещение, если при применении объекту, эта операция сохраняет некоторое свойство объекта. Набор операций, которые сохраняют данное свойство объекта, образуют группу . Два объекта симметричны друг другу относительно данной группы операций, если один из них получается из другого с помощью некоторых операций (и наоборот).

Симметричной функцией двумерной фигуры является такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра, если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии 'd' от оси по перпендикуляру, то существует еще одно пересечение формы и перпендикуляра на том же расстоянии d от оси в противоположном направлении вдоль перпендикуляра.

Другой способ подумать о симметричной функции состоит в том, что если бы форму нужно было сложить пополам по оси, две половины были бы идентичны: две половинки являются зеркальными изображениями друг друга.

Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его и все края совпадают. У круга бесконечно много осей симметрии.

Симметричные геометрические формы

2D формы с отражательной симметрией
Isosceles trapezoid.svg GeometricKite.svg
равнобедренная трапеция и воздушный змей
Hexagon p2 symry.png Hexagon d3 simry.png
Шестиугольники
Octagon p2 simry.png Octagon d2 simry.png
восьмиугольники

Треугольники с симметрией отражения равны равнобедренный. Четырехугольники с симметрией отражения - это воздушные змеи, (вогнутые) дельтоиды, ромбы и равнобедренные трапеции. Все четные многоугольники имеют две простые отражающие формы: одна с линиями отражений через вершины, а другая через ребра.

Для произвольной формы ось формы измеряет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Он равен 1 для форм с симметрией отражения и между 2/3 и 1 для любой выпуклой формы.

Математические эквиваленты

Для каждой линии или плоскости отражения группа симметрии изоморфна C s (см. точечные группы в три измерения ), один из трех типов второго порядка (инволюции ), следовательно, алгебраически C 2. Основная область представляет собой полуплоскость или полупространство.

В определенных контекстах существует симметрия вращения и отражения. Тогда зеркальная симметрия эквивалентна инверсионной симметрии; в таком контексте в современной физике термин четность или P-симметрия используется для обоих.

Расширенные типы симметрии отражения

Для более общих типов отражения существуют, соответственно, более общие типы симметрии отражения. Например:

В природе

Многие животные, такие как этот краб-паук, двусторонне-симметричны.

Двусторонне-симметричные животные обладают симметрией отражения в сагиттальной плоскости, который делит тело вертикально на левую и правую половины, по одному от каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, вероятно, потому, что это способствует движению вперед и обтекаемости.

В архитектуре

Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре, как на фасаде Санта-Мария-Новелла, Флоренция, 1470.

Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре, например на фасаде Санта-Мария-Новелла, Венеция. Он также встречается в дизайне древних построек, таких как Стоунхендж. Симметрия была ключевым элементом в некоторых стилях архитектуры, таких как палладианизм.

См. Также

Ссылки

Библиография

Генерал

  • Стюарт, Ян (2001). Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе. Вайденфельд и Николсон.

Продвинутый

  • Weyl, Hermann (1982) [1952]. Симметрия. Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02374-3. Цитата имеет пустой неизвестный параметр: | coauthors =()

Внешние ссылки

Викискладе есть материалы, связанные с симметрией отражения.
Последняя правка сделана 2021-06-03 11:26:58
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте