Справочная атмосферная модель

A эталонная модель атмосферы описывает, как свойства идеального газа (а именно: давление, температура, плотность и молекулярная масса) атмосферы изменяются, в первую очередь в зависимости от высоты, и иногда также как функция от широты, дня года и т. д. Статическая модель атмосферы имеет более ограниченную область, за исключением времени. Стандартная атмосфера определяется Всемирной метеорологической организацией как «гипотетическое вертикальное распределение атмосферной температуры, давления и плотности, которое, по международному соглашению, примерно соответствует круглогодичному, средние широты условия ".

Типичное использование - это основа для калибровки высотомера, расчетов летных характеристик, конструкции самолета и ракеты, баллистических таблиц и метеорологических диаграмм. "

Например, Стандартная атмосфера США вычисляет значения температуры, давления и массовой плотности воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря.

Другие статические модели атмосферы могут иметь другие выходы или зависят от входных данных, помимо высоты.

Содержание

• 1 Основные допущения
• 2 Некоторые примеры
  • 2.1 Пример океана
  • 2.2 Изотермически-баротропное приближение и масштабная высота
  • 2.3 Стандартная атмосфера США
  • 2.4 Глобальная эталонная модель атмосферы НАСА
• 3 Геопотенциальная высота
• 4 Общие модели
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Основные допущения

обычно предполагается, что газ, содержащий атмосферу, является идеальным газом, то есть

$\rho \; =\; MPRT\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; =\; \{\backslash \; frac\; \{MP\}\; \{RT\}\}\}$

Где ρ - массовая плотность, M - средняя молекулярная масса, P - давление, T - температура, а R - идеальная газовая постоянная.

Газ удерживается на месте так называемыми «гидростатическими силами. Иными словами, для определенного слоя газа на некоторой высоте: направленная вниз (по направлению к планете) сила его веса, направленная вниз сила, оказываемая давлением в слое над ним, и восходящая сила, оказываемая давлением в слое ниже, вся сумма равна нулю. Математически это:

$PA\; -\; (P\; +\; d\; P)\; A\; -\; (\rho \; A\; dh)\; g\; 0\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; PA-\; (P\; +\; \{\backslash \; text\; \{d\}\}\; P)\; A\; -\; (\backslash \; rho\; A\; \{\backslash \; текст\; \{d\}\}\; h)\; g\_\; \{0\}\; =\; 0\; \backslash ,\}$

$d\; P\; =\; -\; g\; 0\; \rho \; dh\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{d\}\}\; P\; =\; -g\_\; \{0\}\; \backslash \; rho\; \{\backslash \; text\; \{\; d\}\}\; h\; \backslash ,\}$

Наконец, эти переменные, описывающие систему, не меняются со временем; т.е. это статическая система.

g_0, гравитационное ускорение используется здесь как константа с тем же значением, что и стандартная сила тяжести (среднее ускорение свободного падения на поверхности Земли или другого большого тела). Для простоты он не зависит от широты, высоты или местоположения. Разброс из-за всех этих факторов составляет около 1% до 50 км. Более сложные модели учитывают эти вариации.

Некоторые примеры

В зависимости от модели некоторые свойства газа могут рассматриваться как постоянные по отношению к высоте.

Пример океана

Если плотность газа постоянна, то он на самом деле не ведет себя как газ. Вместо этого он ведет себя как несжимаемая жидкость или жидкость, и эта ситуация больше похожа на океан. Если предположить, что плотность постоянна, тогда график зависимости давления от высоты будет иметь сохраняющийся наклон, поскольку вес океана над головой прямо пропорционален его глубине.

Изотермически-баротропное приближение и масштабная высота

Эта атмосферная модель предполагает, что молекулярная масса и температура постоянны в широком диапазоне высот. Такую модель можно назвать изотермической (постоянная температура). Вставка постоянной молекулярной массы и постоянной температуры в уравнение для закона идеального газа приводит к тому, что плотность и давление, две оставшиеся переменные, зависят только друг от друга. По этой причине эту модель также можно назвать баротропной (плотность зависит только от давления).

Для изотермино-баротропной модели плотность и давление оказываются экспоненциальными функциями высоты. Увеличение высоты, необходимое для того, чтобы P или ρ упало до 1 / e от исходного значения, называется высотой шкалы :

$H\; =\; RTM\; g\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{Mg\_\; \{0\; \}\}\}\}$

где R - постоянная идеального газа, T - температура, M - средняя молекулярная масса, а g 0 - ускорение свободного падения на поверхности планеты. Используя значения T = 273 K и M = 29 г / моль как характеристики атмосферы Земли, H = RT / Mg = (8,315 * 273) / (29 * 9,8) = 7,99, или около 8 км, что по совпадению является приблизительным высота Mt. Эверест.

Для изотермической атмосферы $(1-1\; e)\; \{\backslash \; displaystyle\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{e\}\})\}$или около 63% от общей массы атмосферы существует между поверхностью планеты и одной высотой шкалы. (Общая масса воздуха ниже определенной высоты рассчитывается путем интегрирования по функции плотности.)

В примере с океаном произошел резкий переход плотности на вершине или «поверхности» океана. Однако для атмосферы из газа нет эквивалентного резкого перехода или края. Газовая атмосфера просто становится все менее и менее плотной, пока не становится настолько тонкой, что становится космосом.

Стандартная атмосфера США

Модель стандартной атмосферы США начинается со многих из тех же предположений, что и изотермино-баротропная модель, включая поведение идеального газа и постоянную молекулярную массу, но отличается определением более реалистичного температурная функция, состоящая из восьми точек данных, соединенных прямыми линиями; т.е. области постоянного температурного градиента. (См. График.) Конечно, реальная атмосфера не имеет такого точного распределения температуры. Температурная функция является приблизительной. Значения давления и плотности затем вычисляются на основе этой температурной функции, а постоянные градиенты температуры помогают упростить некоторые математические вычисления.

Глобальная эталонная модель атмосферы НАСА

Глобальная эталонная модель атмосферы Земли НАСА (Earth-GRAM) была разработана Центром космических полетов им. Маршалла для обеспечения проектной эталонной атмосферы, которая, в отличие от стандартная атмосфера, учитывает географическую изменчивость, широкий диапазон высот (от поверхности до орбиты), а также разные месяцы и время суток. Он также может моделировать пространственные и временные возмущения атмосферных параметров из-за турбулентности и других явлений атмосферных возмущений. Он доступен в компьютерном коде, написанном на Fortran. Серия GRAM также включает атмосферные модели для планет Венеры, Марса и Нептуна и сатурнианской луны, Титана.

Геопотенциальная высота

Ускорение свободного падения, g (z), уменьшается с высотой, поскольку движение вверх означает перемещение от центра планеты.

$g\; (z)\; =\; G\; me\; (re\; +\; z)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (z)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Gm\_\; \{e\}\}\; \{(r\_\; \{e\}\; +\; z)\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Эту проблему уменьшения g можно решить, определив преобразование реальной геометрической высоты z в абстракцию, называемую «геопотенциальной высотой» h, определяемой:

$h\; =\; rezre\; +\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; =\; \{\backslash \; frac\; \{r\_\; \{e\}\; z\}\; \{r\_\; \{e\}\; +\; z\}\}\}$

h имеет свойство

$g\; (z)\; dz\; =\; g\; 0\; dh\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\}\; \{\}\}\; g\; (z)\; dz\; =\; g\_\; \{0\}\; dh\}$где $g\; 0\; =\; g\; (0)\; =\; G\; просто\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{0\}\; =\; g\; (0)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Gm\_\; \{e\}\}\; \{\{r\_\; \{e\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

В основном это говорит о том, что объем работы, проделанной для подъема испытательной массы m на высоту z через атмосферу, где сила тяжести уменьшается с высотой, совпадает с объемом работы поднял ту же массу на высоту h через атмосферу, где g магическим образом остается равным g0, своему значению на уровне моря.

Эта геопотенциальная высота h затем используется вместо геометрической высоты z в уравнениях гидростатики.

Общие модели

• Стандартная атмосфера США - одна из наиболее распространенных моделей
• Международная стандартная атмосфера - связанный международный стандарт
• Стандартная атмосфера Jet
• NRLMSISE-00 - это недавняя модель из NRL, часто используемая в атмосферных науках
• Эталонная атмосфера Жакки - это старые модели, которые до сих пор широко используются в динамике космических аппаратов

См. также

• Стандартные условия для температуры и давления
• Модели верхней атмосферы

Ссылки

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с Эталонная модель атмосферы.

• Программное обеспечение для аэронавтики, являющееся общественным достоянием - Вывод уравнений гидростатики, использованных в коде FORTRAN для стандартной атмосферы США 1976 года
• для расчета стандартной атмосферы США
• Обзор моделей атмосферы GSFC NASA
• Разное модели в NASA GSFC ModelWeb
• Глобальная эталонная модель атмосферы Земли (Earth-GRAM 2010)