Электропитание

редактировать
На этой длинной выдержке с размытым движением показано мигание городских огней без накаливания. Характер переменного тока в электросети раскрывается пунктирными линиями следов движущихся огней.

Мгновенная мощность в электрической цепи - это скорость потока энергии через заданную точку цепи. В цепях переменного тока элементы накопления энергии, такие как катушки индуктивности и конденсаторы, могут приводить к периодическому изменению направления потока энергии на противоположное.

Часть мощности, усредненная за полный цикл формы сигнала переменного тока, приводит к чистой передаче энергии в одном направлении, известна как активная мощность(подробнее обычно называется реальной мощностью, чтобы избежать двусмысленности, особенно при обсуждении нагрузок с несинусоидальными токами). Часть мощности за счет накопленной энергии, которая возвращается к источнику в каждом цикле, известна как мгновенная реактивная мощность, а ее амплитуда - это абсолютное значение реактивной мощности.

Содержание

  • 1 Активная, реактивная и полная мощность
  • 2 Расчеты и уравнения
  • 3 Коэффициент мощности
  • 4 Реактивная мощность
    • 4.1 Емкостная и индуктивная нагрузки
  • 5 Контроль реактивной мощности
  • 6 Несбалансированные многофазные системы
  • 7 Формулы вещественных чисел
  • 8 Многочастотные системы
  • 9 См. Также
  • 10 Ссылки
  • 11 Внешние ссылки

Активная, реактивная и полная мощность

В простой цепи переменного тока (AC), состоящей из источника и линейной нагрузки, как ток, так и напряжение синусоидальны. Если нагрузка чисто резистивная, две величины меняют полярность одновременно. В каждый момент произведение напряжения и тока положительно или равно нулю, в результате чего направление потока энергии не меняется. В этом случае передается только активная мощность.

Если нагрузка чисто реактивная, то напряжение и ток сдвинуты по фазе на 90 градусов. Для двух четвертей каждого цикла произведение напряжения и тока положительное, но для двух других кварталов произведение отрицательное, что указывает на то, что в среднем в нагрузку поступает ровно столько энергии, сколько возвращается обратно. В каждом полупериоде нет чистого потока энергии. В этом случае идет только реактивная мощность: нет чистой передачи энергии нагрузке; однако электрическая энергия течет по проводам и возвращается в обратном направлении по тем же самым проводам. Ток, необходимый для этого потока реактивной мощности, рассеивает энергию в сопротивлении линии, даже если устройство с идеальной нагрузкой само не потребляет энергии. Практические нагрузки имеют сопротивление, а также индуктивность или емкость, поэтому как активная, так и реактивная мощность поступает на нормальные нагрузки.

Полная мощность - это произведение действующего значения значений напряжения и тока. Полная мощность принимается во внимание при проектировании и эксплуатации энергосистем, потому что, хотя ток, связанный с реактивной мощностью, не действует на нагрузку, он все равно должен подаваться источником питания. Проводники, трансформаторы и генераторы должны иметь такой размер, чтобы выдерживать общий ток, а не только ток, который выполняет полезную работу. Отсутствие обеспечения достаточной реактивной мощности в электрических сетях может привести к понижению уровня напряжения и, при определенных условиях эксплуатации, к полному обрушению сети или отключению электроэнергии. Другое следствие состоит в том, что сложение полной мощности для двух нагрузок не даст точной общей мощности, если у них не будет одинаковой разности фаз между током и напряжением (тот же коэффициент мощности ).

Обычно конденсаторы рассматриваются как генерирующие реактивную мощность, а катушки индуктивности - как потребляющие ее. Если конденсатор и катушка индуктивности размещены параллельно, токи, протекающие через конденсатор и катушку индуктивности, имеют тенденцию отменяться, а не складываться. Это основной механизм управления коэффициентом мощности при передаче электроэнергии; конденсаторы (или катушки индуктивности) вставляются в цепь для частичной компенсации реактивной мощности, «потребляемой» («генерируемой») нагрузкой. Чисто емкостные цепи обеспечивают реактивную мощность, при этом форма волны тока опережает форму волны напряжения на 90 градусов, в то время как чисто индуктивные цепи поглощают реактивную мощность, причем форма волны тока отстает от формы волны напряжения на 90 градусов. В результате емкостные и индуктивные элементы схемы имеют тенденцию нейтрализовать друг друга.

Треугольник мощности
Комплексная мощность - это векторная сумма активной и реактивной мощности. Полная мощность - это величина комплексной мощности.
Активная мощность, P
Реактивная мощность, Q
Комплексная мощность, S
Полная мощность, | S |
Фаза напряжения относительно тока, φ {\ displaystyle \ varphi}\ varphi

Инженеры используют следующие термины для описать поток энергии в системе (и назначить каждому из них разные единицы, чтобы различать их):

  • Активная мощность, P или активная мощность: ватт ( Вт);
  • Реактивная мощность, Q: вольт-ампер, реактивная (вар);
  • Комплексная мощность, S: вольт-ампер (ВА );
  • Полная мощность, | S |: величина комплексной мощности S: вольт-ампер (ВА);
  • Фаза напряжения относительно тока, φ: угол разницы (в градусах) между током и напряжением; φ знак равно arg ⁡ (V) - arg ⁡ (I) {\ displaystyle \ varphi = \ arg (V) - \ arg (I)}{\ displaystyle \ varphi = \ arg (V) - \ arg (I)} . Текущее запаздывающее напряжение (квадрант вектор I), текущее опережающее напряжение (квадрант IV вектор).

Все они обозначены на соседней диаграмме (называемой треугольником мощности).

На диаграмме P - активная мощность, Q - реактивная мощность (в данном случае положительная), S - комплексная мощность, а длина S - полная мощность. Реактивная мощность не работает, поэтому она представлена ​​как мнимая ось векторной диаграммы. Активная мощность действительно работает, так что это настоящая ось.

Единица измерения мощности - ватт (обозначение: Вт). Полная мощность часто выражается в вольт-амперах (ВА), поскольку она является произведением действующего значения напряжения и действующего значения тока. Единица измерения реактивной мощности - вар, что означает вольт-ампер, реактивная. Поскольку реактивная мощность не передает полезную энергию нагрузке, ее иногда называют мощностью без мощности. Тем не менее, он выполняет важную функцию в электрических сетях, и его отсутствие было указано как важный фактор в Северо-восточном обесточивании 2003. Понимание взаимосвязи между этими тремя величинами лежит в основе понимания энергетики. Математические отношения между ними могут быть представлены векторами или выражены с помощью комплексных чисел, S = P + j Q (где j - мнимая единица ).

Вычисления и уравнения

Формула для комплексной мощности (единицы: ВА) в форме вектора :

S = V I ∗ = | S | ∠ φ {\ displaystyle S = VI ^ {*} = | S | \ angle \ varphi}{\ displaystyle S = VI ^ {*} = | S | \ angle \ varphi} ,

, где V обозначает напряжение в векторной форме с амплитудой среднеквадратичное значение, а I обозначает ток в векторной форме. форма, с амплитудой как среднеквадратичное значение. Также по соглашению используется комплексное сопряжение числа I, которое обозначается I ∗ {\ displaystyle I ^ {*}}I ^ {*} (или I ¯ {\ displaystyle {\ overline {I}}}\ overline I ), а не я сам. Это сделано потому, что в противном случае использование продукта VI для определения S приведет к количеству, которое зависит от исходного угла, выбранного для V или I, но определение S как VI * приводит к количеству, которое не зависит от исходного угла и позволяет для связи S с P и Q.

Другие формы комплексной мощности (единицы измерения в вольт-амперах, ВА) выводятся из Z, импеданса нагрузки (единицы в омах, Ом).

S = | Я | 2 Z = | V | 2 Z ∗ {\ displaystyle S = | I | ^ {2} Z = {\ frac {| V | ^ {2}} {Z ^ {*}}}}{\ displaystyle S = | I | ^ {2} Z = {\ frac {| V | ^ {2}} {Z ^ {* }}}} .

Следовательно, применительно к треугольнику степеней реальная мощность (в ваттах, Вт) определяется как:

P = | S | cos ⁡ φ = | Я | 2 R = | V | 2 | Z | 2 × R {\ Displaystyle P = | S | \ cos {\ varphi} = | I | ^ {2} R = {\ frac {| V | ^ {2}} {| Z | ^ {2}}} \ раз {R}}{\ displaystyle P = | S | \ cos {\ varphi} = | I | ^ {2} R = {\ frac {| V | ^ {2}} {| Z | ^ {2}}} \ times {R}} .

Для чисто резистивной нагрузки активную мощность можно упростить до:

P = | V | 2 R {\ displaystyle P = {\ frac {| V | ^ {2}} {R}}}{\ displaystyle P = {\ frac {| V | ^ {2} } {R}}} .

R обозначает сопротивление (единицы в Ом, Ом) нагрузки.

Реактивная мощность (единицы в вольт-амперах-реактивная мощность, вар) определяется как:

Q = | S | sin ⁡ φ = | Я | 2 X = | V | 2 | Z | 2 × Икс {\ Displaystyle Q = | S | \ грех {\ varphi} = | I | ^ {2} X = {\ frac {| V | ^ {2}} {| Z | ^ {2}}} \ раз {X}}{\ displaystyle Q = | S | \ sin {\ varphi} = | I | ^ {2} X = {\ frac {| V | ^ {2}} {| Z | ^ {2}}} \ times {X}} .

Для чисто реактивной нагрузки реактивная мощность может быть упрощена до:

Q = | V | 2 X {\ displaystyle Q = {\ frac {| V | ^ {2}} {X}}}{ \ displaystyle Q = {\ frac {| V | ^ {2}} {X}}} ,

, где X обозначает реактивное сопротивление (единицы в омах, Ом) нагрузки.

Объединение, комплексная мощность (единицы в вольт-амперах, ВА) вычисляется обратно как

S = P + j Q {\ displaystyle S = P + jQ}{\ displaystyle S = P + jQ} ,

и полная мощность (единицы в вольт-амперах, ВА) как

| S | = P 2 + Q 2 {\ displaystyle | S | = {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2}}}}{\ displaystyle | S | = {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2}}}} .

На диаграмме они упрощены с помощью треугольника мощности.

Коэффициент мощности

Отношение активной мощности к полной мощности в цепи называется коэффициентом мощности. Для двух систем, передающих одинаковое количество активной мощности, система с более низким коэффициентом мощности будет иметь более высокие циркулирующие токи из-за энергии, которая возвращается к источнику из накопителя энергии в нагрузке. Эти более высокие токи вызывают более высокие потери и снижают общую эффективность передачи. Схема с более низким коэффициентом мощности будет иметь более высокую полную мощность и более высокие потери при том же количестве активной мощности. Коэффициент мощности равен 1,0, когда напряжение и ток находятся в фазе. Он равен нулю, когда ток опережает или отстает от напряжения на 90 градусов. Когда напряжение и ток сдвинуты по фазе на 180 градусов, коэффициент мощности отрицательный, и нагрузка подает энергию в источник (примером может быть дом с солнечными батареями на крыше, которые подают энергию в электросеть, когда солнце светит). Коэффициенты мощности обычно указываются как «опережающие» или «запаздывающие», чтобы показать знак сдвига фаз тока по отношению к напряжению. Напряжение обозначается как база, с которой сравнивается угол тока, что означает, что ток рассматривается как «опережающее» или «запаздывающее» напряжение. Если формы сигналов являются чисто синусоидальными, коэффициент мощности представляет собой косинус фазового угла (φ {\ displaystyle \ varphi}\ varphi ) между синусоидальными формами сигналов тока и напряжения. По этой причине в технических паспортах оборудования и паспортных табличках коэффициент мощности часто сокращается как «cos ⁡ ϕ {\ displaystyle \ cos \ phi}\ cos \ phi ».

Пример: активная мощность составляет 700 Вт, а фазовый угол между напряжением и током составляет 45,6 °. Коэффициент мощности cos (45,6 °) = 0,700. Таким образом, полная мощность составляет: 700 Вт / cos (45,6 °) = 1000 ВА. Концепция рассеивания мощности в цепи переменного тока поясняется и проиллюстрирована на примере.

Например, коэффициент мощности 68 процентов (0,68) означает, что только 68 процентов от общего подаваемого тока (по величине) фактически выполняет работу; 73 процента - это реактивный ток (по величине), который должен компенсироваться электросетью; сумма этих двух процентов не приводит к 100%, потому что фазовые углы должны учитываться с использованием комплексных чисел. Обычно коммунальные предприятия не взимают с потребителей плату за потери реактивной мощности, поскольку они не выполняют реальной работы для потребителя. Однако, если на источнике нагрузки потребителя наблюдается неэффективность, из-за которой коэффициент мощности падает ниже определенного уровня, коммунальные предприятия могут взимать с потребителей плату, чтобы покрыть увеличение использования топлива их электростанциями и их худшую линейную и производственную мощность.

Реактивная мощность

В цепи постоянного тока мощность, протекающая к нагрузке, пропорциональна произведению тока через нагрузку и падения потенциала на нагрузке. Энергия течет в одном направлении от источника к нагрузке. В сети переменного тока напряжение и ток изменяются примерно синусоидально. Когда в цепи присутствует индуктивность или емкость, формы сигналов напряжения и тока не совпадают идеально. Поток мощности состоит из двух компонентов: один компонент течет от источника к нагрузке и может выполнять работу с нагрузкой; другая часть, известная как «реактивная мощность», возникает из-за задержки между напряжением и током, известной как фазовый угол, и не может выполнять полезную работу с нагрузкой. Его можно рассматривать как ток, который приходит не в то время (слишком поздно или слишком рано). Чтобы отличить реактивную мощность от активной, она измеряется в единицах «вольт-ампер, реактивная » или вар. Эти единицы можно упростить до ватт, но они оставлены как var, чтобы обозначить, что они не представляют фактической выходной мощности.

Энергия, накопленная в емкостных или индуктивных элементах сети, вызывает поток реактивной мощности. Поток реактивной мощности сильно влияет на уровни напряжения в сети. Уровни напряжения и поток реактивной мощности необходимо тщательно контролировать, чтобы энергосистема могла работать в допустимых пределах. Метод, известный как компенсация реактивной мощности, используется для уменьшения кажущегося потока мощности к нагрузке за счет уменьшения реактивной мощности, подаваемой от линий передачи, и обеспечения ее локально. Например, для компенсации индуктивной нагрузки шунтирующий конденсатор устанавливается рядом с самой нагрузкой. Это позволяет передавать всю реактивную мощность, необходимую нагрузке, через конденсатор и не передавать ее по линиям передачи. Такая практика позволяет экономить энергию, так как снижает количество энергии, которое необходимо произвести коммунальному предприятию для выполнения того же объема работы. Кроме того, это позволяет создавать более эффективные конструкции линий передачи с использованием проводов меньшего диаметра или меньшего количества пучков проводов и оптимизации конструкции опор передачи.

Емкостная и индуктивная нагрузки

Накопленная энергия в магнитном или электрическом поле нагрузочного устройства, такого как двигатель или конденсатор, вызывает смещение между формами волны тока и напряжения. Конденсатор - это устройство переменного тока, которое хранит энергию в виде электрического поля. Когда через конденсатор пропускается ток, накопление заряда вызывает появление на конденсаторе противоположного напряжения. Это напряжение увеличивается до некоторого максимума, определяемого конструкцией конденсатора. В сети переменного тока напряжение на конденсаторе постоянно меняется. Конденсатор противодействует этому изменению, заставляя ток опережать напряжение по фазе. Говорят, что конденсаторы являются «источником» реактивной мощности и, таким образом, определяют ведущий коэффициент мощности.

Сегодня индукционные машины - одни из самых распространенных типов нагрузок в электроэнергетической системе. Эти машины используют индукторы или большие катушки проволоки для хранения энергии в виде магнитного поля. Когда напряжение изначально подается на катушку, индуктор сильно сопротивляется этому изменению тока и магнитного поля, что вызывает задержку по времени для достижения максимального значения тока. Это приводит к отставанию тока от напряжения по фазе. Считается, что индукторы «поглощают» реактивную мощность и, таким образом, вызывают запаздывающий коэффициент мощности. Индукционные генераторы могут генерировать или поглощать реактивную мощность и обеспечивать операторам системы меры контроля над потоком реактивной мощности и, следовательно, напряжением. Поскольку эти устройства оказывают противоположное влияние на фазовый угол между напряжением и током, их можно использовать для «нейтрализации» эффектов друг друга. Обычно это принимает форму конденсаторных батарей, используемых для противодействия отставанию коэффициента мощности, вызванному асинхронными двигателями.

Управление реактивной мощностью

Генераторы, подключенные к передаче, обычно требуются для поддержки потока реактивной мощности. Например, в системе передачи Соединенного Королевства от генераторов в соответствии с требованиями сетевого кодекса требуется обеспечивать номинальную мощность в пределах от отставания коэффициента мощности 0,85 до опережающего коэффициента мощности 0,90 на назначенных терминалах. Системный оператор будет выполнять коммутационные действия для поддержания безопасного и экономичного профиля напряжения, сохраняя при этом уравнение баланса реактивной мощности:

G enerator MVAR s + S ystemgain + S huntcapacitors = MVARD emand + Reactivelosses + S huntreactors {\ displaystyle \ mathrm {Генератор \ МВАр + Система \ усиление + Шунт \ конденсаторы = МВАр \ Потребление + Реактивные \ потери + Шунт \ реакторы}}{\ displaystyle \ mathrm {Generator \ MVARs + System \ gain + Shunt \ Capacitors = MVAR \ Demand + Reactive \ loss + Шунт \ реакторы}}

'Коэффициент усиления системы ' является важным источником реактивной мощности в приведенном выше уравнение баланса мощности, которое порождается емкостной природой самой сети передачи. Выполнив решительные действия по переключению рано утром, до того, как спрос возрастет, выигрыш системы может быть максимизирован на раннем этапе, помогая защитить систему в течение всего дня. Чтобы сбалансировать это уравнение, потребуется использование предаварийного реактивного генератора. Другие источники реактивной мощности, которые также будут использоваться, включают шунтирующие конденсаторы, шунтирующие реакторы, статические компенсаторы VAR и цепи управления напряжением.

Несбалансированные многофазные системы

Хотя активная мощность и реактивная мощность хорошо определены в любой системе, определение полной мощности для несбалансированных многофазных систем считается одной из самых спорных тем в энергетике.. Первоначально кажущаяся мощность возникла просто как показатель качества. Основные очертания концепции приписываются работе Стэнли «Явления замедления в индукционной катушке» (1888 г.) и «Теоретические элементы инженерии» Стейнмеца (1915 г.). Однако с развитием трехфазного распределения мощности стало ясно, что определение полной мощности и коэффициента мощности нельзя применять к несбалансированным многофазным системам. В 1920 году «специальный объединенный комитет AIEE и Национальной ассоциации электрического освещения» собрался, чтобы решить эту проблему. Они рассмотрели два определения.

S A = | S a | + | S b | + | S c | {\ displaystyle S_ {A} = | S _ {\ mathrm {a}} | + | S _ {\ mathrm {b}} | + | S _ {\ mathrm {c}} |}{\ Displaystyle S_ {A} = | S _ {\ mathrm {a}} | + | S _ {\ mathrm {b}} | + | S _ {\ mathrm {c}} |}
pf A = P a + P b + P c SA {\ displaystyle \ mathrm {pf} _ {A} = {P _ {\ mathrm {a}} + P _ {\ mathrm {b}} + P _ {\ mathrm {c}} \ over S_ { A}}}{\ displaystyle \ mathrm {pf} _ {A} = {P _ {\ mathrm {a}} + P _ {\ mathrm {b}} + P _ {\ mathrm {c}} \ over S_ {A}}} ,

то есть арифметическая сумма полной мощности фазы; и

S V = | P a + P b + P c + j (Q a + Q b + Q c) | {\ displaystyle S_ {V} = | P _ {\ mathrm {a}} + P _ {\ mathrm {b}} + P _ {\ mathrm {c}} + j (Q _ {\ mathrm {a}} + Q _ {\ mathrm {b}} + Q _ {\ mathrm {c}}) |}{\ displaystyle S_ {V} = | P _ {\ mathrm {a}} + P _ {\ mathrm {b}} + P _ {\ mathrm {c}} + j (Q_ {\ mathrm {a}} + Q _ {\ mathrm {b}} + Q _ {\ mathrm {c}}) |}
pf V = P a + P b + P c SV {\ displaystyle \ mathrm {pf} _ {V} = {P _ {\ mathrm {a}} + P _ {\ mathrm {b}} + P _ {\ mathrm {c}} \ over S_ {V}}}{\ displaystyle \ mathrm {pf} _ {V} = {P _ {\ mathrm {a} } + P _ {\ mathrm {b}} + P _ {\ mathrm {c}} \ over S_ {V}}} ,

то есть величина общей трехфазной комплексной мощности.

Комитет 1920 года не нашел консенсуса, и эта тема продолжала доминировать в дискуссиях. В 1930 году сформировался другой комитет, который снова не смог решить вопрос. Стенограммы их обсуждений - самые длинные и противоречивые из всех, когда-либо опубликованных AIEE. Дальнейшего разрешения этой дискуссии не было до конца 1990-х годов.

Новое определение, основанное на теории симметричных компонентов , было предложено в 1993 году Александром Эмануэлем для несимметричной линейной нагрузки, питаемой асимметричными синусоидальными напряжениями:

S = (| V a 2 | + | V b 2 | + | V c 2 |) (| I a 2 | + | I b 2 | + | I c 2 |) {\ displaystyle S = {\ sqrt {\ left (| V _ {\ mathrm {a}) } ^ {2} | + | V _ {\ mathrm {b}} ^ {2} | + | V _ {\ mathrm {c}} ^ {2} | \ right) \ left (| I _ {\ mathrm {a} } ^ {2} | + | I _ {\ mathrm {b}} ^ {2} | + | I _ {\ mathrm {c}} ^ {2} | \ right)}}}{\ displaystyle S = {\ sqrt {\ left (| V _ {\ mathrm {a}} ^ {2 } | + | V _ {\ mathrm {b}} ^ {2} | + | V _ {\ mathrm {c}} ^ {2} | \ right) \ left (| I _ {\ mathrm {a}} ^ {2 } | + | I _ {\ mathrm {b}} ^ {2} | + | I _ {\ mathrm {c}} ^ {2} | \ right)}}}
pf = P + S {\ displaystyle \ mathrm {pf} = {P ^ {+} \ over S}}{\ displaystyle \ mathrm {pf} = {P ^ {+} \ over S}} ,

то есть, корень из квадратов сумм линейных напряжений, умноженных на корень из квадратов сумм линейных токов. P + {\ displaystyle P ^ {+}}P ^ {+} обозначает степень прямой последовательности:

P + = 3 | V + | | I + | соз ⁡ (arg ⁡ (V +) - arg ⁡ (I +)) {\ displaystyle P ^ {+} = 3 | V ^ {+} || I ^ {+} | \ cos {(\ arg {(V ^ {+})} - \ arg {(I ^ {+})})}}{\ displaystyle P ^ {+} = 3 | V ^ {+} || I ^ {+} | \ cos {(\ arg {(V ^ {+})} - \ arg {(I ^ {+})})}}

V + {\ displaystyle V ^ {+}}V^{+}обозначает вектор напряжения прямой последовательности, а I + {\ displaystyle I ^ {+}}I ^ {+} обозначает вектор тока прямой последовательности.

Формулы вещественных чисел

Идеальный резистор не накапливает энергию; поэтому ток и напряжение совпадают по фазе. Следовательно, нет реактивной мощности и P = S {\ displaystyle P = S}P=S(с использованием соглашения о пассивных знаках ). Следовательно, для идеального резистора

P = S = VRMSIRMS = IRMS 2 R = VRMS 2 R {\ displaystyle P = S = V _ {\ mathrm {RMS}} I _ {\ mathrm {RMS}} = I _ {\ mathrm {RMS}} ^ {2} R = {\ frac {V _ {\ mathrm {RMS}} ^ {2}} {R}} \, \!}P = S = V_ \ mathrm {RMS} I_ \ mathrm {RMS} = I_ \ mathrm {RMS} ^ 2 R = \ frac {V_ \ mathrm {RMS} ^ 2} {R} \, \! .

Для идеального конденсатора или катушки индуктивности нет сети передача мощности; так что вся мощность реактивная. Следовательно, для идеального конденсатора или катушки индуктивности:

P = 0 Q = | S | = В Р М С И Р М С = И Р М С 2 | X | = V R M S 2 | X | {\ displaystyle {\ begin {align} P & = 0 \\ Q & = | S | = V _ {\ mathrm {RMS}} I _ {\ mathrm {RMS}} = I _ {\ mathrm {RMS}} ^ {2} | X | = {\ frac {V _ {\ mathrm {RMS}} ^ {2}} {| X |}} \ end {align}}}\ begin {align} P & = 0 \\ Q & = | S | = V_ \ mathrm {RMS} I_ \ mathrm {RMS} = I_ \ mathrm {RMS} ^ 2 | X | = \ frac {V_ \ mathrm {RMS} ^ 2} {| X |} \ end {align} .

где X {\ displaystyle X}X- это реактивное сопротивление конденсатора или катушки индуктивности.

Если X {\ displaystyle X}Xопределено как положительное для катушки индуктивности и отрицательное для конденсатора, тогда знаки модуля могут быть удалены из S и X и получаем

Q = IRMS 2 X = VRMS 2 X {\ displaystyle Q = I _ {\ mathrm {RMS}} ^ {2} X = {\ frac {V _ {\ mathrm {RMS}} ^ { 2}} {X}}}Q = I_ \ mathrm {RMS} ^ 2 X = \ frac {V_ \ mathrm {RMS} ^ 2} {X} .

Мгновенная мощность определяется как:

P inst (t) = V (t) ⋅ I (t) {\ displaystyle P _ {\ text {inst}} (t) = V (t) \ cdot I (t)}{\ displaystyle P _ {\ text {inst}} (t) = V (t) \ cdot I (t)} ,

где V (t) {\ displaystyle V (t)}V (t) и I (t) {\ displaystyle I (t )}I (t) - изменяющиеся во времени формы сигналов напряжения и тока.

Это определение полезно, поскольку оно применимо ко всем формам сигналов, независимо от того, являются они синусоидальными или нет. Это особенно полезно в силовой электронике, где распространены несинусоидальные сигналы.

В целом инженеров интересует активная мощность, усредненная за период времени, будь то цикл низкочастотной линии или период переключения высокочастотного преобразователя мощности. Самый простой способ получить этот результат - взять интеграл мгновенного расчета за желаемый период:

P avg = 1 t 2 - t 1 ∫ t 1 t 2 V (t) I (t) d ⁡ t { \ displaystyle P _ {\ text {avg}} = {\ frac {1} {t_ {2} -t_ {1}}} \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} V (t) I (t) \, \ operatorname {d} t}P_ \ text {avg} = \ frac {1} {t_2 - t_1} \ int_ {t_1} ^ {t_2} V (t) I ( t) \, \ operatorname {d} t .

Этот метод вычисления средней мощности дает активную мощность независимо от формы сигнала. В практических приложениях это будет выполняться в цифровой области, где расчет становится тривиальным по сравнению с использованием среднеквадратичных значений и фазы для определения активной мощности:

P avg = 1 n ∑ k = 1 n V [k] I [k] {\ displaystyle P _ {\ text {avg}} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {k = 1} ^ {n} V [k] I [k]}P_ \ text {avg} = \ frac {1} {n} \ sum_ {k = 1} ^ n V [k] I [k] .

Несколько частотные системы

Поскольку среднеквадратичное значение может быть вычислено для любой формы сигнала, на его основе может быть рассчитана полная мощность. Для активной мощности сначала может показаться, что необходимо рассчитать многие параметры продукта и усреднить их все. Однако более подробное рассмотрение одного из этих терминов продукта дает очень интересный результат.

A cos ⁡ (ω 1 t + k 1) cos ⁡ (ω 2 t + k 2) = A 2 cos ⁡ [(ω 1 t + k 1) + (ω 2 t + k 2)] + A 2 cos ⁡ [(ω 1 t + k 1) - (ω 2 t + k 2)] = A 2 cos ⁡ [(ω 1 + ω 2) t + k 1 + k 2] + A 2 cos ⁡ [( ω 1 - ω 2) T + К 1 - К 2] {\ Displaystyle {\ begin {выровнено} & A \ cos (\ omega _ {1} t + k_ {1}) \ cos (\ omega _ {2} t + k_ {2}) \\ = {} & {\ frac {A} {2}} \ cos \ left [\ left (\ omega _ {1} t + k_ {1} \ right) + \ left (\ омега _ {2} t + k_ {2} \ right) \ right] + {\ frac {A} {2}} \ cos \ left [\ left (\ omega _ {1} t + k_ {1} \ right ) - \ left (\ omega _ {2} t + k_ {2} \ right) \ right] \\ = {} & {\ frac {A} {2}} \ cos \ left [\ left (\ omega _ {1} + \ omega _ {2} \ right) t + k_ {1} + k_ {2} \ right] + {\ frac {A} {2}} \ cos \ left [\ left (\ omega _ { 1} - \ omega _ {2} \ right) t + k_ {1} -k_ {2} \ right] \ end {align}}}\ begin {align} & A \ cos (\ omega_1t + k_1) \ cos (\ omega_2t + k_2) \\ = {} & \ frac {A} {2} \ cos \ left [\ left (\ omega_1t + k_1 \ right) + \ left (\ omega_2t + k_2 \ right) \ right] + \ frac {A} {2} \ cos \ left [\ left (\ omega_1t + k_1 \ right) - \ left (\ omega_2t + k_2 \ right) \ right] \\ = {} & \ frac {A} {2} \ cos \ left [\ left (\ omega_1 + \ omega_2 \ right) t + k_1 + k_2 \ right] + \ frac {A} {2} \ cos \ left [\ left (\ omega_1 - \ omega_2 \ right) t + k_1 - k_2 \ right] \ end {align}

Однако среднее по времени функции вида cos (ωt + k) равно нулю при ненулевом значении ω. Следовательно, единственные термины продукта, которые имеют ненулевое среднее значение, - это те, в которых частота напряжения и тока совпадает. Другими словами, можно рассчитать активную (среднюю) мощность, просто рассматривая каждую частоту отдельно и складывая ответы. Более того, если предполагается, что напряжение источника питания одночастотное (что обычно и есть), это показывает, что гармонические токи - это плохо. Они увеличивают среднеквадратичный ток (поскольку будут добавлены ненулевые члены) и, следовательно, полную мощность, но они не будут влиять на передаваемую активную мощность. Следовательно, гармонические токи уменьшают коэффициент мощности. Гармонические токи можно уменьшить с помощью фильтра, установленного на входе устройства. Обычно это будет либо просто конденсатор (в зависимости от паразитного сопротивления и индуктивности в источнике питания), либо цепь конденсатор-индуктор. Активная схема коррекции коэффициента мощности на входе обычно дополнительно снижает токи гармоник и поддерживает коэффициент мощности ближе к единице.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-07 19:38:30
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте