Войти
| Рауль Ботт | |
|---|---|
 Рауль Ботт в 1986 году | |
| Родился | ( 1923-09-24) 24 сентября 1923 года. Будапешт, Венгрия |
| Умер | 20 декабря 2005 (2005-12-20) (82 года). Сан-Диего, Калифорния |
| Национальность | венгерский американец |
| Alma mater | Университет Макгилла. Университет Карнеги-Меллона |
| Награды | Премия Веблена (1964). Премия Джеффри-Уильямса (1983). Национальная медаль науки (1987). Премия Стила (1990). Премия Вольфа (2000). ForMemRS (2005) |
| Научная карьера | |
| Области | Математика |
| Учреждения | Мичиганский университет в Анн-Арбор. Гарвардский университет |
| Советник докторантуры | Ричард Даффин |
| Докторанты | |
Рауль Ботт (24 сентября 1923 - 20 декабря 2005) был венгерским -американским математиком, известным своим большим вкладом в геометрию в широком смысле. Он наиболее известен своей теоремой периодичности Ботта, функциями Морса – Ботта, которые он использовал в этом контексте, и теоремой Бореля – Ботта – Вейля.
Родился Ботт в Будапеште, Венгрии, сын Маргит Ковач и Рудольфа Ботта. Его отец был австрийского происхождения, а его мать была еврейского происхождения венгерской; Ботта воспитывали католичка его мать и отчим. Ботт вырос в Чехословакии и всю свою трудовую жизнь провел в Соединенных Штатах. Его семья эмигрировала в Канаду в 1938 году, и впоследствии он служил в канадской армии в Европе во время Второй мировой войны.
Позже Ботт поступил в колледж Университета Макгилла в Монреале, где изучал электротехнику. Затем он получил докторскую степень математики в Университете Карнеги-Меллона в Питтсбурге в 1949 году. Его диссертация под названием «Теория электрических сетей» была написана под руководством Ричарда Даффина. После этого он начал преподавать в Мичиганском университете в Анн-Арборе. Ботт продолжил свое обучение в Институте перспективных исследований в Принстоне. С 1959 по 1999 год он был профессором Гарвардского университета. В 2005 году Ботт умер от рака в Сан-Диего.
вместе с Ричардом Даффином в Карнеги. Меллон, Ботт исследовали существование электронных фильтров, соответствующих заданным положительно-действительным функциям. В 1949 году они доказали основную теорему синтеза фильтров. Даффин и Ботт расширили более раннюю работу Отто Бруна, указав, что необходимые функции комплексной частоты s могут быть реализованы с помощью пассивной сети из катушек индуктивности и конденсаторы. Доказательство, основанное на индукции на сумме степеней многочленов в числителе и знаменателе рациональной функции, было опубликовано в Journal of Applied Physics, том 20, стр. 816. В своем интервью 2000 года Аллину Джексону из Американского математического общества он объяснил, что видит «сети как дискретные версии гармонической теории», поэтому его опыт с синтезом сетей и топология электронного фильтра познакомила его с алгебраической топологией.
Ботт познакомился с Арнольдом С. Шапиро в IAS, и они работали вместе. Он изучал теорию гомотопии групп Ли, используя методы из теории Морса, что привело к теореме периодичности Ботта (1957). В ходе этой работы он представил функции Морса – Ботта, важное обобщение функций Морса.
. Это привело к тому, что он много лет сотрудничал с Майклом Атьей, первоначально через роль периодичности в K-теории. Ботт внес важный вклад в теорему об индексе, особенно в формулировку связанных теорем о фиксированной точке, в частности, так называемой «теоремы Вудс-Хоула о фиксированной точке », комбинация теоремы Римана – Роха и теоремы Лефшеца о фиксированной точке (названа в честь Вудс-Холла, Массачусетс, сайта конференции, на которой коллективное обсуждение сформулировало это). Основные статьи Атьи – Ботта о том, что сейчас называется теоремой Атьи – Ботта о фиксированной точке, были написаны до 1968 года; они продолжали сотрудничать в восстановлении на современном языке Ивана Петровского по петровским лакунам гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных, предложенных Ларсом Гордингом. В 1980-х годах Атья и Ботт исследовали калибровочную теорию, используя уравнения Янга – Миллса на римановой поверхности, чтобы получить топологическую информацию о пространствах модулей стабильных расслоений. на римановых поверхностях. В 1983 году он выступил перед Канадским математическим обществом с докладом, который назвал «Тополог восхищается физикой».
Он также хорошо известен в связи с теоремой Бореля – Ботта – Вейля о теория представлений групп Ли через голоморфные пучки и их группы когомологий; и для работы над слоениями. С Черном он работал над теорией Неванлинны, изучал голоморфные векторные расслоения над комплексными аналитическими многообразиями и ввел классы Ботта-Черна, полезные в теория геометрии Аракелова, а также теория алгебраических чисел.
Он ввел многообразия Ботта – Самельсона и формулу вычетов Ботта для комплексных многообразий и класс каннибалов Ботта.
В 1964 году он был награжден премией Освальда Веблена по геометрии от Американского математического общества. В 1983 году он был награжден премией Джеффри-Уильямса от Канадского математического общества. В 1987 году он был награжден Национальной медалью науки.
. В 2000 году он получил Приз Вольфа. В 2005 году он был избран иностранным членом Лондонского королевского общества.
Ботт имел 35 докторских степеней. студенты, в том числе Стивен Смейл, Дэниел Куиллен, Питер Ландвебер, Роберт Макферсон, Роберт У. Брукс,, и Эрик Вайнштейн. Смейл и Куиллен выиграли медали Филдса в 1966 и 1978 годах соответственно.
