Ранжированный объект

В математике, ранжированныйчастично упорядоченный набор - или poset - может быть либо:

• a graded poset, либо
• poset, который имеет свойство, которое для каждый элемент x, все максимальные цепочки среди тех, у которых x является наибольшим элементом, имеют одинаковую конечную длину или
• poset, в котором все максимальные цепи имеют одинаковую конечную длину.

Второе определение отличается от первого тем, что требует, чтобы все минимальные элементы имели одинаковый ранг; однако для посетов с наименьшим элементом эти два требования эквивалентны. Третье определение еще более строгое в том смысле, что оно исключает множества с бесконечными цепочками, а также требует, чтобы все максимальные элементы имели одинаковый ранг. Ричард П. Стэнли определяет градуированное множество длины n как такое, в котором все максимальные цепи имеют длину n.

.