Начисление диапазона

В финансах начисление диапазона - это тип производного продукта, очень популярного среди структурированная записка инвесторы. По оценкам, в период с 2004 по 2007 год инвесторам было продано более 160 миллиардов долларов США Range Accrual, проиндексированных только по процентным ставкам. Это один из самых популярных несамостоятельных финансовых производных. По сути, инвестор в начислении диапазона «делает ставку» на то, что эталонный «индекс» - обычно процентные ставки или курсы обмена валют - останется в пределах заранее определенного диапазона.

• 1 Описание выплаты
  • 1.1 Пример
  • 1.2 Различные типы начислений диапазона
• 2 Оценка и риски
• 3 Ссылки

Общее выражение для выплаты по начислению диапазона:

$P\; \times \; \sum \; i\; =\; 1\; N\; 1\; index\; (i)\; \in \; Range\; \times \; 1\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; times\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; 1\; \_\; \{\{\; \backslash \; text\; \{index\}\}\; (i)\; \backslash \; in\; \{\backslash \; text\; \{Range\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\}$

• index (i) - значение индекса на i-ю дату наблюдения
• N - общее количество наблюдений в течение периода
• P - выплата, когда индекс находится в диапазоне

Если частота наблюдений ежедневная, выигрыш можно было бы легче записать как

$P\; \times \; n\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{N\}\}\}$

, где

• n - количество дней, в течение которых указанный индекс находится в заданном диапазоне
• N - общее количество дней периода наблюдения
• P - выплата за любой конкретный день, когда индекс находится в диапазоне

Индекс может быть процентной ставкой (например, 3-месячная ставка Libor), или обменный курс (например, EUR / USD) или товар (например, цена на нефть) или любой другой наблюдаемый финансовый индекс.. Период наблюдения может отличаться от дневного (например, еженедельно, ежемесячно и т. д.), хотя ежедневное наблюдение встречается чаще всего.

Получатель купонов начисления диапазона продает бинарные опционы. Стоимость этих опций используется для увеличения выплаченного купона.

Пример

Давайте рассмотрим пример примечания к начислению с диапазоном 5 лет, привязанного к 3-месячной ставке Libor в долларах США, с диапазоном, установленным как [1,00%; 6,00%] и условный купон 5,00%. Предположим, что выпуск векселя начнется 1 января 2009 г., а выплата первого купона состоится 1 июля 2009 г.

Инвестор, купивший эту вексель на 100 млн долларов США, будет иметь следующие денежные потоки:

• Первый купон - В период с 1 января по 1 июля 2009 г., если ставка Libor в 3 млн. долларов США составляет от

1,00% до 6,00% на 130 дней, то ставка, применяемая в течение первого семестра, будет:

5,00% × 130 / 181 = 3,5912% (всего 181 день между 1 января 2009 г. и 1 июля 2009 г.)

Купон, выплаченный 1 июля 2009 г., будет: 100 млн долларов США × 3,5912% × 0,5 = 1 795 600 долларов США (при условии 0,5 для доли дня в период с 1 января 2009 г. по 1 июля 2009 г.)

• Второй купон - В период с 1 июля 2009 г. по 1 января 2010 г., если ставка Libor в 3 млн. Долларов США фиксируется между 1,00% и 6,00% в течение 155 дней, тогда ставка, применяемая для второго семестра, будет:

5,00% × 155/184 = 4,2120%.

Купон, выплаченный 1 января 2010 г., составит: 100 млн долларов США. × 4,2120% × 0,5 = 2106000 долларов (при допущении 0,5 для доли дней в период с 1 июля 2009 г. d 1 января 2010 г.).

• Для следующих 8 купонов применяется та же методика. Наивысшая ставка, которую получит инвестор, составляет 5,00%, а самая низкая - 0,00%.

Различные типы начисления диапазона

Выплата (P в нашем обозначении) для каждого дня, когда индекс находится в диапазоне, может быть либо фиксированная, либо переменная ставка.

Начисление диапазона можно рассматривать как полосу бинарных опционов с уменьшающимся лагом между датой фиксации и датой платежа. По этой причине важно, чтобы модель оценки была хорошо откалибрована с учетом временной структуры волатильности базового актива, по крайней мере, для страйков, подразумеваемых диапазоном.

Если, кроме того, начисление диапазона является вызываемым, тогда модель оценки также должна учитывать динамику между свопционом и базовым.

Свопы начисления, которые контролируют постоянство процентных ставок в диапазоне и выплачивают соответствующую процентную ставку, умноженную на коэффициент постоянства, также зависят от корреляции между различными смежными форвардными ставками. Подробнее см., Например, Бриго и Меркурио (2001).

• Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентной ставки - теория и практика с улыбкой, инфляции и кредита (2-е изд. 2006 г.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.