Давление поршня

редактировать
Снятие давления поршня в NGC 4402 по мере его падения к сверхскоплению Девы (выкл изображение, внизу слева). Обратите внимание на пыль (коричневая), тянущуюся за (вверху справа) галактику, по сравнению с передним краем без пыли (сине-белый).

В физике, давление плашек - это давление, оказываемое на тело, движущееся в текучей среде, вызванное относительным объемным движением жидкости, а не случайным тепловым движением. Это вызывает приложение силы перетаскивания к телу. Давление поршня задается в форме тензора как

P ram = ρ uiuj {\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u_ {i} u_ {j}}{\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u_ {i} u_ {j}} ,

где ρ {\ displaystyle \ rho}\ rho - плотность жидкости; это поток импульса в секунду в направлении i {\ displaystyle i}я через поверхность с нормалью в направлении j {\ displaystyle j}j . u i, u j {\ displaystyle u_ {i}, u_ {j}}{\ displaystyle u_ {i}, u_ {j}} - компоненты скорости жидкости в этих направлениях. Суммарный тензор напряжений Коши σ ij {\ displaystyle \ sigma _ {ij}}\ sigma _ {ij} представляет собой сумму этого давления плунжера и изотропного теплового давления (при отсутствии вязкость ).

В простом случае, когда относительная скорость нормальна к поверхности, а импульс полностью передается объекту, давление поршня становится

P ram = ρ u 2 {\ displaystyle P _ {\ text { ram}} = \ rho u ^ {2}}{\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u ^ {2}} .

Содержание

  • 1 Вывод
  • 2 Пример - давление воздуха на уровне моря
    • 2,1 Британские единицы
    • 2,2 единицы СИ
  • 3 Астрофизические примеры давления плунжера
    • 3.1 Удаление давления плунжера
    • 3.2 Давление плунжера и атмосферный (пере) вход
  • 4 Ссылки

Вывод

Пример турбины с плунжером (RAT). RAT генерируют мощность за счет вращения турбины за счет давления поршня.

Эйлерова форма уравнения движения Коши для жидкости:

ρ ∂ u → ∂ t = - ∇ → п - ρ (u → ⋅ ∇ →) u → + ρ g → {\ displaystyle \ rho {\ frac {\ partial {\ vec {u}}} {\ partial t}} = - {\ vec {\ nabla}} p- \ rho ({\ vec {u}} \ cdot {\ vec {\ nabla}}) {\ vec {u}} + \ rho {\ vec {g}}}{\ displaystyle \ rho {\ frac {\ partial {\ vec {u}}} { \ partial t}} = - {\ vec {\ nabla}} p- \ rho ({\ vec {u}} \ cdot {\ vec {\ nabla}}) {\ vec {u}} + \ rho {\ vec {g}}}

для изотропного давления p {\ displaystyle p}p , где u → {\ displaystyle {\ vec {u}}}\ vec u - скорость жидкости, ρ {\ displaystyle \ rho}\ rho плотность жидкости и g → {\ displaystyle {\ vec {g}}}{\ displaystyle {\ vec {g}}} ускорение свободного падения. Таким образом, эйлерова скорость изменения количества движения в направлении i {\ displaystyle i}я в точке (с использованием нотации Эйнштейна ):

∂ ∂ t (ρ ui) = ui ∂ ρ ∂ t + ρ ∂ ui ∂ t = ui ∂ ρ ∂ t - ∂ p ∂ xi - ρ uj ∂ ui ∂ xj + ρ gi. {\ Displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ rho u_ {i}) = u_ {i} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} } + \ rho {\ frac {\ partial u_ {i}} {\ partial t}} \\ = u_ {i} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} - {\ frac {\ частичный p} {\ partial x_ {i}}} - \ rho u_ {j} {\ frac {\ partial u_ {i}} {\ partial x_ {j}}} + \ rho g_ {i}. \ end { выровнено}}}{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ rho u_ {i}) = u_ {i} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ rho {\ frac {\ partial u_ {i}} {\ partial t}} \\ = u_ {i} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} - {\ frac {\ partial p} {\ partial x_ {i}}} - \ rho u_ {j} {\ frac {\ partial u_ {i}} { \ partial x_ {j}}} + \ rho g_ {i}. \ end {align}}}

Подставив сохранение массы, выраженное как

∂ ρ ∂ t = - ∇ → ⋅ (ρ u →) = - ∂ (ρ uj) ∂ xj {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = - {\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ rho {\ vec {u}}) = - {\ frac {\ partial (\ rho u_ {j})} { \ partial x_ {j}}}}{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = - {\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ rho {\ vec {u}}) = - {\ frac {\ partial (\ rho u_ {j})} { \ partial x_ {j}}}} ,

это эквивалентно

∂ ∂ t (ρ ui) = - ∂ p ∂ xi + ρ gi - ∂ ∂ xj (ρ uiuj) = - ∂ ∂ xj [δ ijp + ρ uiuj] + ρ gi {\ Displaystyle {\ begin {выровнено} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ rho u_ {i}) = - {\ frac {\ partial p} { \ partial x_ {i}}} + \ rho g_ {i} - {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} (\ rho u_ {i} u_ {j}) \\ = - { \ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} \ left [\ delta _ {ij} p + \ rho u_ {i} u_ {j} \ right] + \ rho g_ {i} \ end {выровнено} }}{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ rho u_ {i}) = - {\ frac {\ partial p} {\ partial x_ {i}}} + \ rho g_ {i} - {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} (\ rho u_ {i} u_ {j}) \\ = - {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} \ left [\ delta _ {ij} p + \ rho u_ {i} u_ {j} \ right] + \ rho g_ {i} \ end {align}}}

с использованием правила произведения и дельты Кронекера δ i j {\ displaystyle \ delta _ {ij}}\ дельта _ {ij} . Первое слагаемое в скобках - это изотропное тепловое давление, а второе - давление плунжера.

В этом контексте ударное давление - это передача импульса за счет адвекции (поток материи, несущий импульс через поверхность в тело). Масса за единицу секунды, втекающую в объем V {\ displaystyle V}V , ограниченный поверхностью S {\ displaystyle S}S , равна

- ∮ S ρ U → ⋅ d S → {\ displaystyle - \ oint _ {S} \ rho {\ vec {u}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}{\ displaystyle - \ oint _ {S} \ rho {\ vec {u}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}

и импульс в секунду переносит в тело:

- ∮ S u → ρ u → ⋅ d S → = - ∫ V ∂ ∂ xj [ui ρ uj] d V, {\ displaystyle - \ oint _ {S} {\ vec {u }} \ rho {\ vec {u}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = - \ int _ {V} {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} \ left [u_ {i} \ rho u_ {j} \ right] \ mathrm {d} V,}{\ displaystyle - \ oint _ {S} {\ vec {u}} \ rho {\ vec {u}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = - \ int _ {V} {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} \ left [u_ {i} \ rho u_ {j} \ right] \ mathrm {d} V,}

равно члену давления поршня. Это обсуждение может быть расширено до сил «сопротивления»; если вся материя, падающая на поверхность, передает весь свой импульс объему, это эквивалентно (с точки зрения передачи импульса) материи, входящей в объем (контекст выше). С другой стороны, если передается только скорость, перпендикулярная поверхности, поперечные силы отсутствуют, а эффективное давление на эту поверхность увеличивается на

P ram = ρ un 2 {\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u_ {n} ^ {2}}{\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u_ {n} ^ {2}} ,

где un {\ displaystyle u_ {n}}u_ {n} - составляющая скорости, перпендикулярная поверхности.

Пример - давление набегающего воздуха на уровне моря

Какое на уровне моря давление набегающего воздуха при 100 миль / ч ?

Британские единицы

ρ = 0,0023769 плотность воздуха на уровне моря (пробки / фут)

v = 147 (100 миль / ч = 147 футов / сек)

P = 0,5 * ρ * v

P = 25,68 (давление в фунт-сила / фут)

единицы СИ

ρ = 1,2250 Плотность воздуха на уровне моря (кг / м)

v = 44,7 (100 миль / ч = 44,7 м / с)

P = 0,5 * ρ * v

P = 1224 (давление в Па = Н / м)

Плотность воздуха для выбранных высот
Высота (футы)Плотность воздуха (снарядов / фут)Высота (м)Плотность воздуха ( кг / м)
на уровне моря0,002376901,2250
50000,002048215241,0556
10,0000,001755530480,9047
20,0000,001267360960,6531
50,0000,0003817152400,1967
100,0000,0000331304800,0171

Астрофизические примеры из давление поршня

Раздавливание давлением поршня Галактики

Хвосты в спиральной галактике D100, обнаруженные в скоплении комы, создаются путем снятия давления поршня.

В астрономии и астрофизике, Джеймс Э. Ганн и Дж. Ричард Готт сначала предположил, что галактики в скоплении галактик, движущиеся через горячую внутрикластерную среду, будут испытывать давление

P r ≈ ρ ev 2 {\ displaystyle P_ {r} \ приблизительно \ rho _ {e} v ^ {2}}{\ displaystyle P_ {r} \ приблизительно \ rho _ {e} v ^ {2}}

где P r {\ displaystyle P_ {r}}P_ {r} - давление плунжера, ρ e {\ displaystyle \ rho _ {e}}\ rho _ {e} плотность газа внутри скопления и v {\ displaystyle v}v скорость галактики относительно средний. Это давление может удалить газ из галактики, где, по сути, газ гравитационно связан с галактикой менее сильно, чем сила, создаваемая внутрикластерной средой «ветер» из-за давления тарана. Свидетельство этого разрушения под давлением можно увидеть на изображении NGC 4402..

Считается, что снятие давления с баллона оказывает глубокое влияние на эволюцию галактик. По мере того, как галактики падают к центру скопления, все больше и больше их газа удаляется, включая более холодный, более плотный газ, который является источником продолжающегося звездообразования. В спиральных галактиках, которые упали, по крайней мере, до ядра скоплений Virgo и Coma, газ (нейтральный водород) истощился таким образом, и моделирование предполагает, что этот процесс может происходить относительно быстро, со 100% истощением, происходящим через 100 миллионов лет, до более постепенных нескольких миллиардов лет.

Недавние радионаблюдения за эмиссией окиси углерода (CO) из трех галактик (NGC 4330, NGC 4402 и NGC 4522 ) в кластере Virgo указывают на то, что молекулярный газ не удаляется, а вместо этого сжимается ударным давлением. Повышенная эмиссия , признак звездообразования, соответствует сжатой области CO, предполагая, что звездообразование может быть ускорено, по крайней мере временно, в то время как происходит отгонка нейтрального водорода под давлением парашюта.

Давление барана и вход в атмосферу (повторное попадание)

A метеороид, перемещающийся на сверхзвуке через атмосферу Земли, создает ударную волну, генерируемую чрезвычайно быстрым сжатием воздуха перед метеороидом. В первую очередь это давление поршня (а не трение ), которое нагревает воздух, который, в свою очередь, нагревает метеороид, когда он обтекает его.

Командный модуль Аполлона 7

Гарри Джулиан Аллен и Альфред Дж. Эггерс из NACA использовал представление о давлении тарана, чтобы предложить концепцию тупого тела : большое тупое тело, входящее в атмосферу, создает пограничный слой. сжатого воздуха, который служит буфером между поверхностью тела и нагретым сжатием воздухом. Другими словами, кинетическая энергия преобразуется в нагретый воздух за счет давления поршня, и этот нагретый воздух быстро удаляется от поверхности объекта с минимальным физическим взаимодействием и, следовательно, с минимальным нагревом тела. Это было нелогично в то время, когда считалось, что лучше резкие обтекаемые профили. Эта концепция тупого тела использовалась, например, в Аполлон -эра капсулы.

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-03 07:30:36
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте